《中考数学总复习 专题六 位置变换（以不变应万变）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习 专题六 位置变换（以不变应万变）课件（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题六 位置变换(以不变应万变),几何变换压轴题多以三角形、四边形为主，结合平 移、旋转、翻折、类比等变换，而四边形的问题常要转化 成三角形的问题来解决，通过证明三角形的全等或相似得 到相等的角、相等的边或成比例的边，通过勾股定理计算 边长要熟练掌握特殊四边形的判定定理和性质定理，灵 活选择解题方法，注意区分各种四边形之间的关系，正确,认识特殊与一般的关系，注意方程思想、对称思想以及转 化思想的相互渗透 淄博市近几年的中考题中，2017年的第7，22，23， 24题考查了图形的位置变换，它们考查内容覆盖平移、旋 转、对折、中心对称等，这些内容丢分较多，暴露出对位 置变换综合应用不灵活，今后复习
2、过程应予以重视,一、图形的平移旋转变换 几何图形的平移旋转变换多与三角形、四边形结合，平移较易理解，而解决旋转变换问题，首先要明确旋转中心、旋转方向和旋转角平移与旋转都要找出变换前后的对应点，利用变换前后的两图形全等解题,例1 (2017潍坊)边长为6的等边ABC中，点D，E分别在 AC，BC边上，DEAB，EC2 . (1)如图1，将DEC沿射线EC方向平移，得到DEC， 边DE与AC的交点为M，边CD与ACC的角平分线交 于点N.当CC多大时，四边形MCND为菱形？并说明理由,(2)如图2，将DEC绕点C旋转(0360)，得到DEC，连接AD，BE.边DE的中点为P. 在旋转过程中，AD和
3、BE有 怎样的数量关系？并说明理由； 连接AP，当AP最大时，求AD 的值(结果保留根号),【分析】 (1)先判断出四边形MCND为平行四边形，再由 菱形的性质得出CNCM，即可求出CC；(2)分两种情 况，利用旋转的性质，即可判断出ACDBCE即可得 出结论；先判断出点A，C，P三点共线，先求出CP，AP， 最后用勾股定理即可得出结论,【自主解答】 (1)当CC 时，四边形MCND为菱形 理由：由平移的性质得CDCD，DEDE. ABC为等边三角形，BACB60， ACC18060120. CN是ACC的角平分线， NCC60.,ABDE，DEDE，ABDE， DECB60， DECNCC，
4、DECN. 四边形MCND为平行四边形 MECMCE60，NCCNCC60，,MCE和NCC为等边三角形， 故MCCE，NCCC. 又EC2 ，CC ，CECC ， MCCN，四边形MCND为菱形,(2)ADBE. 理由：当180时，由旋转的性质得ACDBCE. 由(1)知ACBC，CDCE， ACDBCE，ADBE. 当180时，ADACCD，BEBCCE， 即ADBE. 综上可知，ADBE.,连接CP，在ACP中，由三角形三边关系得，APAC CP，当A，C，P三点共线时AP最大，如图所示 此时，APACCP.,此时，APACCP. 在DCE中， 由P为DE中点，得APDE，PD ， CP
5、3，AP639. 在RtAPD中，由勾股定理得,【归纳总结】 此类题目在图形位置变换的同时，不变的是对应的边，对应的角，形成的相等关系，这样的题目考查学生综合的推理能力,1(2017宿迁)如图，矩形ABOC的顶点O在 坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴 上，顶点A在反比例函数y (k为常数， k0，x0)的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转 90得到矩形ABOC.若点O的对应点O恰好落在此反 比例函数图象上，则 的值是_,2(2017枣庄)如图，在平面 直角坐标系中，已知ABC三个 顶点的坐标分别是A(2，2)， B(4，0)，C(4，4) (1)请在图1中画出ABC向左 平
6、移6个单位长度后得到的 A1B1C1；,(2)以点O为位似中心，将ABC 缩小为原来的 ，得到A2B2C2. 请在图2中y轴右侧，画出 A2B2C2，并求出A2C2B2的正 弦值,解：(1)如图1所示,(2)如图2所示,由图形可知，A2C2B2ACB. 过点A作ADBC交BC的延长线于D， 由A(2，2)，C(4，4)，B(4，0)，易得D(4，2),二、图形的翻折变换 几何图形的翻折变换多与三角形、四边形相结合，翻折变换的实质是对称，翻折部分的两图形全等，找出对应边、对应角，再结合勾股定理、相似的性质与判定解题,例2 (2017淄博)如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边
