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1、第7章 导行电磁波,导行电磁波 被限制在某一特定区域内传播的电磁波,常用的导波系统的分类： TEM传输线、金属波导管、表面波导,导波系统 引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置,1、TEM波传输线,平行双导线是最简单的TEM波传输线，随着工作频率的升高，其辐射损耗急剧增加，故双导线仅用于米波和分米波的低频段。 同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。,2、波导管,波导是用金属管制作的导波系统，电磁波在管内传播，损耗很小，主要用于 3GHz 一30GHz 的频率范围。,矩形波导,圆波导,本章内容 7.1 导行电磁波概论 7.2 矩形波导 * 7.3 圆柱形波导 * 7.4 同轴波导 7.5 谐振腔 7
2、.6 传输线,7.1 导行电磁波概论, 波导是无限长的规则直波 导，其横截面形状可以任 意，但沿轴向处处相同， 沿z轴方向放置。 波导内壁是理想导体，即 = 。 波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数、 和 均为实常数。 波导内无源，即 0，J 0。 波导内的电磁场为时谐场。波沿 + z 方向传播。,分析均匀波导系统时， 作如下假定：,1、场矢量,对于均匀波导，导波的电磁场矢量为, 横向分量, 纵向分量,场分量：,其中：,如果 Ez= 0， Hz= 0，E、H 完全在横截面内，这种被称为横电磁波，简记为 TEM 波，这种波型不能用纵向场法求解； 如果 Ez 0， Hz= 0 ，传播方向
3、只有电场分量，磁场在横截面内，称为横磁波，简称为 TM 波或 E 波； 如果 Ez= 0， Hz 0 ，传播方向只有磁场分量，电场在横截面内，称为横电波，简称为 TE 波或 H 波。,根据亥姆霍兹方程,故场分量满足的方程, 横向场方程, 纵向场方程,电磁场的横向分量可用两个纵向分量表示，只需要考虑纵向场方程。,2、 场方程,2、横电波（TE波） 截止波数: Kc -由波导的形状、大小和传播的波型决定。,因为Ez=0，其场分量,相伴的磁场,波阻抗,传播常数,7.2 矩形波导,结构：如图 所示，a 宽边尺寸、 b 窄边尺寸,特点：可以传播TM 波和TE波，不能传播TEM波,7.2.1 矩形波导中的
4、场分布,对于TM 波，Hz= 0，波导内的电磁场由Ez 确定,边界条件,1. 矩形波导中TM 波的场分布,方程,利用分离变量法可求解此偏微分方程的边值问题。,设 Ez 具有分离变量形式，即,代入到偏微分方程和边界条件中，得到两个常微分方程的固有值问题，即,两个固有值问题的解为一系列分离的固有值和固有函数:,故,所以TM波的场分布,对于TE波，Ez= 0，波导内的电磁场由Hz 确定,2. 矩形波导中的TE波的场分布,方程,其解为,边界条件,所以TE波的场分布,3. 矩形波导中的TM 波和TE波的特点,m 和n 有不同的取值，对于m 和n 的每一种组合都有相应的截 止波数kcmn 和场分布，即一种
5、可能的的模式，称为TMmn 模或 TEmn 模；,不同的模式有不同的截止波数kcmn ；,由于对相同的m 和n，TMmn 模和TEmn 模的截止波数kcmn 相 同， 这种情况称为模式的简并；,对于TEmn 模，其m 和n可以为0，但不能同时为0；而对于 TMmn 模， 其m 和n不能为0，即不存在TMm0 模和TM0n 模。,7.2.2 矩形波导中的波的传播特性,在矩形波导中，TEmn 波和TMmn 波的场矢量均可表示为,其中：,矩形波导中的TEmn 波和TMmn 波的传播特性与电磁波的波数k 和截止波数kcmn 有关。,波阻抗,当 kcmn k 时，mn为实数， 为衰减因子 相应模式的波不
