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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求专题四立体几何必考点空间位置关系证明与计算类型一学会踩点例1(2016高考全国甲卷)(本题满分12分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置(1)证明：ACHD；(2)若AB5，AC6，AE，OD2，求五棱锥DABCFE的体积解：(1)证明：由已知得ACBD，ADCD.又由AECF得，故ACEF.(2分)由此得EFHD，故EFHD，所以ACHD.(4分)
2、(2)由EFAC得.由AB5，AC6得DOBO4.所以OH1，DHDH3.于是OD2OH2(2)2129DH2，故ODOH.(8分)由(1)知，ACHD，又ACBD，BDHDH，所以AC平面BHD，于是ACOD.又由ODOH，ACOHO，所以OD平面ABC.(10分)又由得EF.五边形ABCFE的面积S683.(11分)所以五棱锥DABCFE的体积V2.(12分)评分细则：得分点及踩点说明(1)第一问：必须有两个关键关系：ACEF和EFHD两者缺一各扣2分，若两者都没有，第一问为0分(2)第二问：必须有DO(BO)的求解过程，否则扣1分(3)有OH，DH(DH)的长度求解，否则扣1分(4)有勾
3、股定理的特征得出ODOH，无该点者扣2分(5)AC平面BHD的条件有三条，不全者扣1分(6)必须有OD平面ABC，条件不全者扣1分，无该点者扣2分1如图，在边长为4的菱形ABCD中，DAB60，点E，F分别是边CD，CB的中点，ACEFO.沿EF将CEF翻折到PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥PABFED，且PB. 图图(1)求证：BD平面POA；(2)求四棱锥PBFED的体积解：(1)证明：点E，F分别是边CD，CB的中点，BDEF.四边形ABCD是菱形，BDAC，EFAC，翻折后EFAO，EFPO，AO平面POA，PO平面POA，AOPOO，EF平面POA，BD平面POA.(2
4、)设AOBDH，连接BO，ABCD是菱形，ABAD，DAB60，ABD为等边三角形，BD4，BH2，HA2，HOPO，在RtBHO中，BO，在PBO中，BO2PO210PB2，POBO，POEF，EFBOO，EF平面BFED，BO平面BFED，PO平面BFED，又梯形BFED的面积为S(EFBD)HO3，四棱锥PBFED的体积VSPO33.类型二学会审题例2(2016高考全国乙卷)如图，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PA6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.(1)证明：G是AB的中点；(2)在图中作出点E在平面PAC内的正
5、投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积审题路线图规范解答(1)P在平面ABC的正投影为D，ABPD因为D在平面PAB内的正投影为E，所以ABDE.因为PDDED，所以AB平面PED，故ABPG.又由已知可得，PAPB，所以G是AB的中点(2)在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影理由如下：由已知可得PBPA，PBPC，又EFPB，所以EFPA，EFPC.又PAPCP，因此EF平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影连接CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心由(1)知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CDC
6、G.由题设可得PC平面PAB，DE平面PAB，所以DEPC，因此PEPG，DEPC.由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA6，可得DE2，PE2.在等腰直角三角形EFP中，可得EFPF2，所以四面体PDEF的体积V222.2(2016河北石家庄高三模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，ABCBAD90，BC2，APADAB，PABPAD.(1)试在棱PA上确定一个点E，使得PC平面BDE，并求出此时的值；(2)当60时，求证：CD平面PBD.解：(1)法一：连接AC，BD交于点F，在平面PCA中作EFPC交PA于E，连接BE，DE，因为PC平面BDE，EF平面BDE，所以PC
