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1、第2讲 三角恒等变换与解三角形,高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)两角和(差)的正弦、余弦及正切是C级要求，二倍角的正弦、余弦及正切是B级要求，应用时要适当选择公式，灵活应用.试题类型可能是填空题，同时在解答题中也是必考题，经常与向量综合考查，构成中档题；(2)正弦定理和余弦定理以及解三角形问题是B级要求，主要考查：边和角的计算；三角形形状的判断；面积的计算；有关的范围问题.由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视.,真 题 感 悟,考 点 整 合,1.三角函数公式,2.正、余弦定理、三角形面积公式,探究提高 1.解决三角函数的化简求值问题的关
2、键是把“所求角”用“已知角”表示 (1)当已知角有两个时，“所求角”一般表示为“两个已知角”的和或差的形式； (2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”. 2.求角问题要注意角的范围，要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解.,探究提高 1.解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则考虑两个定理都有可能用到. 2.关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角恒等变换方法和
3、原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”.,探究提高 求解三角形中的最值问题常用如下方法： (1)将要求的量转化为某一角的三角函数，借助于三角函数的值域求最值.(2)将要求的量转化为边的形式，借助于基本不等式求最值.,微题型3 求解三角形中的实际问题 【例23】 (2016无锡高三期末)在一个直角边长为10 m的等腰直角三角形ABC的草地上，铺设一个也是等腰直角三角形PQR的花地，要求P，Q，R三点分别在ABC的三条边上，且要使PQR的面积最小，现有两种设计方案：,方案一：直角顶点Q在斜边AB上，R，P分别在直角边AC，BC上； 方案二：直角顶点Q在直角边BC上，R，
4、P分别在直角边AC，斜边AB上. 请问应选用哪一种方案？并说明理由.,方案一 方案二,解 应选方案二，理由如下： 方案一：过点Q作QMAC于点M，作QNBC于点N， 因为PQR为等腰直角三角形，且QPQR， MQRNQP，RMQPNQ90，,探究提高 应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步： (1)分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、方位角等；(2)根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出；(3)将所求问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正、余弦定理等有关知识正确求解；(4)检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍
5、，得出正确答案.,(1)证明 由正弦定理得sin Bsin C2sin Acos B， 故2sin Acos Bsin Bsin(AB) sin Bsin Acos Bcos Asin B， 于是sin Bsin(AB).又A，B(0，)， 故0AB，所以B(AB)或BAB， 因此A(舍去)或A2B，所以A2B.,1.对于三角函数的求值，需关注：,(1)寻求角与角关系的特殊性，化非特殊角为特殊角，熟练准确地应用公式； (2)注意切化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换等常规技巧的运用； (3)对于条件求值问题，要认真寻找条件和结论的关系，寻找解题的突破口，对于很难入手的问题，可利用分析法.,2.三角形中判断边、角关系的具体方法：,(1)通过正弦定理实施边角转换；(2)通过余弦定理实施边角转换；(3)通过三角变换找出角之间的关系；(4)通过三角函数值符号的判断以及正、余弦函数的有界性进行讨论；(5)若涉及两个(或两个以上)三角形，这时需作出这些三角形，先解条件多的三角形，再逐步求出其他三角形的边和角，其中往往用到三角形内角和定理，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)求解.,
