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1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散 广东省江门市第二中学2017-2018学年高一数学下学期3月月考试题 注意事项： 1、全卷共三大题，22小题。满分共150分，测试时间120分钟。 2、答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。 3、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其它答案标号。 4、答非选择题时，用圆珠笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。 5、所有题目必须在规定的答题卡上作答，在试卷上
2、作答无效。 参考公式： 方差公式 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合，则 A B C D 2. 某单位有职工750人，其中，青年职工350人，中年职工300人，为了解单位职工健康情况，现用分层抽样的方法抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本中的中年职工人数为 A5 B15 C6 D35 3. 已知不等式，则、的大小满足 A B C D 4. 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得一张，事件“甲分得黑牌”与事件“乙分得黑牌”是 A对立事件 B互斥但不对立事件 C不可能事件 D以上都不
3、对 5. 如图1，已知三棱锥及其 A B C D 俯视图，这个三棱锥的正视图是 6. 已知是第三象限角，则是 A第三象限角 B第四象限角 C第二或第四象限角 D第一或第三象限角 7. 某校计划用系统抽样方法从高一年级500名学生中抽取25名进行调查。首先将这500名学生编号，号码为1500；接着随机抽取一个号码，抽到的是8号，则本次抽样还将抽到的学生号码是 A B C D 是 否 开始 结束 输出 图2 8. 我国古代“五行”学说认为：世间万物分属金、木、水、火、土五行，五行相生相克，其中相克关系是：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金据此学说，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，这两种物质
4、不相克的概率是 A B C D 9. 图2是一个计算的程序框图，则 框图的判断框内应填写的条件是 A B C D 10. 右图是某车间20名工人年龄数的茎叶图，其中茎为年龄的十位数，叶为个位数，已知这20名工人年龄的平均数为30，则这20名工人年龄的方差是 A B C D 11. 已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为 A. B. C. D. 12. 甲、乙两人各自独立随机地从区间任取一数，分别记为、，则的概率 A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。 13. 以点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程是。 0.09 0.08 0.03 0.02 2 6 10 14
5、 18 22 样本数据 图3 频率/组距 14. 将样本容量为100的数据分为2，6）、6，10）、 10，14）、14，18）、18，22五个小组，得到 频率分布直方图如图3所示，则样本数据落在 2，14）的频率 售价（元） 12 11 10 7 销售量（件） 27 32 41 52 15. “五一”期间，商业部门对城区4家超市某商品一天的销售量与价格进行随机调查，统计数据如下表由表中数据算出回归方程中的，则 16. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy1的概率为_ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分
6、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17（本小题满分10分） 为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如下图)已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1, 0.3, 0.4，第一小组的频数为5. (1)求第四小组的频率；（2分） (2)参加这次测试的学生有多少人；（3分） (3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少（5分） 18（本小题满分12分） 已知函数f(x)x， （1）求函数f(x)的定义域；（2分） （2）判断函数f(x)的奇偶性；（4分） （3）证明f(x)在区间
7、(0,1)上是减函数。（6分） 19. （本小题满分12分） （1）判断直线xy30与圆x2y 24x2y30是相切、相离还是相交；（6分） （2）求直线3x4y+30被圆x2y 24x2y30所截的弦长。（6分） 20（本小题满分12分） 如图，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC，P，Q分别为AE，AB的中点 (1)证明：PQ平面ACD；（6分） (2) 证明：CQ平面ABE. （6分） 21（本小题满分12分） 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下： 甲 60 80 70 90 70 乙 80 60 70 80 75 问：甲、乙两人谁的平均成绩高？谁的各
8、门功课发展较平衡？ 22（本小题满分12分） 某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示若130140分数段的人数为2人 (1)求这组数据的平均数M；（4分） (2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率（8分） _ _ 参考答案 一、选择题答题处：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A B A C D
9、 D A C B D 二、填空题答题处：（共4题，每题5分，共20分） 13、(x1)2(y2)21 14、0.76 15、88 16、 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17（本小题满分10分） 为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如下图)已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3,0.4，第一小组的频数为5. (1)求第四小组的频率；（2分） (2)参加这次测试的学生有多少人；（3分） (3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标
10、率是多少（5分） 解：(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为 10.10.30.40.2. ，2分 (2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x5， x50.即参加这次测试的学生有50人，5分 (3)达标人数为50(0.30.40.2)45，达标率为90%， 所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%. ，10分 18（本小题满分12分） 已知函数f(x)x， （1）求函数f(x)的定义域；（2分） （2）判断函数f(x)的奇偶性；（4分） （3）证明f(x)在区间(0,1)上是减函数。（6分） 解：(1) 函数f(x)的定义域为，2分 (2)函数f(x)为奇函数，理由如下： 函数f(x)定
11、义域为，对于定义域内任意一个x，3分 都有，5分 所以函数f(x)为奇函数。6分 (3)证明：任取x1，x2(0,1)，且x10， 即f(x1)f(x2)11分 f(x)在区间(0,1)上是减函数。12分 19. （本小题满分12分） （1）判断直线xy30与圆x2y 24x2y30是相切、相离还是相交；（6分） （2）求直线3x4y+30被圆x2y 24x2y30所截的弦长。（6分） （1）解法1：由 消去y，并整理可得， x26x90. 3分 (6)2490，5分 直线与圆相切6分 解法2：将已知圆配方得 (x2)2(y1)22， 2分 圆心(2，1)到直线的距离d.5分 dr，故直线与圆
12、相切6分 （2）将已知圆配方得(x2)2(y1)22， 圆心(2，1)到直线的距离d1. 10分 弦长=2=2。12分 20（本小题满分12分） 如图，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC， P，Q分别为AE，AB的中点 (1)证明：PQ平面ACD；（6分） (2) 证明：CQ平面ABE. （6分） (1)证明：因为P，Q分别为AE，AB的中点， 所以PQEB.又DCEB，因此PQDC，3分 又PQ平面ACD，DC平面ACD， 从而PQ平面ACD. 6分 (2) 证明：因为Q为AB的中点，且ACBC，所以CQAB. 7分 因为DC平面ABC，EBDC， 所以EB平面ABC，因此CQEB
13、. 10分 因为AB、EB是平面ABE内的两条相交直线， 故CQ平面ABE. 12分 21（本小题满分12分） 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下： 甲 60 80 70 90 70 乙 80 60 70 80 75 问：甲、乙两人谁的平均成绩高？谁的各门功课发展较平衡？ 解：甲(6080709070)74，2分 乙(8060708075)73；4分 s甲2(6074)2(8074)2(7074)2(9074)2(7074)2104，7分 s乙2(72132327222)56. 10分 甲乙，s甲2s乙2. 甲的平均成绩高，乙的各门功课发展较平衡12分 22（本小题
14、满分12分） 某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示若130140分数段的人数为2人 (1)求这组数据的平均数M；（4分） (2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率（8分） 解：设90140分之间的人数为n，由130140分数段的人数为2，可知0.00510n2，得n40. (1)平均数M950.11050.251150.451250.151350.05113. 4分 (2)依题意，第一组共有400.01104人，记作A1，A2，A3，A4；第五组共有2人，记作B1，B2. 从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法： A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，A4，A2，B1，A2，B2，A3，A4，A3，B1，A3，B2，A4，B1，A4，B2，B1，B28分 设事件A：选出的两人为“黄金搭档组” 若两人成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法： A1，B1，A2，B1，A3，B1，A4，B1，A1，B2，A2，B2，A3，B2，A4，B2，10分 故P(A).12分 经过专家组及技术指导