6、能在矩形波导中传播。, 相应模式的波也不能在矩形波导中传播。,当 kcmn = k 时，mn= 0，,截止频率：,截止波长：,结论：在矩形波导中，TE10模的截止频率最低、截止波长最 长。,截止角频率：,波导波长,相位常数,相速, 相应模式的波能在矩形波导中传播。,当 kcmn k 时，,传播参数,波阻抗,结论：当工作频率 f 大于截止频率fcmn 时(或波长小于截止波长 时)，矩形波导中可以传 播相应的TEmn 模式和TMmn 模 式的电磁波；当工作频率 f 小 于或等于截止频率fcmn 时，矩形波导中不能传播相 应的TEmn 模式和TMmn 模式 的电磁波。,解：（1）,例 7.2.1 在
7、截面尺寸为ab的矩形波导中传播TM11模，试写出其场量瞬时值表示式，并求相应的相速度等指标，画出xy和yz截面上的场量分布图。,截止波长,截止频率,波导波长,相速度,波阻抗,矩形波导中TM11场分布,例7.2.2 在尺寸为 的矩形波导中，传输TE10 模，工作频率10GHz。,（1）求截止波长、波导波长和波阻抗； （2）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？ （3）若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？,解：（1）截止波长,（2）当 时,此时,故此时能传输的模式为,由于工作波长,（3）当 时,故此时能传输的模式为,由于工作波长,7.2.3 矩形波
8、导中的主模,若b a 2b ，TE01 模为第一个高次模,若a 2b ，TE20 模为第一个高次模,TE10 模（主模）的传播特性参数,主模：截止频率最低的模式,高次模：除主模以外的其余模式,在矩形波导中（a b ）：主模为TE10 模,10,对于主模TE10 模，电磁场分量复数形式为,主模的场结构,对于主模TE10 模，电磁场分量瞬时值形式为,主模的场结构,研究管壁电流的实际意义：研究实际波导的损耗、测量和 连接。,2. 单模传输,截止区（）： 2a,单模区（）： a 2a,多模区（）： a,模式分布图：按截止波长从长到短的顺序，把所有模从低到 高堆积起来形成各模式的 截止波长分布图（简并模
9、 用一个矩形条表示）,模式分布图可按工作 波长分为三个区：,在这一区域只有一个模出现，若工作波长 a 2a，就只能传输TE10 模，其它模式都处于截止状态，这种情况称为“单模传输”，因此该区称为“单模区”。在使用波导传输能量时，通常要求工作在单模状态。,由于2a 是矩形波导中能出现的最长截止波长，因此，当工作 波长 2a 时，电磁波就不能在波导中传播，故称为“截止区”。,截止区：,单模区：,说明：,若工作波长 a，则波导中至少会出现两种以上的波型，故此区称为多模区 。,多模区：,由设计的波导尺寸实现单模传输。,单模传输条件,可以获得单方向极化波，这正是某些情况下所要求的。,对于一定比值a/b，
10、在给定工作频率下TE10模具有最小的衰减。,TE10 模和TE20 模之间的距离大于其他高阶模之间的距离，TE10 模波段最宽。,截止波长相同时，传输TE10 模所要求的 a 边尺寸最小。同时 TE10 模的截止波长与 b 边尺寸无关，所以可尽量减小 b 的尺 寸以节省材料。但考虑波导的击穿和衰减问题，b 不能太小。,解：（1）对于b a 2b 的矩形波导，其主模为TE10 模，相应的截止频率：,例7.2.3 有一内充空气、截面尺寸为 的矩形波导，以主模工作在3GHz。若要求工作频率至少高于主模截止频率的20%和至少低于次高模截止频率的20% 。 （1）给出尺寸a 和b 的设计。 （2）根据设
