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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求 吉林省2017届高三数学第五次模拟考试试题 文 第 卷 (选择题 共60分) 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）若集合，则 （A） （B） （C） （D） （2）若复数，则复数z在复平面内对应的点在 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）命题“，”的否定为 （A）， （B）， （C）， （D）， （4）函数的单调递减区间为 （A） （B） （C
2、） （D） （5）已知，则的值为 （A） （B） （C） （D） （6）已知等差数列满足：，则 （A）7 （B）8 （C）9 （D）10 （7）已知O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为( ) (A)2 ( B)2 (C)2 ( D)4 (8)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） （A） （B） （C） （D） （9）已知向量，满足：，则 （A）3 （B） （C） （D） （10）已知双曲线mx2ny21(m0，n0)的离心率为2，则椭圆mx2ny21的离心率为 （A）. （B）. （C）. （D）. （11）
3、关于函数，有如下命题： 是的图象的一条对称轴；，；将的图象向右平移个单位，可得到一个奇函数的图象；， 其中真命题的个数为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （12）已知函数，则关于x的方程的实根个数不可能为 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 第 卷 (非选择题 共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分第（13）（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分） （13）已知，则函数的最小值为 （14）是两个平面，是两条直线，有下列四个命题： （1）如果，那么. （2）如果，那么. （3）如果，那么.
4、 （4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等. 其中正确的命题编号有 （15）在平面直角坐标系xOy中，点P是直线上的动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则的取值范围是 (16)已知为偶函数，当 时，则曲线在点处的切线方程式_. 三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） （17）（本小题满分12分） 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知 （）求角C； （）若，求边长a，b的值 （18）（本小题满分12分） 已知数列的前n项和为， （）求数列的通项公式； （）设，求数列的前n项和 （19）（本小题满分12分） E A B C D N M 如图，正方形A
5、DMN与矩形ABCD所在平面互相垂直，点E为线段AB上一点 （）若点E是AB的中点，求证：BM平面NDE； （）若直线与平面所成的线面角的大小为，求 （20）（本小题满分12分） 已知椭圆C：的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1 （）求椭圆C的方程； （）设点M为椭圆上第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值 M A B C D O x y （21）（本小题满分12分） 已知函数，a，b （）当时，求曲线在处的切线方程； （）当时，讨论函数的单调性； （）当，时，记函数的导函数的两个零点是和
6、求证： 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 （22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 （）分别写出曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程； （）已知M，N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求的最大值 （23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数 （）若不等式的解集为，求实数a的值； （）在（）的条件下，若存在实数x，使不等式成立，求实数m的取值范围 2017届高三第五次模拟
7、考试数学参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C D A D C C B B C A 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分） （13）； （14）(2)(3)(4)； （15）； （16） 三、解答题： （17解：（）由已知及正弦定理得：，2分 即， 即， 即 4分 因为，所以 5分，又因为，所以6分 （）因为，所以 8分 由余弦定理得：， 因为，所以 10分 由，联立可得： 12分 （18）解：（）因为， 所以当时， ， ，得：，即：， 3分 又因为且，所以，所以， 4分 即对任意恒成立， 所以数列为首相为2，公比为2的等比数列
8、 所以 5分 （）由（）可知：， 7分 所以，9分 ，得：， 所以 12分 （19）解：（）证明：连结AM，设，连结EF 2分 因为四边形ADMN为正方形，所以F是AM中点 又因为E是AB中点，所以EFBM 4分 又因为平面NDE，平面NDE， 所以BM平面NDE 6分 （）略 （20解：（）由已知可得：解得：；C的方程为： 4分 （）因为椭圆C的方程为：，所以，5分 设，则，即 则直线BM的方程为：，令，得； 7分 同理：直线AM的方程为：，令，得9分 所以 即四边形ABCD的面积为定值2 12分 （21）解：（）因为ab1，所以f(x)x 2xlnx， 从而f (x)2x 1 因为f(1)
9、0，f (1)2，故曲线yf(x)在x1处的切线方程为y02(x1)， 即2xy20 2分 （）因为b2a1，所以f(x)ax2(2a1)xlnx， 从而f (x)2ax(2a1)，x0 3分 当a0时， x(0，1)时，f (x)0，x(1，)时，f (x)0， 所以，f(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，)上单调递减 4分 当0a时， 由f (x)0得0x1或x，由f (x)0得1x， 所以f(x)在区间(0，1)和区间(，)上单调递增，在区间(1，)上单调递减5 当a时， 因为f (x)0（当且仅当x1时取等号）， 所以f(x)在区间(0，)上单调递增 6分 当a时， 由f (
10、x)0得0x或x1，由f (x)0得x1， 所以f(x)在区间(0，)和区间(1，)上单调递增，在区间(，1)上单调递减 （）方法一：因为a1，所以f(x)x2bxlnx，从而f (x) (x0) 由题意知，x1，x2是方程2x2bx10的两个根，故x1x2 记g(x) 2x2bx1，因为b3，所以g()0，g(1)3b0， 所以x1(0，)，x2(1，)，且bxi2x1 (i1，2) f(x1)f(x2)(xx)(bx1bx2)ln(xx)ln 因为x1x2，所以f(x1)f(x2)xln(2x)，x2(1，) 令t2x(2，)，(t)f(x1)f(x2)lnt 因为(t)0，所以(t)在区
11、间(2，)单调递增， 所以(t)(2)ln2，即f(x1)f(x2)ln2 12分 方法二：因为a1，所以f(x)x2bxlnx，从而f (x) (x0) 由题意知，x1，x2是方程2x2bx10的两个根 记g(x) 2x2bx1，因为b3，所以g()0，g(1)3b0， 所以x1(0，)，x2(1，)，且f(x)在x1，x2上为减函数 所以f(x1)f(x2)f()f(1)(ln)(1b)ln2 因为b3，故f(x1)f(x2)ln2ln2 12分 （22）解：（）曲线C1的普通方程为， 2分 曲线C2的普通方程为 4分 （）由C2：，可得其参数方程为（为参数），点P为， 因此 ，8分 当时
12、，有最大值28， 因此的最大值为10分 （23）解：（）由f(x)3得|xa|3，解得a3xa3 2分 又已知不等式f(x)3的解集为x|1x5， 所以解得a2 5分 （）当a2时，f(x)|x2|设g(x)f(x)f(x5)|x2|x3| 由|x2|x3|(x2)(x3)|5（当且仅当3x2时等号成立）得， g(x)的最小值为5 8分 从而，若存在实数x，使不等式成立， 即g(x)minm，则m的取值范围为 10分 配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径
