《24.2.2(3)直线与圆的位置关系——切线长定理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《24.2.2(3)直线与圆的位置关系——切线长定理(25页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、24.2.2(3)直线与圆的位置关系(三) 切线长定理,50,1、如何过O外一点P画出O的切线?,2、这样的切线能画出几条?,如下左图,借助三角板,我们可以画出PA是O的切线。,3、如果P=50,求AOB的度数,130,画一画,O,。,A,B,P,课外补充,思考:已画出切线PA、PB,A、B为切点,则OAP= ,连接OP,可知A、B 除了在O上,还在怎样的圆上?,90,如何用圆规和直尺作出这两条切线呢?,尺规作图:过O外一点作O的切线,O,P,A,B,O,请跟我做,在经过圆外一点的切线上,这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,O,P,A,B,切线与切线长是一回事吗?它们有什么区别与联
2、系呢?,切线长概念,切线和切线长是两个不同的概念: 1、切线是一条与圆相切的直线,不能度量; 2、切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量。,切线和切线长,比一比,O,A,B,P,1,2,折一折,请证明你所发现的结论。,PA = PB,OPA=OPB,证明:PA,PB与O相切,点A,B是切点 OAPA,OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB,OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,证一证,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB,OPA=OPB,从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和
3、这一点的连线平分两条切线的夹角。,几何语言:,反思:切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法,切线长定理,A,P,O,B,若连结两切点A、B,AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.,OP垂直平分AB,证明:PA,PB是O的切线,点A,B是切点 PA = PB OPA=OPB PAB是等腰三角形,PM为顶角的平分线 OP垂直平分AB,试一试,A,P,O,。,B,若延长PO交O于点C,连结CA、CB,你又能得出什么新的结论?并给出证明.,CA=CB,证明:PA,PB是O的切线,点A,B是切点 PA = PB OPA=OPB PC=PC PCA PCB AC=BC,C,。,P,B
4、,A,O,(3)连结圆心和圆外一点,(2)连结两切点,(1)分别连结圆心和切点,反思:在解决有关圆的切线长问题时,往往需要我们构建基本图形。,想一想,(2)已知OA=3cm,OP=6cm,则APB=,P,A,B,C,O,60,(4)OP交O于M,则 , ,M,牛刀小试,(3)若P=70,则AOB= ,110,(1)若PA=4、PM=2,求圆O的半径OA,OA=3,已知:如图,PA、PB是O的切线,切点分别是A、B,Q为AB上一点,过Q点作O的切线,交PA、PB于E、F点,已知PA=12CM,求PEF的周长。,易证EQ=EA, FQ=FB,PA=PB, PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=P
5、B=PA=12cm,周长为24cm,牛刀再试,探究:PA、PB是O的两条切线,A、B为切点,直线OP交于O于点D、E,交AB于C。,B,A,P,O,C,E,D,(1)写出图中所有的垂直关系,OAPA,OB PB ABOP,(3)写出图中所有的全等三角形,AOP BOP, AOC BOC, ACP BCP,(4)写出图中所有的等腰三角形,ABP AOB,(2)写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,例1、已知:P为O外一点,PA、PB为O的切线,A、B为切点,BC是直径。 求证:ACOP,P,A,C,B,D,O,例题讲解,例1、已知:P为O外一点,PA、PB为O的切线,A、B为
6、切点,BC是直径。 求证:ACOP,P,A,C,B,O,例题讲解,练习1.(口答)如图所示PA、PB分别切圆O于A、B,并与圆O的切线分别相交于C、D,已知PA=7cm, (1)求PCD的周长 (2) 如果P=46,求COD的度数,C, O,P,B,D,A,E,例3 、如图,四边形ABCD的边AB、BC、CD、 DA和圆O分别相切于点L、M、N、P, 求证: AD+BC=AB+CD,证明:由切线长定理得,AL=AP,LB=MB,NC=MC, DN=DP,AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP,即 AB+CD=AD+BC,补充:圆的外切四边形的两组对边的和相等,例4.如图,ABC中,C
7、=90 ,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F,且BD=12,AD=8, 求O的半径r.,练习2.如图,AB是O的直径,AD、DC、BC是切线,点A、E、B为切点, (1)求证:OD OC (2)若BC=9,AD=4,求OB的长.,O,A,B,C,D,E,选做题:如图,AB是O的直径, AD、DC、BC是切线,点A、E、B 为切点,若BC=9,AD=4,求OE的长.,1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB ,OPA=OPB,OP垂直平分AB,切线长定理为证明线段相等,角相等,弧相等,垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,2.我们学过的切线,常有 性质: 1、切线和圆只有一个公共点; 2、切线和圆心的距离等于圆的半径; 3、切线垂直于过切点的半径; 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点; 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,6、从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,六个,衷心感谢您的参与!,再见!,