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1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散31.4空间向量的直角坐标运算学习目标1.了解空间向量坐标的定义.2.掌握空间向量运算的坐标表示.3.能够利用坐标运算来求空间向量的长度与夹角知识点一空间向量的坐标表示思考平面向量的坐标是如何表示的？梳理空间直角坐标系及空间向量的坐标(1)建立空间直角坐标系Oxyz，分别沿x轴，y轴，z轴的正方向引单位向量i，j，k，这三个互相垂直的单位向量构成空间向量的一个基底i，j，k，这个基底叫做_单位向量i，j，k都叫做_(2)空间向量的坐标在空间直角坐标
2、系中，已知任一向量a，根据空间向量分解定理，存在唯一实数组(a1，a2，a3)，使aa1ia2ja3k，a1i，a2j，a3k分别为向量a在i，j，k方向上的分向量，有序实数组(a1，a2，a3)叫做向量a在此直角坐标系中的_上式可简记作a_.知识点二空间向量的坐标运算思考设m(x1，y1)，n(x2，y2)，那么mn，mn，m，mn如何运算？梳理空间向量a，b，其坐标形式为a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)向量运算向量表示坐标表示加法ab减法ab数乘a数量积ab知识点三空间向量的平行、垂直及模、夹角设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则名称满足条件向量表示形式坐标表
3、示形式abab(R)a1b1，a2b2，a3b3(R)abab0模|a|_夹角cosa，bcosa，b类型一空间向量的坐标表示与运算命题角度1空间向量的坐标表示例1如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD中，E、F、G分别为棱DD、DC、BC的中点，以，为基底，求下列向量的坐标(1)，；(2)，.引申探究本例中，若以，为基底，试写出，的坐标反思与感悟用坐标表示空间向量的步骤跟踪训练1已知空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，N为BC的中点，则在基底a，b，c下的坐标为_命题角度2空间向量的坐标运算例2已知a(1，2，1)，ab(1，2，1)，则b等于()A(2，4，2)
4、 B(2，4，2)C(2，0，2) D(2，1，3)反思与感悟关于空间向量坐标运算的两类问题(1)直接计算问题首先将空间向量用坐标表示出来，然后准确运用空间向量坐标运算公式计算(2)由条件求向量或点的坐标首先把向量坐标形式设出来，然后通过建立方程组，解方程求出其坐标跟踪训练2若向量a(1，1，x)，b(1，2，1)，c(1，1，1)，且满足条件(ca)(2b)2，则x_.类型二空间向量平行、垂直的坐标表示例3已知空间三点A(2，0，2)，B(1，1，2)，C(3，0，4)，设a，b.(1)若|c|3，c.求c；(2)若kab与ka2b互相垂直，求k.引申探究若将本例(2)中改为“若kab与ka
5、2b互相垂直”，求k的值反思与感悟(1)平行与垂直的判断应用向量的方法判定两直线平行，只需判断两直线的方向向量是否共线判断两直线是否垂直，关键是判断两直线的方向向量是否垂直，即判断两向量的数量积是否为0.(2)平行与垂直的应用适当引入参数(比如向量a，b平行，可设ab)，建立关于参数的方程选择坐标形式，以达到简化运算的目的跟踪训练3在正方体AC1中，已知E、F、G、H分别是CC1、BC、CD和A1C1的中点证明：(1)AB1GE，AB1EH；(2)A1G平面EFD.类型三空间向量的夹角与长度的计算例4棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点(1)求
6、证：EFCF；(2)求与所成角的余弦值；(3)求CE的长反思与感悟通过分析几何体的结构特征，建立适当的坐标系，使尽可能多的点落在坐标轴上，以便写点的坐标时便捷建立坐标系后，写出相关点的坐标，然后再写出相应向量的坐标表示，把向量坐标化，然后再利用向量的坐标运算求解夹角和距离问题跟踪训练4如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB60，对角线AC与BD相交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60.(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值1已知向量a(3，2，1)，b(2，4，0)，则4a2b等于()A(16，0，4)
