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1、第二章 2.3 抛物线,2.3.1 抛物线及其标准方程,1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念. 2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程. 3.明确抛物线标准方程中p的几何意义，能解决简单的求抛 物线标准方程问题.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 抛物线的定义,思考1,如图，在黑板上画一条直线EF，然后取一个 三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条 直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在 C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF 上，在拉链D处放置一支粉笔，上下拖动三 角板，粉笔会画出一条曲线.这是一条什么 曲线，由画图过程你能给出此曲线的定义吗？,答案,
2、平面内到一个定点F和一条定直线l(Fl)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.,思考2,抛物线的定义中，l能经过点F吗？为什么？,答案,不能，若l经过点F，满足条件的点的轨迹不是抛物线，而是过点F且垂直于l的一条直线.,梳理 从定义可以看出，抛物线不是双曲线的一支，双曲线有渐近线，而抛物线没有. 对抛物线定义的理解应注意定点不在定直线上，否则，动点的轨迹是一条 .,直线,知识点二 抛物线的标准方程,思考1,抛物线方程中p有何意义？抛物线的开口方向由什么决定？,p是抛物线的焦点到准线的距离，抛物线的方程中一次项决定开口方向.,答案,思考2,抛物线标准方
3、程的特点？,答案,思考3,已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？,一次项变量为x(或y)，则焦点在x轴(或y轴)上；若系数为正，则焦点在正半轴上；系数为负，则焦点在负半轴上.焦点确定，开口方向也随之确定.,答案,梳理 抛物线的标准方程有四种类型,题型探究,类型一 抛物线标准方程及求解,命题角度1 由抛物线方程求焦点坐标或准线方程 例1 已知抛物线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程. (1)y26x；,解答,由方程y26x，知抛物线开口向左，,(2)3x25y0；,解答,(3)y4x2；,解答,(4)y2a2x(a0).,解答,如果已知抛物线的标准方程，求它的焦点坐标、准线方
4、程时，首先要判断抛物线的对称轴和开口方向.一次项的变量若为x(或y)，则x轴(或y轴)是抛物线的对称轴，一次项系数的符号决定开口方向.,反思与感悟,答案,解析,(2)若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则p_，准线方程为_.,答案,解析,2,x1,命题角度2 求解抛物线标准方程 例2 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)焦点为(2,0)；,解答,(2)准线为y1；,解答,(3)过点A(2,3)；,解答,解答,所求抛物线方程为 y25x或y25x或x25y或x25y.,反思与感悟,求抛物线方程，通常用待定系数法，若能确定抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可.若
5、抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论.焦点在x轴上的抛物线方程可设为y2ax(a0)，焦点在y轴上的抛物线方程可设为x2ay(a0).,跟踪训练2 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程. (1) 过点(3，4)；,解答,方法一 点(3，4)在第四象限，设抛物线的标准方程为y22px (p0)或x22p1y (p10). 把点(3，4)的坐标分别代入y22px和x22p1y，得(4)22p3,322p1(4)，,方法二 设抛物线的方程为y2ax (a0)或x2by (b0).,(2)焦点在直线x3y150上.,解答,令x0得y5；令y0得x15. 抛物线的焦点为(0，5)或(15,0). 所求
6、抛物线的标准方程为x220y或y260x.,类型二 抛物线定义的应用,解答,(2)是否存在M，使|MA|MF|取得最小值？若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.,如图，由于点M在抛物线上，所以|MF|等于点M到其准线l的距离|MN|，于是|MA|MF|MA|MN|，所以当A、M、N三点共线时，|MA|MN|取最小值，亦即|MA|MF|取最小值，这时M的纵坐标为2，可设M(x0,2)，代入抛物线方程得x02， 即M(2,2).,解答,反思与感悟,(1)抛物线定义具有判定和性质的双重作用.本题利用抛物线的定义求出点的轨迹方程，又利用抛物线的定义，“化曲折为平直”，将两点间的距离的和转化为点到直线的距离求得最小值，这是平面几何性质的典型运用. (2)通过利用抛物线的定义，将抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离进行转化，从而简化问题的求解过程.在解决抛物线问题时，一定要善于利用其定义解题.,答案,解析,当堂训练,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,5.若抛物线y22px (p0)上有一点M，其横坐标为9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标.,解答,1,2,3,4,5,规律与方法,本课结束,