7、上的动点P重合(点P不与点C，D重合)，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F.,(1)求证：BFNBCP； (2)在图2中，作出经过M，D，P三点的O(要求保留作 图痕迹，不写作法)； 设AB4，随着点P在CD上的运动，若中的O恰好与 BM，BC同时相切，求此时DP的长,【分析】 (1)根据折叠的性质可知，MN垂直平分线段BP， 由矩形的性质可得出C90BFN，即可证出BFN BCP；(2)在图2中，作MD，DP的垂直平分线，交于点 O，以OD为半径作圆即可；设O与BC的交点为E，连接 OB，OE，由MDP为直角三角形，可得出AP为O的直径， 根据
8、BM与O相切，可得出MPBM，进而可得出BMP为等 腰直角三角形，根据同角的余角相等可得出PMDMBA，,结合APMD90，BMMP，即可证出ABMDMP， 根据全等三角形的性质可得出DMAB4，DPAM，设DP 2a，根据勾股定理结合半径为直径的一半，即可得出关于a 的方程，解之即可得出a值，再将a代入OP2a中求出DP的长,【自主解答】 (1)证明：将矩形纸片ABCD沿直线MN折 叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合， MN垂直平分线段BP，BFN90. 四边形ABCD为矩形，C90，BFNC. 又FBNCBP，BFNBCP.,(2)解：如图所示,如图，设O与BC的交点为E，连接OB，OE
9、. MDP为直角三角形， MP为O的直径 BM与O相切，MPBM. MBMP， BMP为等腰直角三角形,AMBPMD180BMP90， MBAAMB90， PMDMBA. 在ABM和DMP中，,ABMDMP，DMAB4，DPAM. 设DP2a，则AM2a，OE4a，,【归纳总结】 本题通过变换借助图形找出等量关系，转化为方程，既体现了数形结合的思想，又体现了数学模型的作用，同时展现了以不变应万变的数学思想,3如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上， 将矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点 F处，过点F作FGCD，交AE于点G， 连接DG. (1)求证：四边形DEFG为菱形； (2)若CD8，
10、CF4，求 的值,解：(1)由折叠的性质知，DGFG，EDEF， AEDAEF， FGCD，FGEAED， FGEAEF， FGFE，DGGFEFDE， 四边形DEFG为菱形,(2)设DEx，根据折叠的性质，EFDEx，EC8x， 在RtEFC中，FC2EC2EF2， 即42(8x)2x2. 解得x5，CE8x3.,三、图形的类比变换 图形的类比变换常以三角形、四边形为背景，与翻 折、旋转相结合，考查三角形全等或相似的性质与判定， 难度较大此类题目第一问相对简单，后面的问题需要 结合第一问的方法进行类比解答,例3 如图，已知ABC90，D是直线AB上的点，ADBC. (1)如图1，过点A作AF
11、AB，并截取AFBD，连接DC，DF，CF，判断CDF的形状并证明；,(2)如图2，E是直线BC上的一点，且CEBD，直线AE，CD相交于点P，APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数，若不是，请说明理由,【分析】 (1)利用SAS证明AFD和BDC全等，进而得FDDC，即可判断CDF的形状；(2)类比第(1)问，作AFAB于点A，使AFBD，连接DF，CF，证明AFD和BDC全等，进而得FDDC，FDC90，即可求得APD的度数,【自主解答】 (1)CDF是等腰直角三角形 如图1，ABC90，AFAB， FADDBC. ADBC，AFBD， AFDBDC， FDDC，12. 139
12、0， 2390， 即CDF90， CDF是等腰直角三角形,(2)如图2，过点A作AFAB，并截取 AFBD，连接DF，CF. ABC90，AFAB，AFCE. 又BDCE，AFBD，AFCE， 四边形AFCE是平行四边形，FCAE， APDFCD. 由(1)知FCD45，APD45.,4如图1，四边形ABCD中，ABC2ADC2，点E，F 分别在CB，CD的延长线上，且EBABAD，AEBFAD. (1)猜想线段AE，AF的数量关系，并证明你的猜想； (2)若将“EBABAD”改为“EBABkAD(k为常数，且k 0)”其他条件不变(如图2)，求 的值(用含k，的 式子表示),解：(1)猜想AEAF.证明如下： 如图，在EB上取点G，使GBAB，连接AG， ABC2ADC2， AGBGAB ABC， EGA180180ADCADF.,EBABAD，EGAD. 在AEG和FAD中， AEGFAD，AEAF.,(2)如图，在EB上取点G，使得GBAB，连接AG，过点B作BHAG于点H， 由(1)知EGAADF， AEGFAD，AEGFAD，,
