《2015-2016学年新人教a版选修4-4 极点坐标练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年新人教a版选修4-4 极点坐标练习（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 【金版学案】2015-2016学年高中数学 1.2极点坐标练习 新人教A版选修4-4预习梳理1极坐标系的建立在平面上取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定_和_(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系(其中O称为极点，射线Ox称为极轴)设M为平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫作点M的_，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫作点M的_，记为，有序实数对_叫作点M的极坐标，记作_，一般地，不作特殊说明时，我们认为0，可取任意实数2直角坐标与极坐标的互化 以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度，平面内的任一点P的直角坐标和极
2、坐标分别为(x，y)和(，)，则或预习思考1 写出下图中各点的极坐标： A_，B_，C_2已知点M的极坐标为，则它化成直角坐标为_,预习梳理1一个长度单位一个角度单位及其正方向极径极角(，)M(，)2cos sin x2y2 预习思考1(4，0)2.1极坐标系中，和点表示同一点的是_1.2极坐标系中，与点关于极轴所在直线对称的点的极坐标是_2.3在极坐标中，若等边ABC的两个顶点是A、B，那么顶点C的坐标可能是_3.4在极坐标系中，已知M1，M2，则|M1M2|_425以极点为原点，极轴的方向为x轴的正方向，建立直角坐标系，则极坐标M表示的点在第_象限5解析：由于xcos 2014cos100
3、7，ysin 2014sin1007，故点(1007，1007)在第四象限答案：四6已知A、B两点极坐标为A，B，则线段AB中点的极坐标为_6.7在极坐标系中，已知A，B，则AOB的面积S_728极坐标系中，点A的极坐标是(规定0，0，2)，则：(1)点A关于极轴对称的点的极坐标是_；(2)点A关于极点对称的点的极坐标是_；(3)点A关于直线的对称点的极坐标是_8(1)(2)(3)9已知圆C：(x1)2(y)21，则圆心C的极坐标为_(0，02)9.10将下列各点的直角坐标化为极坐标(0，00)，当线段AB最短时，点B的极坐标为_12.(kZ)13以直角坐标系Oxy的坐标原点为极点，x轴的正半
4、轴为极轴建立极坐标系(，)(02)，正六边形ABCDEF的顶点极径都是2，且A、B、C、D、E、F依逆时针次序排列若点A的极坐标为，则点B的直角坐标为_13(1，)14在极轴上求与点A的距离为5的点M的坐标14解析：设M(r，0)，因为A，所以 5，即r28r70.解得r1或r7.所以点M的坐标为(1，0)或(7，0)答案：(1，0)或(7，0)1极坐标系的四要素：极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向四者缺一不可2在极坐标系中找点的位置，应先确定极角，再确定极径，最终确定点的位置3极坐标与直角坐标的互化我们把极轴与平面直角坐标系xOy的x轴的正半轴重合，且两种坐标系取相同的长度单位，设P
5、(x，y)是平面上的任意一点，如右图：则有换算公式：或在换算公式和中，一般0，2)就可以了【习题1.2】1解析：由题图可知各点的坐标分别为A(3，0)，B，C，D，E(2.5，)，F，G(4，)2解析：以广东省汕尾市为极点，正东方向的射线为极轴(单位长度为1公里)建立极坐标系，如右图所示，则该台风中心所在位置的极坐标为A.3解析：因为AOB，所以A，O，B三点共线所以A，B两点间的距离为|AB|314.4解析：直角坐标与极坐标的互化公式为xcos ，ysin ，分别将极坐标，代入上述公式得各点的直角坐标分别为，(0，4)，.5解析：直角坐标与极坐标的互化公式为2x2y2，tan (x0)，分别将直角坐标，代入上述公式得各点的极坐标分别为，.第 6 页 共 6 页
