《高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3_2_1 直线的方向向量与平面的法向量课件 苏教版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3_2_1 直线的方向向量与平面的法向量课件 苏教版选修2-1（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3章 3.2 空间向量的应用,3.2.1 直线的方向向量与平面 的法向量,1.理解直线的方向向量与平面的法向量的意义. 2.会用待定系数法求平面的法向量.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 直线的方向向量,答案,直线l上的向量e(e0)以及与e共线的非零向量叫做直线l的 .,知识点二 平面的法向量,如果表示非零向量n的有向线段所在直线垂直于平面，那么称向量n 平面，记作 ，此时，我们把向量n叫做平面的 .,思考 1.平面的法向量有无数个，它们之间有何关系？,答案 相互平行.,2.一条直线的方向向量和平面法向量是否惟一
2、？是否相等？,答案 不惟一，它们相互平行，但不一定相等.,方向向量,垂直于,法向量,返回,n,例1 设直线l1的方向向量为a(1,2，2)，直线l2的方向向量为b (2,3，m)，若l1l2，则m_.,题型探究 重点突破,题型一 直线的方向向量及其应用,解析 由题意，得ab，所以ab(1,2，2)(2,3，m)262m42m0， 所以m2.,2,解析答案,反思与感悟,若l1l2，则l1与l2的方向向量垂直；若l1l2，则l1与l2的方向向量平行.,反思与感悟,跟踪训练1 若直线l1，l2的方向向量分别是a(1，3，1)，b(8,2,2)，则l1与l2的位置关系是_.,解析答案,解析 因为ab(
3、1，3，1)(8,2,2)8620， 所以ab，从而l1l2.,垂直,例2 如图所示，在四棱锥SABCD中，底面是直角梯形，ABC90，SA底面ABCD，且SAABBC1，AD ，建立适当的空间直角坐标系，求平面SCD与平面SBA的一个法向量.,题型二 求平面的法向量,解析答案,反思与感悟,解 如图，以A为原点，以 分别为 x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，,设n(x，y，z)为平面SDC的法向量，,解析答案,反思与感悟,取x2，则y1，z1， 平面SDC的一个法向量为(2，1,1).,反思与感悟,求平面法向量的方法与步骤： (1)求平面ABC的法向量时，要选取平面内两不共线向量，,反思
4、与感悟,(4)所求出向量中的三个坐标不是具体的值而是比例关系时，设定一个坐标为常数(常数不能为0)便可得到平面的一个法向量.,跟踪训练2 已知A(1,0,1)，B(0,1,1)，C(1,1,0)，求平面ABC的一个法向量.,解析答案,解 设平面ABC的法向量为n(x，y，z)，,平面ABC的一个法向量为n(1,1,1).,例3 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点.,题型三 证明平面的法向量,解析答案,反思与感悟,证明 如图，以D为坐标原点DA，DC，DD1 分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,用向量法证明线面垂直的实质仍然
5、是用向量的数量积证明线线垂直，因此，其思想方法与证明线线垂直相同，区别在于必须证明两个线线垂直.,反思与感悟,解析答案,解 建立如图所示的空间直角坐标系，,设F(0,0，h)，E(m,1,1)，,则A(1,0,1)，B(1,1,1)，B1(1,1,0)，,故存在，且E、F满足D1FCE.,利用向量法判断直线与平面平行,易错点,例4 已知u是平面的一个法向量，a是直线l的一个方向向量，若u(3,1,2)，a(2,2,2)，则l与的位置关系是_.,解析答案,返回,错解 因为ua(3,1,2)(2,2,2)3(2)12220， 所以ua，所以l.,错因分析 错误的根本原因是忽视了直线与平面平行和向量
6、与平面平行的区别.实际上，本例中由向量ua可得l或l.,正解 因为ua(3,1,2)(2,2,2) 3(2)12220. 所以ua，所以l或l.,l或l,当堂检测,1,2,3,4,5,1.已知a(2,4,5)，b(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量.若l1l2， 则x_，y_.,解析答案,6,1,2,3,4,5,2.在正方体ABCDA1B1C1D1的所有棱、面对角线、体对角线所对应的 向量中，是平面A1B1CD的法向量的是_.,答案,1,2,3,4,5,3.若a(1,2,3)是平面的一个法向量，则下列向量中能作为平面的法向量的是_. (0,1,2) (3,6,9) (1，2,3) (3
7、,6,8),解析 向量(1,2,3)与向量(3,6,9)共线.,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,8,1,2,3,4,5,5.在直三棱柱ABCA1B1C1中，以下向量可以作为平面ABC法向量的是_.(填序号),解析答案,解析 AA1平面ABC，B1B平面ABC，,课堂小结,1.直线的方向向量的应用 利用方向向量可以确定空间中的直线.若有直线l，点A为直线上的点，,这样，点A和向量a不仅可以确定直 线l的位置还可以具体地表示出直线l上的任意点.,2.平面的法向量的求法 若要求出一个平面的法向量的坐标，一般要建立空间直角坐标系，然后用待定系数法求解，一般步骤如下： (1)设出平面的法向量为n(x，y，z). (2)找出(求出)平面内的两个不共线的向量的坐标 a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2). (3)根据法向量的定义建立关于x、,返回,(4)解方程组，取其中的一组解，即得法向量.,本课结束,
