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1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散二 综合法与分析法 对应学生用书P211综合法(1)定义：一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法，综合法又叫顺推证法或由因导果法(2)特点：由因导果，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”(3)证明的框图表示：用P表示已知条件或已有的不等式，用Q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为2分析法(1)定义：证明题时，常常从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所
2、需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法，这是一种“执果索因”的思考和证明方法(2)特点：执果索因，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”(3)证明过程的框图表示：用Q表示要证明的不等式，则分析法可用框图表示为 对应学生用书P21用综合法证明不等式例1已知x0，y0，且xy1，求证：9.思路点拨可将所证不等式左边展开，运用已知和基本不等式可得证，也可以用xy取代“1”，化简左边，然后再用基本不等式证明法一：x0，y0，1xy2.xy.111189.当且仅当xy时等号成立法二：xy1，x0，y0，525229.当且
3、仅当xy时， 等号成立综合法证明不等式，揭示出条件和结论之间的因果联系，为此要着力分析已知与求证之间，不等式的左右两端之间的差异与联系合理进行转换，恰当选择已知不等式，这是证明的关键1已知a，b，cR，证明不明式：abc，当且仅当abc时取等号证明：因为a0，b0，c0，故有ab2，当且仅当ab时取等号；bc2，当且仅当bc时取等号；ca2，当且仅当ca时取等号三式分边相加，得abc.当且仅当abc时取等号2已知a，b，c都是实数，求证：a2b2c2(abc)2abbcca.证明：a，b，cR，a2b22ab，b2c22bc.c2a22ca将以上三个不等式相加得：2(a2b2c2)2(abbc
4、ca)即a2b2c2abbcca.在不等式的两边同时加上“a2b2c2”得：3(a2b2c2)(abc)2即a2b2c2(abc)2.在不等式的两端同时加上2(abbcca)得：(abc)23(abbcca)即(abc)2abbcca.由得a2b2c2(abc)2abbcca.用分析法证明不等式例2已知x0，y0，求证(x2y2)(x3y3).思路点拨不等式两边是根式，可等价变形后再证明分析每一步成立的充分条件证明要证明(x2y2)(x3y3)，只需证(x2y2)3(x3y3)2.即证x63x4y23x2y4y6x62x3y3y6.即证3x4y23x2y42x3y3.x0，y0，x2y20.即
5、证3x23y22xy.3x23y2x2y22xy.3x23y22xy成立(x2y2)(x3y3).(1)当所证不等式与重要不等式、基本不等式没有什么直接联系，或条件与结论之间的关系不明显时，可用分析法来寻找证明途径(2)分析法证明的关键是推理的每一步都必须可逆3求证：0,20，要证 2.只需证明：()2(2)2.展开得：10220.即证210，即证2125(显然成立)ab.求证：cac. 证明：要证cac，只需证ac，即证：|ac|，两边平方得a22acc2c2ab，也即证a2ab2ac，即a(ab)2ac.a，bR，且ab2c，a(ab)0，b0，且ab1，求证：.思路点拨所证不等式含有开方
6、运算且两边都为正数，可考虑两边平方，用分析法转化为一个不含开方运算的不等式，再用综合法证明证明要证：，只需证()26，即证(ab)226.由ab1得只需证，即证：ab.由a0，ab1，得ab2，即ab成立原不等式成立(1)通过等式或不等式的运算，将待证的不等式化为明显的、熟知的不等式，从而使原不等式易于证明(2)有些不等式的证明，需要一边分析一边综合，称之为分析综合法，或称“两头挤”法，如本例，这种方法充分表明了分析法与综合法之间互为前提，互相渗透，相互转化的辩证统一关系5已知a，b，c都是正数，求证：23.证明：法一：要证23，只需证ab2abc3，即2c3.移项，得c23.由a，b，c为正
7、数，得c2c3成立原不等式成立法二：a，b，c是正数，c33.即c23.故2c3.ab2abc3.23. 对应学生用书P231设a，bR，A，B，则A，B的大小关系是()AABBABCAB DAB解析：A2()2a2b，B2ab，所以A2B2.又A0，B0，AB.答案：C2a，bR，那么下列不等式中不正确的是()A.2 B.abC. D.解析：A满足基本不等式；B可等价变形为(ab)2(ab)0正确；C选项中不等式的两端同除以ab，不等式方向不变，所以C选项不正确；D选项是A选项中不等式的两端同除以ab得到的，D正确答案：C3设a，b，c，那么a，b，c的大小关系是()Aabc BacbCba
8、c Dba解析：由已知，可得出a，b，c，2.bca.答案：B4设ba1，则()Aaaabba BaabaabCabaaba Dabbaaa解析：ba1.0ab1.abaa.a.00.a1.aaba.abaa0，b0，若P是a，b的等差中项，Q是a，b的正的等比中项，是，的等差中项，则P，Q，R按从大到小的排列顺序为_解析：P，Q，RQP，当且仅当ab时取等号答案：PQR7设abc，且恒成立，则m的取值范围是_解析：abc，ab0，bc0，ac0.又(ac)(ab)(bc)224，当且仅当abbc时取等号m(，4答案：(，48若a，b，c是不全相等的正数，求证：lglglglg alg blg
9、 c.证明：法一：(综合法)a，b，cR，0，0，0.又a，b，c是不全相等的正数，abc.lglg abc，即lg lglglg alg blg c.法二：(分析法)要证lg lg lg lg alg blg c，即证lglg abc成立只需证abc成立又0，0，0.abc0.(*)又a，b，c是不全相等的正数，(*)式等号不成立原不等式成立9已知x，y，z均为正数求证：.证明：因为x，y，z均为正数所以()，同理可得，当且仅当xyz时，以上三式等号都成立将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得.10设实数x，y满足yx20,0a1，求证：loga(axay)0，ay0，所以axay2 2 .因为xx2x(1x)2，又因为0aa.所以axay2a，又0a1，loga(axay)loga2a.即loga(axay)loga2.经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦 产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。