7、平面BDE，因为ADBC，所以，因为EFPC，所以，所以.法二：在棱PA上取一点E，使得.连接AC，BD交于点F，连接EF，BE，DE，因为ADBC，所以，所以，所以EFPC，因为PC平面BDE，EF平面BDE，所以PC平面BDE.(2)证明：法一：取BC的中点G，连接DG，则四边形ABGD为正方形连接AG，BD交于点O，连接PO，因为APADAB，PABPAD60，所以PAB和PAD都是等边三角形，因此PAPBPD，又因为ODOB，所以POBPOD，所以POBPOD90，同理得POAPOB，POA90，所以PO平面ABC.所以POCD.由ABCBAD90，BC2AD2AB2，可得BD2，CD
8、2，所以BD2CD2BC2，所以BDCD，所以CD平面PBD.法二：取BC的中点G，连接DG，则四边形ABGD为正方形过P作PO平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OD，OG.因为APADAB，PABPAD60，所以PAB和PAD都是等边三角形，因此PAPBPD，所以OAOBOD，即点O为正方形ABGD对角线的交点，所以PO平面PBD.又ABCBAD90，BC2AD2AB2，所以BDCD，又因为POCD，所以CD平面PBD.类型三学会规范例3(2016高考全国丙卷)(本题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2
9、MD，N为PC的中点(1)证明：MN平面PAB；(2)求四面体NBCM的体积考生不规范示例证明：(1)取BP的中点T.TN綊AM，MNAT，MN面PAB.(2)取BC的中点E，AE，SBMC42，V24.规范解答(1)证明：由已知得AMAD2.(2分)如图，取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TNBC，TNBC2.(4分)又ADBC，故TN綊AM，所以四边形AMNT为平行四边形，于是MNAT.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB.(6分)(2)因为PA平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为PA.(8分)如图，取BC的中点E，连接AE.由ABAC
10、3得AEBC，AE.由AMBC，得M到BC的距离为，(10分)SBCM42.四面体NBCM的体积VNBCMSBCM24.(12分)终极提升登高博见(1)利用线面平行的判定定理进行证明，即通过线线平行证明线面平行；(2)先求出点N到平面BCM的距离及BCM的面积，然后代入锥体的体积公式求解.限时规范训练六空间位置关系证明与计算(建议用时45分钟)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1.如图，在直三棱柱ADFBCE中，ABBCBE2，CE2.(1)求证：AC平面BDE；(2)若点K在线段BE上，且EK，求三棱锥KBDF的体积解：(1)证明：在直三棱柱ADFBCE中，AB平面BCE，所以
11、ABBE，ABBC.又ABBCBE2，CE2，所以BC2BE2CE2，且ACBD，所以BEBC.因为ABBCB，所以BE平面ABCD.因为AC平面ABCD，所以BEAC.因为BDBEB，所以AC平面BDE.(2)由(1)可得，AD平面ABEF，因为ABBCBE2，EK，所以SKBF2，所以V KBDFVDKBFSKBFDA2.2如图，将菱形AECF沿对角线EF折叠，分别过E，F作AC所在平面的垂线ED，FB，垂足分别为D，B，四边形ABCD为菱形，且BAD60.(1)求证：FC平面ADE；(2)若AB2BF2，求该几何体的体积解：(1)证明：由题意知FBDE，FB平面ADE，DE平面ADE，F
12、B平面ADE，又BCAD，BC平面ADE，AD平面ADE，BC平面ADE.FBBCB，BC，FB平面BFC，平面BFC平面ADE，又FC平面BFC，FC平面ADE.(2)连接BD，AC，且BDACO，四边形ABCD为菱形，ACBD，又DE平面ABCD，ACED，又BDEDD，AC平面BDEF，又OCOA，VCBDEFVABDEF，AB2BF2，BAD60，S四边形BDEF122，OC，VCBDEF2，该几何体的体积为.3如图1，正方形ABCD的边长为4，ABAEBFEF，ABEF，把四边形ABCD沿AB折起，使得AD底面AEFB，G是EF的中点，如图2.(1)求证：DE平面AGC；(2)求证：
13、AG平面BCE.证明：(1)由已知ABDCEF，又ABDCEF，G是EF的中点，所以CD綊EG，所以四边形DCGE是平行四边形，所以DECG.因为DE平面AGC，CG平面AGC，所以DE平面AGC.(2)连接BG，因为BCAD，AD底面AEFB，所以BC底面AEFB，又AG底面AEFB，所以BCAG.因为AB綊EG，ABAE.所以四边形ABGE为菱形，所以AGBE.又BCBEB，BE平面BCE，BC平面BCE，所以AG平面BCE.4在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，ABDC，ABAD1，CD2，ACEC.(1)求证：平面EBC平面EBD；(2)设M为线段EC上一点，且3EMEC，试问在线段BC上是否存在一点T，使得MT平面BDE，若存在，试指出点T的位置；若不存在，请说明理由解：(1)证明：因为AD1，CD2，AC，所以AD2CD2AC2，所以ADC为直角三角形
