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1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散 13.2 命题的四种形式 学习目标 1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题 知识点一 四种命题的概念 思考 给出以下四个命题： (1)当x2时，x23x20； (2)若x23x20，则x2； (3)若x2，则x23x20； (4)若x23x20，则x2. 你能说出命题(1)与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗？ 梳理 对命题的条件和结论进行
2、“换位”和“换质”(否定)后，可以构成四种不同形式的命题： (1)原命题：_； (2)逆命题：_(“换位”)； (3)否命题：_(“换质”)； (4)逆否命题：_(“换位”又“换质”) 知识点二 命题的四种形式之间的关系 思考1 为了书写方便常把p与q的否定分别记作“綈p”和“綈q”，如果原命题是“如果p，则q”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题该如何表示？ 思考2 原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其否命题呢？ 梳理 四种命题间的相互关系 知识点三 四种命题的真假关系 思考1 知识点一的“思考”中四个命题的真假性是怎样的
3、？ 思考2 如果原命题是真命题，它的逆命题是真命题吗？它的否命题呢？它的逆否命题呢？ 梳理 (1)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是_ (2)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性_ 类型一 四种命题及其相互关系 命题角度1 四种命题的概念 例1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题 (1)若xA，则xAB； (2)若a，b都是偶数，则ab是偶数； (3)在ABC中，若ab，则AB. 反思与感悟 四种命题的转换方法 (1)交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题 (2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题 (3)交换原命题的条件和
4、结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题 跟踪训练1 命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20，a1)在其定义域内不是减函数 B若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数 C若loga20，a1)在其定义域内是减函数 D若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数 命题角度2 四种命题的相互关系 例2 若命题p：“若xy0，则x，y互为相反数”的否命题为q，命题q的逆命题为r，则r与p的逆命题的关系是( ) A互为逆命题 B互为否命题 C互为逆否命题 D同一命题 反思与感悟 判断四种命
5、题之间四种关系的两种方法 (1)利用四种命题的定义判断； (2)巧用“逆、否”两字进行判断，如“逆命题”与“逆否命题”中不同有“否”一个字，是互否关系；而“逆命题”与“否命题”中不同有“逆、否”二字，其关系为逆否关系 跟踪训练2 已知命题p的逆命题是“若实数a，b满足a1且b2，则abb，则ac2bc2(a，b，cR)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( ) A0 B2 C3 D4 类型三 等价命题的应用 例4 判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假 引申探究 判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2
6、a1)xa220的解集为R，则a1或x1 D如果x1或x1，则x21 3如果一个命题的否命题是真命题，那么这个命题的逆命题是( ) A真命题 B假命题 C不一定是真命题 D不一定是假命题 4下列命题： “全等三角形的面积相等”的逆命题； “正三角形的三个内角均为60”的否命题； “若k0，则C0. 其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 类型二 逻辑联结词与量词的综合应用 例2 已知p：xR，mx220.q：xR，x22mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是( ) A1，) B(，1 C(，2 D1,1 反思与感悟 解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻
7、辑联结词的命题的真假关系其次要善于利用等价关系，如：p真与綈p假等价，p假与綈p真等价，将问题转化，从而谋得最佳解决途径 跟踪训练2 已知命题p：方程2x2axa20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x2ax02a0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围 类型三 充分条件与必要条件 命题角度1 充分条件与必要条件的判断 例3 (1)设xR，则“x23x0”是“x4”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 (2)已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也
