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1、3.2.1 复数的加法与减法,第三章 3.2 复数的运算,学习目标 1.熟练掌握复数的代数形式的加、减法运算法则. 2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 复数的加减与减法,思考1,类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？,答案,答案 两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(abi)(cdi)(ac)(bd)i.,思考2,复数的加法满足交换律和结合律吗？,答案 满足.,梳理,复数的加法与减法 (1)运算法则 设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)， 定义z1z2(a
2、bi)(cdi) ， z1z2(abi)(cdi) . (2)加法运算律 对任意z1，z2，z3，有z1z2 ，(z1z2)z3 .,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,z2z1,z1(z2z3),知识点二 复数加减法的几何意义,思考1,答案,思考2,答案,答案 (ac)(bd)i，(ac)(bd)i.,梳理,复数加减法的几何意义,题型探究,例1 (1)若z12i，z23ai(aR)，复数z1z2所对应的点在实轴上，则a_.,类型一 复数的加减法运算,解析 z1z2(2i)(3ai)5(a1)i，由题意得a10，则a1.,1,解析,答案,(2)已知复数z满足|z|iz13i，则z_.,解析
3、,答案,(1)复数的加减法运算就是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减. (2)当一个等式中同时含有|z|与z时，一般用待定系数法，设zxyi(x，yR).,反思与感悟,跟踪训练1 (1)若复数z满足zi33i，则z_.,解析 zi33i， z62i.,62i,解析,答案,(2)(abi)(2a3bi)3i_(a，bR).,解析 (abi)(2a3bi)3i (a2a)(b3b3)ia(4b3)i.,a(4b3)i,(3)已知复数z满足|z|z13i，则z_.,解析,43i,答案,z43i.,例2 (1)如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应的复数为0，32i，24i.,类型二 复
4、数加、减法的几何意义,解答,解 A，C对应的复数分别为32i，24i，,解答,解答,解 根据复数加减法的几何意义，,AOC30. 同理得BOC30，,|z1z2|1.,引申探究,解答,解 如例2(2)图，向量 表示的复数为z1z2，,若将本例2(2)中的条件“|z1z2| ”改为“|z1z2|1”，求|z1z2|.,则AOB为等边三角形，AOC30，,(1)技巧： 形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理； 数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中. (2)常见结论：在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B，z1z2对应的点为C，O
5、为坐标原点. 四边形OACB为平行四边形； 若|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为矩形； 若|z1|z2|，则四边形OACB为菱形； 若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为正方形.,反思与感悟,答案,解析,(2)若z12i，z23ai，复数z2z1所对应的点在第四象限上，则实数a的取值范围是_.,答案,解析,解析 z2z11(a1)i， 由题意知a10，即a1.,(，1),当堂训练,1.实数x，y满足(1i)x(1i)y2，则xy的值是 A.1 B.2 C.2 D.1,答案,2,3,4,5,1,解析 (1i)x(1i)yxy(xy)i2，,解析,2.设z134i，z
6、223i，则z1z2在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案,2,3,4,5,1,解析 z1z257i， z1z2在复平面内对应的点位于第四象限.,解析,3.设z12bi，z2ai，当z1z20时，复数abi为 A.1i B.2i C.3 D.2i,2,3,4,5,1,解析,答案,4.若|z1|z1|，则复数z对应的点在 A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限,2,3,4,5,1,答案,解析 |z1|z1|， 点Z到(1,0)和(1,0)的距离相等，即点Z在以(1,0)和(1,0)为端点的线段的中垂线上.,解析,2,3,4,5,1,答案,5.已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_.,解析 z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数，,解析,1,规律与方法,1.复数代数形式的加减法满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆运算. 2.复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则.,本课结束,