7、B(8，16，4) C(8，16，4) D(8，0，4)2若a(2，3，1)，b(2，0，3)，c(0，2，2)，则a(bc)的值为()A4 B15 C3 D73已知a(2，3，1)，则下列向量中与a平行的是()A(1，1，1) B(4，6，2) C(2，3，5) D(2，3，5)4已知向量a(1，1，0)，b(1，0，2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是()A1 B. C. D.5已知A(2，5，1)，B(2，2，4)，C(1，4，1)，则向量与的夹角为_1在空间直角坐标系中，已知点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则(x2x1，y2y1，z2z1)一个向量在空间直角坐标
8、系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去它的起点坐标2两点间的距离公式：若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则|AB| .3空间向量的数量积和夹角有关，经常以空间向量数量积为工具，解决立体几何中与夹角相关的问题，把空间两条直线所成角的问题转化为两条直线对应向量的夹角问题，但要注意空间两条直线所成的角与对应向量的夹角的取值范围提醒：完成作业第三章3.1.4答案精析问题导学知识点一思考在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使axiyj，这样，平面内的任一向量a都可由
9、x，y唯一确定，我们把有序实数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a(x，y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标设xiyj，则向量的坐标(x，y)就是点A的坐标，即若(x，y)，则A点坐标为(x，y)，反之亦成立(O是坐标原点)梳理(1)单位正交基底坐标向量(2)坐标(a1，a2，a3)知识点二思考mn(x1x2，y1y2)，mn(x1x2，y1y2)，m(x1，y1)，mnx1x2y1y2.梳理(a1b1，a2b2，a3b3)(a1b1，a2b2，a3b3)(a1，a2，a3)a1b1a2b2a3b3知识点三a1b1a2b2a3b30|a|题型探究例1解(1)，.(2)()(
10、)，()()，(1，0)引申探究解(1，0，)，()(，1，0)，(0，)跟踪训练1例2A依题意，得ba(1，2，1)a(1，2，1)2(1，2，1)(2，4，2)跟踪训练22例3解(1)因为(2，1，2)，且c，所以设c(2，2)，得|c|3|3，解得1.即c(2，1，2)或c(2，1，2)(2)因为a(1，1，0)，b(1，0，2)，所以kab(k1，k，2)，ka2b(k2，k，4)又因为(kab)(ka2b)，所以(kab)(ka2b)0.即(k1，k，2)(k2，k，4)2k2k100.解得k2或k.引申探究解由题意知kab(k1，k，2)，ka2b(k2，k，4)，(kab)(ka
11、2b)，(kab)(ka2b)0，即(k1)(k2)k280，解得k2或k，故所求k的值为2或.跟踪训练3证明如图，以A为原点建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，1，0)，A1(0，0，1)，B1(1，0，1)，C1(1，1，1)，D1(0，1，1)，由中点性质得E，F，G，H.(1)(1，0，1)， ，2， 1010，.即AB1GE，AB1EH.(2)，00，00，A1GDF，A1GDE.又DFDED，A1G平面EFD.例4解建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则D(0，0，0)，E，C(0，1，0)，F，G.所以， ，.(
12、1)证明因为00，所以，即EFCF.(2)因为10()，| ，| ，所以cos，.(3)|CE| .跟踪训练4解(1)四边形ABCD是边长为2的菱形，且DAB60，OAOC，BOOD1，S菱形ABCD222.在RtPOB中，PBO60，POOBtan 60.VP-ABCDS菱形ABCDPO22.(2) 如图，以O为原点，OB、OC、OP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B(1，0，0)，C(0，0)，D(1，0，0)，A(0，0)，P(0，0，)E，.00()，|，|.cos，.异面直线所成的角为锐角或直角，异面直线DE与PA所成角的余弦值为.当堂训练1D2.C3.B4.D5.经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦 产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。
