《浅谈一元一次方程以及一元一次方程的应用的教学方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浅谈一元一次方程以及一元一次方程的应用的教学方法（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 浅谈一元一次方程以及一元一次方程的应用的教学方法摘要:一元一次方程是方程当中最为基础的一个类别，掌握好方程这个知识点对于今后数学学习阶段具有重大的意义。因此，本文主要是对什么是一元一次方程作一个简单的介绍，另外针对解应用题存在的问题结合一元一次方程解应用题的特征，通过解决一些方程解应用题最本质的问题，帮助学生更好的地解决数学难题，即列方程解应用题，从而达到数学应用于生活中的目的Abstract: A yuan of simple equation is an equation which is the basis of a category, master equation this kno
2、wledge for future mathematics learning phase is of great significance. Therefore, this paper is mainly about what is a yuan of simple equation for a simple introduction, in addition,to explain the problem applying problems in integration of a yuan of linear equation solution application topic featur
3、e, by addressing a number of equation solution application topic,the most essential problem, help students to solve mathematical problems, namely the column equation solution application topic, so as to achieve the application of mathematics to the goal in life.关键词：一元一次方程、解应用题、一元一次方程解应用题、已知量、未知量 等量关
4、系、图解法、列表法引言：方程是数学学习中最为重要的一个内容，它贯穿了整个数学体系，其中最简单也是最基础的一类方程要数一元一次方程了，它是进一步学习代数方程的基础。而在数学学习过程当中应用方程解决问题最广泛的一个内容就是解决应用题这块，应用题这个知识点对于学生来讲一直都是一个难点，对于教师而言同样是一个棘手的问题,经常教师在教学过程中,已经清楚地分析了题目并讲解过程,学生在学习过程中,也知道这是应用题,题目问的是什么,要解决的就是应用题的问,但是在实际解题时,无法从中提取有效信息,不知道这道题哪些是解题要用,总觉得把数字加减乘除就好了.而更多的学生明白了题目问题,却没有清晰的思路,不知道用什么方
5、法来解决。 学生开始接触一元一次方程是在七年级阶段，初始阶段课本是复习了方程的基本概念，紧接着通过列举几个方程引导学生进行观察发现等式的特点进而引出了一元一次方程的概念，再接下来就是介绍一元一次方程的解法，在章节的最后一个小节介绍列一元一次方程解答应用题的内容，它是在原来列算式解应用题的基础上，从另一个方向看待问题的，这起到锻炼学生多向思维、提高学生分析、判断能力，这也是算式到方程的一个衔接点，也是数学史上比较重大的进步。1 另外，方程是应用非常广泛的数学工具，它是数学历史上首次把问题中未知数和已知数的联系用等式形式表现出来的，它给人们研究数学问题带来了相当大的便利很帮助。1、一元一次方程 只
6、含有一个未知数（元），且含有未知数的最高次项的次数是1的等式叫做一元一次方程;通常形式是ax+b=0 (a,b为常数且a0)。一般来讲，学生刚开始接触一元一次方程，往往会忽略几个小问题 一元一次方程是等式；一元一次方程的分母中不带有未知数；一元一次方程的未知数最高次项的次数为1；一元一次方程含未知数的项的系数不为0。例：下列各式，是一元一次方程的是（C）A 2x+5 B 0.5x-3=y C 4-3x=1 D E 分析：A选项并非是等式；B选项当中含有两个未知数；D选项的分母中含有未知数；E选项中未知数最高次次数为2；因此正确选项为C选项。通常学生在判断方程是否为一元一次方程时最易错的点是忽略
7、了定义中的“一元”、“一次”这两点。因此教师在教学过程当中，应当要深层地解释一元一次方程的含义，让学生能深入地理解，此外，教师还要注意的是要向学生强调反复“一元“以及”一次”这两个方面，可通过列举各式各样的方程让学生去判断，加强他们对一元一次方程定义的理解。 一元一次方程看似简单，但对于初学者特别是理解能力比较差的学生来说还存在一定的难度的，它是方程的基础，同时它又把学生带向了一个新的数学领域，所以在这一块知识的教学上教师一定要重视。2、列一元一次方程解应用题的问题 学习一元一次方程解答应用题的初期，大多数学生会感到困惑，主要原因有三个。首先，应用题对于中学生来讲始终是个难点，大部分学生对题目
