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1、自发辐射系数自发辐射系数自发辐射平均寿命自发辐射平均寿命受激辐射系数受激辐射系数受激辐射跃迁几率受激辐射跃迁几率受激吸收系数受激吸收系数受激吸收几率受激吸收几率单位体积光波模式数单位体积光波模式数相干时间与单色性关系相干时间与单色性关系单色辐射能量密度单色辐射能量密度 2. 受激辐射受激辐射(1) 受激辐射：高能级受激辐射：高能级E2上的原子上的原子,当受到当受到外来能量外来能量 的光照射时向的光照射时向低能级低能级E1跃迁，同时发射一个与外来光子完跃迁，同时发射一个与外来光子完全相同的光子。全相同的光子。(2) 受激辐射的特点：受激辐射的特点：只有只有 当时，才能发生受激辐射当时，才能发生受
2、激辐射 。受激辐射的光子与外来光子的特性一样，受激辐射的光子与外来光子的特性一样， 如频率、位相、偏振和传播方向如频率、位相、偏振和传播方向B21称为爱因斯坦受激辐射系数，简称受激辐射系数。称为爱因斯坦受激辐射系数，简称受激辐射系数。 从从E2经受激辐射跃迁到经受激辐射跃迁到E1具有一定的跃迁速率，假设具有一定的跃迁速率，假设 外来光的光场单色能量密度为外来光的光场单色能量密度为 ，则有：，则有：图（图（1-8）光的受激辐射过程）光的受激辐射过程(3)受激辐射系数受激辐射系数:(4) 受激辐射跃迁几率受激辐射跃迁几率(5) 注意：注意： 自发辐射跃迁几率就是自发辐射系数自发辐射跃迁几率就是自发
3、辐射系数 A21本身；本身； 受激辐射的跃迁几率受激辐射的跃迁几率W21决定于受激辐射系数与外来光单色能量密度决定于受激辐射系数与外来光单色能量密度 的乘积的乘积 B21。物理意义：单位时间内，在外来单色能量密度为物理意义：单位时间内，在外来单色能量密度为 的光照下，的光照下，E2能级能级上发生受激辐射的粒子数密度占处于上发生受激辐射的粒子数密度占处于E2能级总粒子数密度的百分比。能级总粒子数密度的百分比。也就是：也就是：E2能级上每一个粒子在单位时间内发生受激辐射的几率。能级上每一个粒子在单位时间内发生受激辐射的几率。令：令：W21-称为受激辐射的跃迁几率。称为受激辐射的跃迁几率。B12-
4、称为爱因斯坦受激吸收系数称为爱因斯坦受激吸收系数从从E1经受激吸收跃迁到经受激吸收跃迁到E2具有一定的跃迁速率，假设外来光的光场单色能量具有一定的跃迁速率，假设外来光的光场单色能量密度为密度为 ，且低能级，且低能级E1的粒子数密度为的粒子数密度为n1，则有：，则有：3. 受激吸收受激吸收与受激辐射相反的过程与受激辐射相反的过程(1) 处于低能级处于低能级E1的原子受到外来光子（能的原子受到外来光子（能量量 ）的刺激作用，完全）的刺激作用，完全吸收光子的能量而跃迁到高能级吸收光子的能量而跃迁到高能级E2的过程。的过程。同理令同理令 则有：则有：物理意义为：在单位时间内，在外来单色能量密度物理意义
5、为：在单位时间内，在外来单色能量密度 的光照下，由的光照下，由E1能级能级跃迁到跃迁到E2 能级的粒子数密度占能级的粒子数密度占E1能级上总粒子数密度的百分比。能级上总粒子数密度的百分比。图（图（1-9）光的受激吸收过程）光的受激吸收过程(2)受激吸收系数：受激吸收系数：（3）受激吸收几率）受激吸收几率也是单位时间内，也是单位时间内，E1能级上每个粒子因受激吸收而跃迁到能级上每个粒子因受激吸收而跃迁到E2能级的几率。能级的几率。W12 -受激吸收几率受激吸收几率1.3.3 自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系1. 在光和原子相互作用达到动平衡的条件下，有
6、如下关系：在光和原子相互作用达到动平衡的条件下，有如下关系：由波尔兹曼分布定律可知：由波尔兹曼分布定律可知：自发辐射光子数自发辐射光子数 + 受激辐射光子数受激辐射光子数= =受激吸收光子数受激吸收光子数,两边两边同除同除n n1 1 dtdt将将代入代入得：得：由此可算得热平衡空腔的单色辐射能量密度由此可算得热平衡空腔的单色辐射能量密度 为：为：-普朗克公式普朗克公式比较两式！比较两式！将上式与第三节中由普朗克理论所得的黑体单色辐射能量密度公式比较可得：将上式与第三节中由普朗克理论所得的黑体单色辐射能量密度公式比较可得：式和式和式就是爱因斯坦系数间的基本关系式，虽然是借助空腔热平衡式就是爱因
