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1、第一章,常用逻辑用语,1.2 基本逻辑联结词 1.2.1 “且”与“或”,学习目标 1.理解逻辑联结词“且”、“或”的含义. 2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 1.观察三个命题：5是10的约数；5是15的约数；5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？ 答：命题是将命题，用“且”联结得到的新命题.“且”与集合运算中交集的定义ABx|xA，且xB中“且”的意义相同，叫逻辑联结词，表示“并且”，“同时”的意思.,2.观察三个命题：32；32；
2、32它们之间有什么关系？ 答：命题是命题，用逻辑联结词“或”联结得到的新命题.“或”与集合运算中并集ABx|xA，或xB中的“或”的意义相同，有“可兼”的含义.,预习导引 1.用逻辑联结词构成新命题 (1)一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作 ，读作“p且q”. 由“且”的含义，可以用“且”来定义集合A和集合B的交集ABx|(xA)(xB).,pq,(2)一般地，用逻辑联结词“或”把命题p，q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作“p或q”. 由“或”的含义，可以用“或”来定义集合A和集合B的并集ABx|(xA)(xB).,pq,2.含有逻辑联结词的命
3、题的真假判断,要点一 含逻辑联结词的命题的构成 例1 指出下列命题的形式及构成它的简单命题： (1)24既是8的倍数，也是6的倍数； 解 这个命题是“pq”的形式，其中p：24是8的倍数， q：24是6的倍数.,(2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形. 解 这个命题是“pq”的形式，其中p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形是圆的外切四边形.,规律方法 (1)正确理解逻辑联结词“且”“或”是解题的关键. (2)有些命题并不一定包含“或”“且”这些逻辑联结词，要结合命题的具体含义正确的判定命题构成.,跟踪演练1 分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”形式的命题： (1)p：梯形有一组对边平行
4、，q：梯形有一组对边相等； 解 pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等. pq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等.,(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解. 解 pq：1与3是方程x24x30的解. pq：1或3是方程x24x30的解.,要点二 判断含逻辑联结词命题的真假 例2 指出下列命题的构成形式并判断命题的真假： (1)等腰三角形底边上的中线既垂直于底边，又平分顶角； 解 是pq形式，其中p：等腰三角形底边上的中线垂直于底边； q：等腰三角形底边上的中线平分顶角. 因为p真，q真，所以pq真.所以该命题是真命题.,(2)1是素数或是方程x23x40的根. 解
5、 这是pq形式命题，其中p：1是素数； q：1是方程x23x40的根， 因为p假，q真，所以pq真，故该命题是真命题.,规律方法 判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤： (1)逐一判断命题p，q的真假. (2)根据“且”“或”的含义判断“pq”，“pq”的真假. pq为真p和q同时为真，pq为假p和q中至少一个为假； pq为真p和q中至少一个为真，pq为假p和q同时为假.,跟踪演练2 分别指出下列各组命题构成的“pq”和“pq”形式的命题的真假： (1)p：66，q：66； 解 p为假命题，q为真命题. pq为假命题，pq为真命题.,(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分； 解 p
6、为假命题，q为假命题， pq为假命题，pq为假命题. (3)p：函数yx2x2的图象与x轴没有公共点； q：不等式x2x20无解； 解 p为真命题，q为真命题， pq为真命题，pq为真命题.,(4)p：函数ycos x是周期函数. q：函数ycos x是奇函数. 解 p为真命题，q为假命题， pq为假命题，pq为真命题.,要点三 逻辑联结词的应用 例3 设有两个命题.命题p：不等式x2(a1)x10的解集是 ；命题q：函数f(x)(a1)x在定义域内是增函数.如果pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围. 解 对于p：因为不等式 x2(a1)x10的解集是 ， 所以(a1)240. 解这个不
7、等式得：3a1.,对于q：f(x)(a1)x在定义域内是增函数， 则有a11，所以a0. 又pq为假命题，pq为真命题， 所以p、q必是一真一假. 当p真q假时有3a0，当p假q真时有a1. 综上所述，a的取值范围是(3,01，).,规律方法 正确理解“且”“或”的含义是解此类题的关键，由pq为假知p，q中至少一假，由pq为真知p，q至少一真.,跟踪演练3 已知命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，若q为假命题，“pq”为真命题，求实数a的取值范围. 解 命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，等价于,解得a1. 命题q：关于x
8、的不等式ax2ax10的解集为R，,因为q为假命题，“pq”为真命题，即p真且q假，,故实数a的取值范围是(，1.,1.命题：“方程x210的解是x1”，其使用逻辑联结词的情况是( ). A.使用了逻辑联结词“且” B.使用了逻辑联结词“或” C.没有使用逻辑联结词 D.以上选项均不正确 解析 “x1”可以写成“x1或x1”，故选B.,1,2,3,4,B,2.已知p： 0，q：11,2.在命题“p”，“q”，“pq”，和“pq”中，真命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 解析 容易判断命题p： 0是真命题，命题q：11,2是假命题， 所以pq是假命题，pq真命题，故选B.,B,
9、1,2,3,4,3.给出下列命题： 21或13； 方程x22x40的判别式大于或等于0； 25是6或5的倍数； 集合AB是A的子集，且是AB的子集. 其中真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4,1,2,3,4,解析 由于21是真命题，所以“21或13”是真命题； 由于方程x22x40的4160，所以“方程x22x40的判别式大于或等于0”是真命题； 由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的倍数”是真命题； 由于ABA，ABAB，所以命题“集合AB是A的子集，且是AB的子集”是真命题. 答案 D,1,2,3,4,4.命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“pq”为_. 解析 方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”.,1,2,3,4,方向相同或相反的两个向量共线,课堂小结 1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个. 2.判断含逻辑联结词命题的真假时，先逐一判断命题p，q的真假；再根据“且”“或”的含义判断“pq”“pq”的真假.,