11、计的尺寸，计算在工作频率时的相速、波导波长和波阻抗。,次高模为TE01 模，其截止频率：,（2） 取,则,由题意,7.2.4 主模的功率传输,其中,7.5 谐振腔, 随着频率的增高，电磁波的波长接近元件尺寸，由集中参数 元件组成的振荡回路容易产生辐射，损耗增大。故采用空腔 谐振器。, 几种常见的微波谐振腔,（a）矩形腔 （b）圆柱腔 （c）同轴腔, 谐振腔的主要参量是：谐振频率和品质因素, 工作原理：电磁波在腔体中来回反射形成振荡, 分析方法：将谐振腔看作一段两端短路的波导，利用波导的场 分布导出谐振腔的场分布以及相应参数,1. 矩形谐振腔的场分布,构成 可将一段矩形波导两端封闭 而构成，如图
12、所示。,TE模：,TM模：,特点：不同的m、n、p 对应于不同的振荡模式，TEmnp 模或 TMmnp 模。,尺寸:,场分布,2. 矩形谐振腔的谐振频率,a b l 时，,由, 谐振频率与谐振腔的尺寸、填充介质以及振荡模式有关； 存在一系列离散的谐振频率，不同的模式有不同的振荡频率; 最低谐振频率：,a l b 时，,得到谐振频率,3. 谐振腔的品质因素 Q,谐振腔可以储存电场能量和磁场能量。在实际的谐振腔中，由于腔壁的电导率是有限的，它的表面电阻不为零，这样将导至能量的损耗。,设 PL 为谐振腔内的时间平均功率损耗，则一个周期 内谐振腔损耗的能量为,谐振腔的品质因素Q 定义为,确定谐振腔在谐
13、振频率的Q值时，通常是假设其损耗足够的 小，可以用无损耗时的场分布进行计算。,7.6 传输线方程及其解, 传输TEM波的双导体传输线，例如平形双线、同轴线等；, 采用“路”的分析方法，把传输线作为分布参数电路处理；, 由基尔霍夫定律导出传输线方程。进而讨论波沿线的传播 特性。,学习内容 7.6.1 传输线方程及其解 7.6.2 传输线的特性参数 7.6.3 传输线工作参数 7.6.4 传输线的工作状态,1、分布参数的概念,分布参数电路是相对于集中参数电路而言的。当传输线传输高频信号时会出现以下分布参数效应 ：, 电流流过导线使导线发热，表明导线本身有分布电阻；, 双导线之间绝缘不完善而出现漏电
14、流，表明导线之间处处 有漏电导；, 导线之间有电压，导线间存在电场，表明导线之间有分 布电容；, 导线中通过电流时周围出现磁场，表明导线上存在分布 电感。,7.6.1 传输线方程及其解,R1 ：单位长度的电阻 ( / m ) ； L1 ：单位长度的电感 ( H / m ) ； G1 ：单位长度的电导 ( S / m ) ； C1 ：单位长度的电容 ( F / m ) 。,以上参数都可以用稳态场来进行定义和计算,假设传输线的电路参数是沿线均匀分布的，这种传输线称为均匀传输线，可用以下四个参数来描述：,2、传输线方程及其解,在如图均匀传输线上任一点 z 取线元dz讨论。,由基尔霍夫定律，有,由于,
15、故得到电报方程,7.6.2 传输线的特性参数,1. 特性阻抗,同轴线：,平行双线：,2. 传播系数,式中,3. 相速度,4. 波长,传输线上任一点的电压和电流的比值定义为该点沿负载端看去的输入阻抗，即,1. 输入阻抗,7.6.3 传输线的工作参数,2、反射系数,传输线上任一点的反射波电压和入射波电压的比值定义为该点的反射系数：,式中, 终端反射系数,3. 驻波系数与行波系数,传输线上电压最大值与电压最小值之比，称为电压驻波系数或电压驻波比，用S 表示，即,驻波系数的倒数定义为行波系数K ，即,行波状态, 驻波状态, 混合波状态,7.6.4 传输线的工作状态,传输线的工作状态取决于传输线终端所接的负载。,1
