《2015-2016学年人教a版选修4-5 绝对值三角不等式 课时训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年人教a版选修4-5 绝对值三角不等式 课时训练（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 绝对值三角不等式1已知集合Ax|x25x60，Bx|2x1|3，则AB等于() Ax|2x3 Bx|2x3Cx|2x3 Dx|1x3的解集是()Ax|x Bx|x3Cx|x3 Dx|310的解集是_答案：x|x3或x0的解集是_答案：(，5)(5，)6若关于实数x的不等式|x5|x3|a无解，则实数a的取值范围是_解析：不等式|x5|x3|a无解，即a|x5|x3|因为|x5|x3|(x5)(x3)|8，所以a8.答案：(，87解不等式|x5|x3|10.解析：|x5|0，|x3|0的根为5，3.(1)当x5时，|x5|x3|10x5x3101810.所以的解集为.(2)当5x10x5x31
2、02x210x4.所以的解集为.(3)当x3时，|x5|x3|10x5x310810.所以的解集为.综上所述，原不等式的解集为.8解不等式x|2x1|3.解析：原不等式可化为或解得x或2x.所以原不等式的解集是x|2xx.解析：当xx或x2x22或x22x2或x或1x1.又x0，0x.综上所述，原不等式的解集是x|x10解不等式|x23x4|x2.解析：解法一原不等式等价于x20或由x2，由2x2或x2或1x1，所以原不等式的解集为(，2)(1，1)(2，)解法二原不等式等价于或即或不等式组的解集为(，2)(2，)，不等式组的解集为(1，1)所以原不等式的解集为(，2)(1，1)(2，)解法三
3、原不等式等价于(x23x4)(x2)(x23x4)(x2)0即(x22x2)(x24x6)0，(x1)(x1)(x2)(x2)0，结合图形(如上图)可知原不等式的解集为(，2)(1，1)(2，)11若xR不等式|x1|x2|a的解集为非空集合求实数a的取值范围解析：要使|x1|x2|a的解集非空，只需a不小于|x1|x2|的最小值即可由|x1|，|x2|可以看作数轴上的点到1，2两点的距离，可以看出|x1|x2|的最小值为1.所以a1.故a的取值范围是1，)12已知f(x)|ax1|(aR)，不等式f(x)3的解集为x|2x1(1)求a的值；(2)若|f (x)2f|k恒成立，求k的取值范围解
4、析：(1)由|ax1|3得4ax2，又f(x)3的解集为x|2x1，所以当a0时，不合题意当a0时，x，得a2.(2)记h(x)f(x)2f()，则h(x)所以|h(x)|1，因此k1.所以k的取值范围是1，)13已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)1，且当x，)时，f(x)g(x)，求a的取值范围解析：(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30，设函数y|2x1|2x2|x3，y其图象如图所示，从图象可知，当且仅当x(0，2)时，y0，原不等式解集是x|0x2(2)当x，)时，f(x)1a，不等式f(x)g(x)化为1ax
5、3，xa2对x，)都成立，故a2，即a，a的取值范围为.14已知函数f(x)|xa|，其中a1.(1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值解析：(1)当a2时，f(x)|x4|当x2时，由f(x)4|x4|264x1；当2x4时，由f(x)4|x4|24，不成立；当x4时，由f(x)4|x4|2x64x5；综上，x1，或x5所以，当a2时，不等式f(x)4|x4|的解集为x|x1，或x5(2)记h(x)f(2xa)2f(x)|2x|2|xa|则h(x)由|f(2xa)2f(x)|2得|h(x)|2.即|4x
6、2a|224x2a2x由已知不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2亦即|h(x)|2的解集为x|1x2所以解得a3.1两实数大小比较的三种情况设a，b为两个实数，它们在实轴上的点分别记为A，B.如果A落在B的右边，则称a大于b，记为ab；如果A落在B的左边，则称a小于b，记作ab；如果A与B重合，则称a与b相等，记为ab.2不等式的基本性质(1)对称性：abba.(2)传递性：ab，bcac.(3)加(减)：abacbc.(4)乘(除)：ab，c0acbc；ab，c0acbc.(5)乘方：ab0anbn，其中n为正整数，且n2.(6)开方(取算术根)：ab0，其中n为正整数，且n
7、2.(7)ab，cdacbd.本性质说明两个同向不等式相加，所得的不等式和原不等式同向(8)ab0，cd0acbd.本性质说明两边都是正数的同时不等式两边分别相乘，所得的不等式和原不等式同向3基本不等式定理1：设a，bR，则a2b22ab，当且仅当ab时，等号成立定理2：如果a，b为正数，则，当且仅当ab时，等号成立我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，因而这一定理可用语言叙述为：两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数定理3：如果a，b，c为正数，则，当且仅当abc时，等号成立我们称为正数a，b，c的算术平均数，为正数a，b，c的几何平均数，定理3中的不等式为三个正
8、数的算术几何平均不等式，或简称为平均不等式定理4(一般形式的算术几何平均不等式)：如果a1，a2，an为n个正数，则，当且仅当a1a2an时，等号成立4绝对值的三角不等式定理1：若a，b为实数，则|ab|a|b|，当且仅当ab0时，等号成立定理2：设a，b，c为实数，则|ac|a|bc|.等号成立(ab)(bc)0，即b落在a，c之间，推论1：|a|b|ab|；推论2：|a|b|ab|.5绝对值不等式的解法(1)|axb|c，|axb|c型不等式的解法c0，则|axb|c的解为caxbc，|axb|c的解为axbc或axbc，然后根据a，b的值解出即可c0，则|axb|c的解集为，|axb|c
9、的解集为R.(2)|xa|xb|c，|xa|xb|c型不等式的解法解这类含绝对值的不等式的一般步骤是：令每个绝对值符号里的一次式为0，求出相应的根；把这些根由小到大顺序，它们把实数轴分为若干个区间；在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，讨论所得的不等式在这个区间上的解集；这些解集的并集就是原不等式的解集6解不等式常用技巧解不等式时，在不等式的两边分别作恒等变形，在不等式的两边同时加上(或减去)一个数或代数式，移项，在不等式的两边同时乘以(或除以)一个正数或一个正的代数式，得到的不等式都和原来的不等式等价这些方法，也是利用综合法和分析法证明不等式时常常用到的技巧第 12 页 共 12 页
