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1、1.3.1函数的单调性与导数（2课时）教学目标： 知识与能力：了解可导函数的单调性与其导数的关系； 过程与方法：能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次；情感态度价值观：运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学难点： 利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学过程：一创设情景函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有
2、一个基本的了解下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用二新课讲授 1问题：课本22页图1.3-1（1），它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图像，图1.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度随时间变化的函数的图像运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？通过观察图像，我们可以发现：（1） 运动员从起点到最高点，离水面的高度随时间的增加而增加，即是增函数相应地，（2） 从最高点到入水，运动员离水面的高度随时间的增加而减少，即是减函数相应地，2函数的单调性与导数的关系观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系如图1.3-3，导数表示
3、函数在点处的切线的斜率在处，切线是“左下右上”式的，这时，函数在附近单调递增；在处，切线是“左上右下”式的，这时，函数在附近单调递减结论：函数的单调性与导数的关系在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减说明：（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数3求解函数单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间三典例分析例1已知导函数的下列信息：当时，；当，或时，；当，或时，试画出函数图像的大致形状解：当时，可知在此区间内单调递增；当，或时，；可知在此区
4、间内单调递减；当，或时，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”综上，函数图像的大致形状如图3.3-4所示例2判断下列函数的单调性，并求出单调区间（1）； （2）（3）； （4）解：（1）因为，所以，因此，在R上单调递增，如图3.3-5（1）所示（2）因为，所以， 当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减；函数的图像如图3.3-5（2）所示（3）因为，所以， 因此，函数在单调递减，如图3.3-5（3）所示（4）因为，所以 当，即 时，函数 ；当，即 时，函数 ；函数的图像如图3.3-5（4）所示注：（3）、（4）生练四课堂练习1求下列函数的单调区间1.f(x)=2x36x2+7 2.f(x
5、)=+2x 3. f(x)=sinx , x 4. y=xlnx2课本 练习五回顾总结（1）函数的单调性与导数的关系（2）求解函数单调区间（3）证明可导函数在内的单调性六布置作业教学反思：3.3.2 函数的极值与导数 一、教学目标 知识与技能;(1)结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。（2）理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值过程与方法；结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。情感态度与价值；感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。二、重点：利用导数求函数的极值 难
6、点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件三、教学过程 一、创设情景，导入新课1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？2观察课本27页图1.3.8 表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题（1）当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数在t=a处的导数是多少呢？（2）在点t=a附近的图象有什么特点？ （3）点t=a附近的导数符号有什么变化规律？共同归纳: 函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当ta时,函数单调递增, 0;当ta时,函数单调递减, 0,即当t在a的附近从小到大经过a时, 先正后负,且连续变
7、化,于是h/(a)=0.3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？、探索研讨1、观察课本27页1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：（1）函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?（2） 函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少?（3）在a.b点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?2、极值的定义:我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值；点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值.3、
8、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗？充要条件：f(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号要相反4、引导学生观察课本图1.3.10，回答以下问题：（1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？（2）极大值一定大于极小值吗？5、随堂练习:1 如图是函数y=f(x)的函数,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数y=的图象?、讲解例题例4 求函数的极值解:=x2-4=(x-2)(x+2)令=0,解得x=2,或x=-2.下面分两种情况讨论:(1) 当0,即x2,或x-2时;(2) 当0,即-2x2时.
9、当x变化时, ,f(x)的变化情况如下表:x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)+0_0+f(x)单调递增单调递减单调递增因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)= ;当x=2时,f(x)有极小值,且极小值为f(2)= 函数的图象如:归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:1求,解方程=0,当=0时:(1) 如果在x0附近的左边0,右边0,那么f(x0)是极大值.(2) 如果在x0附近的左边0,右边0,那么f(x0)是极小值、课堂练习1、求函数f(x)=3x-x3的极值2、思考：已知函数f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1处取得极值,求函数f（x）的解析式及单调
10、区间。、课后作业：课本32页A组4,5题、课堂小结: 1、 函数极值的定义2、 函数极值求解步骤3、 一个点为函数的极值点的充要条件。 教学反思:1.3.3函数的最大（小）值与导数（2课时）教学目标：知识与技能; 使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；过程与方法; 使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤 情感态度与价值观；感受利用导数求函数的最大值和最小值的方法的便利性教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系教学过程：一创设情景我们知
11、道，极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质也就是说，如果是函数的极大（小）值点，那么在点附近找不到比更大（小）的值但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上，哪个至最大，哪个值最小如果是函数的最大（小）值，那么不小（大）于函数在相应区间上的所有函数值二新课讲授观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象图中与是极小值，是极大值函数在上的最大值是，最小值是1结论：一般地，在闭区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么函数在上必有最大值与最小值说明：如果在某一区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，则称函数在这个区间上连续（可以不给学生讲）给定函数的
12、区间必须是闭区间，在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值如函数在内连续，但没有最大值与最小值；在闭区间上的每一点必须连续，即函数图像没有间断，2“最值”与“极值”的区别和联系最值”是整体概念，是比较整个定义域内的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较极值点附近函数值得出的，具有相对性从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一；函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值3
13、利用导数求函数的最值步骤:由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了一般地，求函数在上的最大值与最小值的步骤如下：求在内的极值；将的各极值与端点处的函数值、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数在上的最值三典例分析例1（课本例5）求在的最大值与最小值 解： 由例4可知，在上，当时，有极小值，并且极小值为，又由于，因此，函数在的最大值是4，最小值是上述结论可以从函数在上的图象得到直观验证四课堂练习1下列说法正确的是( )A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值 D.
14、在闭区间上的连续函数一定存在最值2函数y=f(x)在区间a,b上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f(x) ( )A.等于0B.大于0 C.小于0D.以上都有可能3函数y=，在1，1上的最小值为( )A.0 B.2 C.1 D.4求函数在区间上的最大值与最小值5课本31页 练习五回顾总结1函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点；2函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件；3闭区间上的连续函数一定有最值；开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值 4利用导数求函数的最值方法（学生总结）6 布置作业；课本32页A组第6题7 教学反思；导数的应用复习目标：知识与技能；理解可导函数的