7、斯坦系数间的基本关系式，虽然是借助空腔热平衡这这一过程得出的，但它们普遍适用。一过程得出的，但它们普遍适用。2. 如果如果 ，则有，则有在折射率为在折射率为 的介质中，的介质中， 式应改写为：式应改写为： 注意：注意：三个三个爱因斯坦爱因斯坦系数是原子能级的特征参量，与具体作用过程无关。系数是原子能级的特征参量，与具体作用过程无关。此推导要求掌握！此推导要求掌握！1.3.4 自发辐射光功率与受激辐射光功率自发辐射光功率与受激辐射光功率1. 某时刻自发辐射的光功率体密度某时刻自发辐射的光功率体密度同理，受激辐射的光功率体密度同理，受激辐射的光功率体密度受激辐射光功率体密度与自发辐射光功率体密度之
8、比为：受激辐射光功率体密度与自发辐射光功率体密度之比为：对于平衡热辐射光源对于平衡热辐射光源 ，则有：，则有：2.例：例： 温度温度T=3000K的普通热辐射光源，发射的波长为的普通热辐射光源，发射的波长为500nm自发辐射光功率与受激辐射光功率在数值上二者有较大差别。自发辐射光功率与受激辐射光功率在数值上二者有较大差别。说明：普通光源中的受激辐射比例极小，可以忽略不计，主要是自发辐射。说明：普通光源中的受激辐射比例极小，可以忽略不计，主要是自发辐射。h=6.63h=6.631010-34-34J J S S k=1.38k=1.38l0l02323 J/K) J/K) 1.4.1 1.4.1
9、 光谱线，线型和光谱线宽度光谱线，线型和光谱线宽度用分辨率极高的摄谱仪拍摄出的用分辨率极高的摄谱仪拍摄出的 每一条原子发光谱线都具有有限宽度每一条原子发光谱线都具有有限宽度。原子发射的不是正好频率原子发射的不是正好频率 （ 满足满足 ）的光，而）的光，而是发射频率在是发射频率在 附近的某个范围内的光。附近的某个范围内的光。光源透镜棱镜透镜底片摄谱仪摄谱仪光谱片光谱片 1.4 光谱线宽度光谱线宽度1.每一条原子发光谱线都具有一定宽度每一条原子发光谱线都具有一定宽度 就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的相对强度也不一就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的相对强度也不一样。
10、设某一条光谱线的总光强为样。设某一条光谱线的总光强为I0，频率，频率 附近附近单位单位频率间隔的光强为频率间隔的光强为 ，则则频率频率 附近单位频率间隔的相对光强附近单位频率间隔的相对光强 为：为： 曲线如图曲线如图(1-10a)(1-10a)， 表示某一谱线在单位频率间隔的相对光强表示某一谱线在单位频率间隔的相对光强分布，它叫做光谱线的线型函数。图分布，它叫做光谱线的线型函数。图(1-10b)(1-10b)为理想情况的单色光的相对光强分为理想情况的单色光的相对光强分布布图(1-10) 光谱的线型函数是频率的函数，不同频率处， 具有不同值。2.每一条光谱线的各处光强不同每一条光谱线的各处光强不
11、同3.描述单位频率间隔内相对光强的物理量描述单位频率间隔内相对光强的物理量-光谱线的线型函数光谱线的线型函数注意：I（）是单位频率间隔内的光强5. 频率为频率为 到到 的频率间隔范围内的光强的频率间隔范围内的光强f(v)dv 即图中曲线下阴影部分的面积，也是频率即图中曲线下阴影部分的面积，也是频率在在 范围的光强占总光强的百分比。范围的光强占总光强的百分比。 显然：显然：物理意义：相对光强之和为物理意义：相对光强之和为1 17. 光谱线宽光谱线宽 则6.线型函数归一化条件线型函数归一化条件此公式为线型函数的归一化条件此公式为线型函数的归一化条件数学意义：曲线下的总面积数学意义：曲线下的总面积定
12、义：相对光强为最大值的一半处的频率间隔为光谱线半（值）宽度，简称定义：相对光强为最大值的一半处的频率间隔为光谱线半（值）宽度，简称线宽线宽所以在单位时间内：所以在单位时间内：总的自发辐射原子数密度总的自发辐射原子数密度 考虑光谱线线型的影响后，在单位时间内，对应于频率在考虑光谱线线型的影响后，在单位时间内，对应于频率在 间间隔，自发辐射、受激辐射、受激吸收的原子跃迁数密度公式分别为：隔，自发辐射、受激辐射、受激吸收的原子跃迁数密度公式分别为：8. 光谱线型对光与物质的作用的影响光谱线型对光与物质的作用的影响 对辐射和吸收的影响对辐射和吸收的影响自发辐射自发辐射 受激辐射受激辐射受激吸收受激吸收
