《中考数学总复习 专题六 位置变换(以不变应万变)课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学总复习 专题六 位置变换(以不变应万变)课件(45页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题六 位置变换(以不变应万变),几何变换压轴题多以三角形、四边形为主,结合平 移、旋转、翻折、类比等变换,而四边形的问题常要转化 成三角形的问题来解决,通过证明三角形的全等或相似得 到相等的角、相等的边或成比例的边,通过勾股定理计算 边长要熟练掌握特殊四边形的判定定理和性质定理,灵 活选择解题方法,注意区分各种四边形之间的关系,正确,认识特殊与一般的关系,注意方程思想、对称思想以及转 化思想的相互渗透 淄博市近几年的中考题中,2017年的第7,22,23, 24题考查了图形的位置变换,它们考查内容覆盖平移、旋 转、对折、中心对称等,这些内容丢分较多,暴露出对位 置变换综合应用不灵活,今后复习
2、过程应予以重视,一、图形的平移旋转变换 几何图形的平移旋转变换多与三角形、四边形结合,平移较易理解,而解决旋转变换问题,首先要明确旋转中心、旋转方向和旋转角平移与旋转都要找出变换前后的对应点,利用变换前后的两图形全等解题,例1 (2017潍坊)边长为6的等边ABC中,点D,E分别在 AC,BC边上,DEAB,EC2 . (1)如图1,将DEC沿射线EC方向平移,得到DEC, 边DE与AC的交点为M,边CD与ACC的角平分线交 于点N.当CC多大时,四边形MCND为菱形?并说明理由,(2)如图2,将DEC绕点C旋转(0360),得到DEC,连接AD,BE.边DE的中点为P. 在旋转过程中,AD和
3、BE有 怎样的数量关系?并说明理由; 连接AP,当AP最大时,求AD 的值(结果保留根号),【分析】 (1)先判断出四边形MCND为平行四边形,再由 菱形的性质得出CNCM,即可求出CC;(2)分两种情 况,利用旋转的性质,即可判断出ACDBCE即可得 出结论;先判断出点A,C,P三点共线,先求出CP,AP, 最后用勾股定理即可得出结论,【自主解答】 (1)当CC 时,四边形MCND为菱形 理由:由平移的性质得CDCD,DEDE. ABC为等边三角形,BACB60, ACC18060120. CN是ACC的角平分线, NCC60.,ABDE,DEDE,ABDE, DECB60, DECNCC,
4、DECN. 四边形MCND为平行四边形 MECMCE60,NCCNCC60,,MCE和NCC为等边三角形, 故MCCE,NCCC. 又EC2 ,CC ,CECC , MCCN,四边形MCND为菱形,(2)ADBE. 理由:当180时,由旋转的性质得ACDBCE. 由(1)知ACBC,CDCE, ACDBCE,ADBE. 当180时,ADACCD,BEBCCE, 即ADBE. 综上可知,ADBE.,连接CP,在ACP中,由三角形三边关系得,APAC CP,当A,C,P三点共线时AP最大,如图所示 此时,APACCP.,此时,APACCP. 在DCE中, 由P为DE中点,得APDE,PD , CP
5、3,AP639. 在RtAPD中,由勾股定理得,【归纳总结】 此类题目在图形位置变换的同时,不变的是对应的边,对应的角,形成的相等关系,这样的题目考查学生综合的推理能力,1(2017宿迁)如图,矩形ABOC的顶点O在 坐标原点,顶点B,C分别在x,y轴的正半轴 上,顶点A在反比例函数y (k为常数, k0,x0)的图象上,将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转 90得到矩形ABOC.若点O的对应点O恰好落在此反 比例函数图象上,则 的值是_,2(2017枣庄)如图,在平面 直角坐标系中,已知ABC三个 顶点的坐标分别是A(2,2), B(4,0),C(4,4) (1)请在图1中画出ABC向左 平
6、移6个单位长度后得到的 A1B1C1;,(2)以点O为位似中心,将ABC 缩小为原来的 ,得到A2B2C2. 请在图2中y轴右侧,画出 A2B2C2,并求出A2C2B2的正 弦值,解:(1)如图1所示,(2)如图2所示,由图形可知,A2C2B2ACB. 过点A作ADBC交BC的延长线于D, 由A(2,2),C(4,4),B(4,0),易得D(4,2),二、图形的翻折变换 几何图形的翻折变换多与三角形、四边形相结合,翻折变换的实质是对称,翻折部分的两图形全等,找出对应边、对应角,再结合勾股定理、相似的性质与判定解题,例2 (2017淄博)如图,将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,顶点B恰好与CD边
