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1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散 第3章 数系的扩充与复数的引入 学习目标 1.掌握复数的代数表示形式及其有关概念.2.掌握复数的模的概念及其计算公式，会用复数模的几何意义解题.3.理解复数加减法的几何意义，并能进行复数的加减乘除运算 知识点一 复数的有关概念 1定义：形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a叫做_，b叫做_(i为虚数单位) 2分类： 满足条件(a，b为实数) 复数的分类 abi为实数_ abi为虚数_ abi为纯虚数_ 3.复数相等：abicdi_(a，b，c
2、，dR) 4共轭复数：abi与cdi共轭_(a，b，c，dR) 5模：向量的模叫做复数zabi的模，记作_或_，即|z|abi|_(a，bR) 知识点二 复数的几何意义 复数zabi与复平面内的点_及平面向量(a，b)(a，bR)是一一对应关系 知识点三 复数的运算 1运算法则：设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR 2几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形法则或三角形法则进行 如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即_，_. 类型一 分类讨论思想的应用 例1 实数k为何值时，复数(1i)k2(35i)k2(23i)满足下列条件？ (1)是实数；(2)是虚
3、数；(3)是纯虚数 反思与感悟 往往以复数分类为载体考查分类讨论思想， 复数zabi(a，bR) 其中纯虚数中“b0”这个条件易被忽略，学习中应引起足够的注意 跟踪训练1 (1)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为_ (2)若复数(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是纯虚数，则_ 类型二 复数的四则运算 例2 (1)计算：()3 204； (2)已知复数z满足(z)3zi13i，求复数z. 反思与感悟 (1)进行复数乘除运算，注意i的性质的活用(2)设出复数的代数形式，转化为实数运算(3)设i，31，210，2. 跟踪训练2 计算：(1)； (2)()2 006. 类型三 数形结合思想的
4、应用 例3 若i为虚数单位，如图所示复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是_ 反思与感悟 根据图形观察Z点的坐标，则复数z易得，根据复数的四则运算求出，则它对应的点由该复数的实部和虚部惟一确定 跟踪训练3 已知复数z1i(1i)3. (1)求|z1|； (2)若|z|1，求|zz1|的最大值 1i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z123i，则z2_. 2设i为虚数单位，则_. 3若复数z(a2)3i(aR)是纯虚数，则_. 4已知zm3(2m1)i(2m1)，则|z|的最大值是_ 1准确理解虚数单位、复数、虚数、纯虚数、共轭复数、实部、虚部、复数的模等概念 2复
5、数四则运算要加以重视，其中复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似；对于复数的除法运算，将分子分母同时乘以分母的共轭复数最后整理成abi(a，bR)的结构形式 3复数几何意义在高考中一般会结合复数的概念、复数的加减运算考查复数的几何意义、复数加减法的几何意义 答案精析 问题导学 知识点一 1实部 虚部 2b0 b0 a0且b0 3ac且bd 4ac，bd 5|abi| |z| 知识点二 Z(a，b) 知识点三 1(ac)(bd)i (acbd)(bcad)i i(cdi0) 2. 题型探究 例1 解 (1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i. (1)当k25k60，即k6
6、或k1时，该复数为实数 (2)当k25k60，即k6且k1时，该复数为虚数 (3)当即k4时，该复数为纯虚数 跟踪训练1 (1)2 (2)a1 解析 (1)方法一 为纯虚数，所以2a0，a2. 方法二 为纯虚数，所以a2. (2)a2a20或 a1且a2或a2. 综上可知，a1. 例2 解 (1)()3 204 1 602 ()1 602i(i)1 602ii21i. (2)设zxyi(x，yR)，则xyi， 代入条件得2x(3x23y2)i13i， 解得 zi. 跟踪训练2 解 (1) 2(i)1i. (2)()2 006 iii0. 例3 H 解析 由图示可知，z3i， 2i， 该复数在复
7、平面内对应的点的坐标是(2，1)，即点H. 跟踪训练3 解 (1)方法一 z1i(1i)3(i1)(1i)2 2(1i)22i， |z1|2. 方法二 |z1|i(1i)3|i|1i|32. (2)如图所示，由|z|1可知，z在复平面内对应的点的轨迹是半径为1，圆心为O(0,0)的圆，而z1对应着坐标系中的点Z1(2，2)所以|zz1|的最大值可以看成是点Z1到圆上的点的距离的最大值由图知|zz1|max|z1|r(r为圆半径)21. 达标检测 123i 解析 (2，3)关于原点的对称点是(2,3)， z223i. 20 解析 i1i10. 3.i 解析 za23i(aR)是纯虚数， a2， i. 45 解析 |z|， 2m1， m1时，|z|max5. 经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦 产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。