8、的分析和理解能力还是处在低层次的，往往同一个类型的题目稍稍改变一些数值，学生就开始迷糊，不知道从哪里入手，或者是找不到数量之间的关系。其次，因为以前学生所学的解答应用题的方法是用题目中给出的已知条件来求出问题中的未知量，而现在所学的一元一次方程组解应用题是先将未知量看作是已知量，通过寻找题目中的数量之间的相等关系列出等式进而求解方程求出未知数。这是一种逆向思维的思考问题的模式，学生在之前的学习过程中没有接触过，所以会对此感到陌生和不解。再者，学生在用一元一次方程组解应用题时，抓不准等量关系或找出相等关系后不会列方程，甚至部分学生列出方程后不会解方程。 因此，教师在教学过程中应当注重培养学生的逆
9、向思维能力，让学生在解决复杂问题的时候思路更加清晰，条理更为合理，让学生把生活当中的实际问题同一元一次方程联系起来，培养学生应用数学的能力。另外，教师不仅要提高学生分析问题的能力，这一点很关键，还要培养学生的解题能力以及帮助学生树立解决问题的信心。3、列一元一次方程解应用题的应用 列一元一次方程解答应用题的关键之处是找出题目当中隐藏的数量之间的相等关系，所以在授课初期阶段主要目的是训练学生的问题分析能力和找寻等量关系列方程的能力，为之后更为复杂的问题打下基础。一般来讲，应用题都包括事物的情节和数量两个方面，都由已知条件和问题两部分构成。同学们只有对情节和数量关系理解和掌握了，才能将数量关系概括
10、为抽象为数学问题，正确列出方程，这就需要同学们抓住关键语句理清解题思路，另外，把应用题的条件和问题通过线段图或表格表示出来，可以使抽象的数量关系具体化，直观化，便于理解题意，找出已知数更好的列出一元一次方程解应用题。综上所述，列方程解应用题的一般步骤为：（1）设元【直接设法和间接设法, 单位前为多项式的要用括号括起来】（2）分析【主要采用图解法】（3）找题目中等量关系（4）列方程（5）解方程且检验【两层检验；检验结果是否正确，检验结果是否合理】（6）答题【注意单位】由于小学阶段已经学过简单图解法所以可以直接在题目中运用，不过在遇到复杂的情况给予适当的讲解。可以要求学生在作业解题过程中保留该题的
11、图解。不过必须强调在考试时，图解要在草稿上分析。例1、甲煤矿有煤432吨，乙煤矿有煤96吨，为了是甲煤矿存煤数量为乙煤矿的2倍，应该从甲煤矿运送多少吨煤到乙煤矿呢？2分析 （1）设要从甲煤矿运送x吨煤到乙煤矿。 （2）已知量：甲煤矿有煤432吨，乙煤矿有煤96吨 （3）相等关系：调后甲煤矿存煤数量=调后乙煤矿存煤数量的2倍解题过程 解：设要从甲煤矿运送x吨煤到乙煤矿。列表法煤矿涉及的量甲煤矿乙煤矿原有煤矿量43296调运煤矿量-x+x调后存煤量432-x96+x等量关系调后甲煤矿存煤数量=2*调后乙煤矿存煤数量列方程 432-x=2（96+x） 432-x=192+2x 3x=240 x=80
12、答：应该从甲煤矿调运80吨煤到乙煤矿。 虽然这道题目中给出的两个量都发生了变化，乍看下去学生可能会搞不懂，但在根据题目给出的讯息列出一个图表后，学生就可以直观地理解题目的意思，找到其中的相等关系，列出所需要的方程。往往在教学初期，教师在分析题目的时候不要采用太多文字的表达，相反应该是采取一些较为简单的字母来代替，这对学生的理解能力提高有显著的帮助，另外还可以培养学生把数学简单化的能力。 随着学习一元一次方程解应用题的深入，慢慢题目也越来越复杂，由原来的研究两个量的关系转变为三个量甚至更多，我们的分析方法也应该更加进步，随之丰富我我们的解题思路，这个时候我们可以通过一个简单的图示法锻炼学生理解题
13、目和寻找复杂一点的等量关系列方程的能力。但清楚地讲解列一元一次方程的基本步骤是不变的，只是一直在丰富我们的分析思路。由于许多学生不懂图示法，所以初期老师要把图画出来，给予学生正确的引导，逐步达到锻炼学生理解题目和寻找等量关系列方程的能力。例2、整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：这里可以把总工作量看作1.人均效率（一个人做1小时完成的工作量为1/40）由x人先做4小时,完成的工作量为4x/40,再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成工作量为8(x+2)/40
14、这项工作分两段完成,两段完成的工作量之和4x/40+8(x+2)/408(x+2)/404x/40解题过程 解:设先安排x人工作4小时。1图示：1列方程 4x 8(x+2) 40 40 4x+8(x+2)=40 4x+8x+16=40 12x=24 x=2答:先安排2人工作4小时。总的来讲，无论是用图解法、图示法列一元一次方程解应用题，还是训练一元一次方程应用题多解，都是数学学习过程总结的一些方法和经验，却不是唯一的，也不是必须通过数学的学习。经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想，会用一元一次方程解决一些实际问题，培养学生分析问题，解决问题的能力。在积极参与教学活动的过程中，初步一元一次方程的使用价值，感受到数学的应用价值，激发学习数学的信心。参考文献：【1】 课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心，义务教育课程标准实验教科书，数学（七年级上册）M.北京：人民教育出版社，2011【2】 http:/