7、上的动点P重合(点P不与点C,D重合),折痕为MN,点M,N分别在边AD,BC上连接MB,MP,BP,BP与MN相交于点F.,(1)求证:BFNBCP; (2)在图2中,作出经过M,D,P三点的O(要求保留作 图痕迹,不写作法); 设AB4,随着点P在CD上的运动,若中的O恰好与 BM,BC同时相切,求此时DP的长,【分析】 (1)根据折叠的性质可知,MN垂直平分线段BP, 由矩形的性质可得出C90BFN,即可证出BFN BCP;(2)在图2中,作MD,DP的垂直平分线,交于点 O,以OD为半径作圆即可;设O与BC的交点为E,连接 OB,OE,由MDP为直角三角形,可得出AP为O的直径, 根据
8、BM与O相切,可得出MPBM,进而可得出BMP为等 腰直角三角形,根据同角的余角相等可得出PMDMBA,,结合APMD90,BMMP,即可证出ABMDMP, 根据全等三角形的性质可得出DMAB4,DPAM,设DP 2a,根据勾股定理结合半径为直径的一半,即可得出关于a 的方程,解之即可得出a值,再将a代入OP2a中求出DP的长,【自主解答】 (1)证明:将矩形纸片ABCD沿直线MN折 叠,顶点B恰好与CD边上的动点P重合, MN垂直平分线段BP,BFN90. 四边形ABCD为矩形,C90,BFNC. 又FBNCBP,BFNBCP.,(2)解:如图所示,如图,设O与BC的交点为E,连接OB,OE
9、. MDP为直角三角形, MP为O的直径 BM与O相切,MPBM. MBMP, BMP为等腰直角三角形,AMBPMD180BMP90, MBAAMB90, PMDMBA. 在ABM和DMP中,,ABMDMP,DMAB4,DPAM. 设DP2a,则AM2a,OE4a,,【归纳总结】 本题通过变换借助图形找出等量关系,转化为方程,既体现了数形结合的思想,又体现了数学模型的作用,同时展现了以不变应万变的数学思想,3如图,在矩形ABCD中,点E在边CD上, 将矩形沿AE折叠,使点D落在边BC上的点 F处,过点F作FGCD,交AE于点G, 连接DG. (1)求证:四边形DEFG为菱形; (2)若CD8,
10、CF4,求 的值,解:(1)由折叠的性质知,DGFG,EDEF, AEDAEF, FGCD,FGEAED, FGEAEF, FGFE,DGGFEFDE, 四边形DEFG为菱形,(2)设DEx,根据折叠的性质,EFDEx,EC8x, 在RtEFC中,FC2EC2EF2, 即42(8x)2x2. 解得x5,CE8x3.,三、图形的类比变换 图形的类比变换常以三角形、四边形为背景,与翻 折、旋转相结合,考查三角形全等或相似的性质与判定, 难度较大此类题目第一问相对简单,后面的问题需要 结合第一问的方法进行类比解答,例3 如图,已知ABC90,D是直线AB上的点,ADBC. (1)如图1,过点A作AF
11、AB,并截取AFBD,连接DC,DF,CF,判断CDF的形状并证明;,(2)如图2,E是直线BC上的一点,且CEBD,直线AE,CD相交于点P,APD的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数,若不是,请说明理由,【分析】 (1)利用SAS证明AFD和BDC全等,进而得FDDC,即可判断CDF的形状;(2)类比第(1)问,作AFAB于点A,使AFBD,连接DF,CF,证明AFD和BDC全等,进而得FDDC,FDC90,即可求得APD的度数,【自主解答】 (1)CDF是等腰直角三角形 如图1,ABC90,AFAB, FADDBC. ADBC,AFBD, AFDBDC, FDDC,12. 139
12、0, 2390, 即CDF90, CDF是等腰直角三角形,(2)如图2,过点A作AFAB,并截取 AFBD,连接DF,CF. ABC90,AFAB,AFCE. 又BDCE,AFBD,AFCE, 四边形AFCE是平行四边形,FCAE, APDFCD. 由(1)知FCD45,APD45.,4如图1,四边形ABCD中,ABC2ADC2,点E,F 分别在CB,CD的延长线上,且EBABAD,AEBFAD. (1)猜想线段AE,AF的数量关系,并证明你的猜想; (2)若将“EBABAD”改为“EBABkAD(k为常数,且k 0)”其他条件不变(如图2),求 的值(用含k,的 式子表示),解:(1)猜想AEAF.证明如下: 如图,在EB上取点G,使GBAB,连接AG, ABC2ADC2, AGBGAB ABC, EGA180180ADCADF.,EBABAD,EGAD. 在AEG和FAD中, AEGFAD,AEAF.,(2)如图,在EB上取点G,使得GBAB,连接AG,过点B作BHAG于点H, 由(1)知EGAADF, AEGFAD,AEGFAD,,