8、不必要条件 反思与感悟 条件的充要关系的常用判断方法 (1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假 (2)等价法：利用AB与綈B綈A，BA与綈A綈B，AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法 (3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件 跟踪训练3 使ab0成立的一个充分不必要条件是( ) Aa2b20 B0 Cln aln b0 Dxaxb且x0.5 命题角度2 充分条件与必要条件的应用 例4 设命题p：x25x60；命题q：(xm)(xm2)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围 反思
9、与感悟 利用条件的充要性求参数的范围 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解 (2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件 跟踪训练4 已知p：2x29xa0，总有(x1)ex1，则綈p为( ) Ax0，使得(x1)ex1 Bx0，使得(x1)ex1 Cx0，总有(x1)ex1 Dx0，总有(x1)ex1 2设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也
10、不必要条件 3“若x，y全为零，则xy0”的否命题为_ 4已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是_ 5对任意x1,2，x2a0恒成立，则实数a的取值范围是_ 1否命题和命题的否定是两个不同的概念 (1)否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题 (2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法若命题为“如果p，则q”，则该命题的否命题是“如果綈p，则綈q”；命题的否定为“如果p，则綈q” 2四种命题的三种关系，互否关系，互逆关系，互为逆否关系，只有互为逆否关系的命题是等价命题 3判断p与q之间的关系时，要
11、注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆 4注意常见逻辑联结词的否定 一些常见逻辑联结词的否定要记住，如：“都是”的否定“不都是”，“全是”的否定“不全是”，“至少有一个”的否定“一个也没有”，“至多有一个”的否定“至少有两个” 答案精析 问题导学 知识点一 思考 命题(1)的条件和结论与命题(2)的条件和结论恰好互换了命题(1)的条件与结论恰好是命题(3)条件的否定和结论的否定命题(1)的条件和结论恰好是命题(4)结论的否定和条件的否定 梳理 (1)如果p，则q (2)如果q，则p (3)如果綈p，则綈q (4)如果綈q，则綈p 知识点二 思考1 逆命题：如果q，
12、则p.否命题：如果綈p，则綈q.逆否命题：如果綈q，则綈p. 思考2 互逆、互否、互为逆否 梳理 如果p，则q 如果q，则p 如果綈p，则綈q 如果綈q，则綈p 知识点三 思考1 (1)真命题，(2)假命题，(3)假命题，(4)真命题 思考2 原命题为真，其逆命题不一定为真，其否命题不一定为真，其逆否命题一定是真命题 梳理 (1)逆否命题 (2)没有关系 题型探究 例1 解 (1)逆命题：若xAB， 则xA. 否命题：若xA，则xAB. 逆否命题：若xAB，则xA. (2)逆命题：若ab是偶数，则a，b都是偶数 否命题：a，b不都是偶数，则ab不是偶数 逆否命题：若ab不是偶数，则a，b不都是
13、偶数 (3)逆命题：在ABC中，若AB，则ab. 否命题：在ABC中，若ab，则AB. 逆否命题：在ABC中，若AB， 则ab. 跟踪训练1 B 例2 B 已知命题p：若xy0， 则x，y互为相反数 命题p的否命题q为：若xy0， 则x，y不互为相反数， 命题q的逆命题r为： 若x，y不互为相反数，则xy0， r是p的逆否命题， r是p的逆命题的否命题，故选B. 跟踪训练2 若实数a，b满足ab4，则a1或b2 解析 由命题p的逆命题与其否命题互为逆否命题可得 例3 D 显然正确；对于，若ABB，则BA， 所以原命题为假，故它的逆否命题也为假 跟踪训练3 B 命题“若ab， 则ac2bc2(a
14、，b，cR)”是假命题， 则其逆否命题是假命题 该命题的逆命题为“若ac2bc2， 则ab(a，b，cR)”是真命题， 则其否命题是真命题故选B. 例4 解 方法一 原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a0的解集为R，且抛物线yx2(2a1)xa22的开口向上， 所以(2a1)24(a22) 4a70， 所以a.所以原命题是真命题 因为互为逆否命题的两个命题同真同假， 所以原命题的逆否命题为真命题 跟踪训练4 证明 “若a24b22a10，则a2b1”的逆否命题为“若a2b1，则a24b22a10” a2b1， a24b22a1(2b1)24b22(2b1)1 4b214b4b24b210. 命题“若a2b1， 则a24b22a10”为真命题 由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，结论正确 当堂训练 1B 2.D 3.A 4.C 5.1,2 经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦 产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。
