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1、3.2.1 复数的加法和减法,第三章 3.2 复数的运算,学习目标 1.熟练掌握复数的代数形式的加、减运算法则. 2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 复数的加减法,思考1,类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？,答案,答案 两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(abi)(cdi)(ac)(bd)i.,思考2,复数的加法满足交换律和结合律吗？,答案,答案 满足.,梳理 (1)运算法则 设z1abi，z2cdi是任意两个复数，那么(abi)(cdi) ，(abi)(c
2、di) . (2)加法运算律 对任意z1，z2，z3C，有z1z2 ，(z1z2)z3 .,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,z2z1,z1(z2z3),知识点二 复数加减法的几何意义,思考1,复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗？,答案,思考2,怎样作出与复数z1z2对应的向量？,答案,答案 z1z2可以看作z1(z2).因为复数的加法可以按照向量的加法来进行.所以可以按照平行四边形法则或三角形法则作出与z1z2对应的向量(如图).,梳理,题型探究,例1 (1)若z12i，z23ai(aR)，复数z1z2所对应的点在实轴上，则a_.,类型一
3、 复数的加法、减法运算,1,解析 z1z2(2i)(3ai)5(a1)i，由题意得a10，则a1.,答案,解析,(2)已知复数z满足|z|iz13i，则z_.,13i，,答案,解析,(1)复数的加减运算就是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减. (2)当一个等式中同时含有|z|与z时，一般用待定系数法，设zxyi(x，yR).,反思与感悟,跟踪训练1 (1)若复数z满足zi33i，则z_.,解析 zi33i，z62i.,62i,(2)(abi)(2a3bi)3i_(a，bR).,解析 (abi)(2a3bi)3i (a2a)(b3b3)ia(4b3)i.,a(4b3)i,答案,解析,(3)已知复
4、数z满足|z|z13i，则z_.,43i,z43i.,答案,解析,类型二 复数加、减法的几何意义,解答,解 因为A，C对应的复数分别为32i，24i，,(2)已知z1，z2C，|z1|z2|1，|z1z2| ，求|z1z2|.,解答,解 根据复数加减法的几何意义，,AOC30. 同理得BOC30，,|z1z2|1.,引申探究 若将本例2(2)中的条件“|z1z2| ”改为“|z1z2|1”，求|z1z2|.,解答,则AOB为等边三角形，AOC30， 取AB与OC的交点为D，,(1)技巧： 形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理； 数转化为形：对于一些复数运算也可以给予
5、几何解释，使复数作为工具运用于几何之中. (2)常见结论：在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B，z1z2对应的点为C，O为坐标原点，则： 四边形OACB为平行四边形； 若|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为矩形； 若|z1|z2|，则四边形OACB为菱形； 若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为正方形.,反思与感悟,答案,解析,(2)若z12i，z23ai，复数z2z1所对应的点在第四象限上，则实数a的取值范围是_.,(，1),解析 z2z11(a1)i， 由题意知a10，即a1.,答案,解析,当堂训练,答案,2,3,4,5,1,2.设z134i，z223i，
6、则z1z2在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 z1z257i， z1z2在平面内对应的点位于第四象限.,2,3,4,5,1,答案,解析,4.已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_.,2,3,4,5,1,答案,解析,1,解析 z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数，,5.设平行四边形ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是32i和24i，则点C对应的复数是_.,2,3,4,5,1,52i,设点C坐标为(x，y)，则x5，y2，故点C对应的复数为52i.,答案,解析,规律与方法,1.复数的加减法满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆运算. 2.复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则.,本课结束,