13、时域换为频域即：考虑线宽后，在单位时间内，对应于一定频率间隔的自发辐射、即：考虑线宽后，在单位时间内，对应于一定频率间隔的自发辐射、受激辐射、受激吸收的原子跃迁数密度与光谱线型函数成正比。受激辐射、受激吸收的原子跃迁数密度与光谱线型函数成正比。总的受激吸收原子数密度总的受激吸收原子数密度总的受激辐射原子数密度总的受激辐射原子数密度总受激辐射（或吸收）的原子数密度与外来光的单色能量密度有关，总受激辐射（或吸收）的原子数密度与外来光的单色能量密度有关，与自身发光谱线线型函数有关，而自发辐射则与二者没有关系。与自身发光谱线线型函数有关，而自发辐射则与二者没有关系。（1）线型影响后的原子跃迁数密度）线
14、型影响后的原子跃迁数密度此时受激辐射的跃迁几率为此时受激辐射的跃迁几率为:同理，受激吸收跃迁几率为：同理，受激吸收跃迁几率为：表明总能量密度为表明总能量密度为 的外来光只能使频率为的外来光只能使频率为0 0 附近原子造成受激辐射。附近原子造成受激辐射。分两种情况讨论：分两种情况讨论：图(1-11) 外来光作用下的受激原子数密度（2）不同线宽的外来光对受激原子数密度的影响）不同线宽的外来光对受激原子数密度的影响 入射光线宽远小于原子发光线宽入射光线宽远小于原子发光线宽 （即入射光线宽很窄）（即入射光线宽很窄） 设入射光的中心频率为设入射光的中心频率为 ，线宽为，线宽为 ， 原子发光谱线线宽为原子
15、发光谱线线宽为 ， 则单位时间内总的受激辐射原子数密度则单位时间内总的受激辐射原子数密度 n 等于：等于：在入射光线宽范围内 可以视为常量！-为外来光总辐射能量密度。为外来光总辐射能量密度。激光线宽很小，它作为外来光时，激光线宽很小，它作为外来光时，引起的受激辐射就属于此种情况。引起的受激辐射就属于此种情况。此情况也称此情况也称“准单色辐射场准单色辐射场”此时受激辐射的跃迁几率为此时受激辐射的跃迁几率为:同理，受激吸收跃迁几率为：同理，受激吸收跃迁几率为：如果有如果有 ，则在单位时间内，则在单位时间内，总的受激辐射原子数密度总的受激辐射原子数密度 n 等于：等于：因此，在入射光线宽度远大于原子
16、光谱线宽的情况下，受激跃迁与原子谱线因此，在入射光线宽度远大于原子光谱线宽的情况下，受激跃迁与原子谱线中心频率处的外来光单色能量密度有关。中心频率处的外来光单色能量密度有关。图(1-11) 外来光作用下的受激原子数密度入射光线宽远大于原子发光线宽入射光线宽远大于原子发光线宽（宽入射光）（宽入射光）设：入射光线宽为设：入射光线宽为，单色辐射能量密度为，单色辐射能量密度为原子发光谱线线型函数为原子发光谱线线型函数为，线宽，线宽，中心频率为，中心频率为在原子发光谱线线宽范围内入射光 可以视为常量！此情况称为连续辐射场，空腔热辐射属于此情况。此情况称为连续辐射场，空腔热辐射属于此情况。1.4.2 1.
17、4.2 自然增宽自然增宽 ( (光强及线型函数光强及线型函数) ) 经典理论将一个原子看作是由一个负电中心和一个正电中心组成的电偶经典理论将一个原子看作是由一个负电中心和一个正电中心组成的电偶极子。当正负电中心距离极子。当正负电中心距离 r 作频率为作频率为 的简谐振动时，该原子辐射频率的简谐振动时，该原子辐射频率 的电磁波，电磁波在空间某点的场矢量为：的电磁波，电磁波在空间某点的场矢量为：1. 经典理论经典理论由于原子在振动的过程中不断地辐射能量，则上式应写为：由于原子在振动的过程中不断地辐射能量，则上式应写为：此式表示场矢量随时间衰减的振动规律。此式表示场矢量随时间衰减的振动规律。图(1-
18、12) 电偶极子辐射场的衰减振动（导致光谱线增宽的原因分析及线型函数的导出）（导致光谱线增宽的原因分析及线型函数的导出）阻尼系数阻尼系数当当t=0 时，时，当当t= 时，时，振子衰减寿命，也是原子自发辐射的平均寿命。振子衰减寿命，也是原子自发辐射的平均寿命。A21越大，自发辐射平均寿命越短。越大，自发辐射平均寿命越短。（1）电偶极子谐振辐射）电偶极子谐振辐射阻尼衰减振动阻尼衰减振动 衰减振动不是简谐振动，因此原子辐射的波不是单色的，谱线具有一定衰减振动不是简谐振动，因此原子辐射的波不是单色的，谱线具有一定的宽度（自然增宽）。的宽度（自然增宽）。由傅立叶变换可知：由傅立叶变换可知：考虑到考虑到
19、t 0 , 0 ; 二者相背，二者相背，v 0, 0表观中心频率表观中心频率2. 2. 多普勒增宽多普勒增宽气体放电管中一个静止原子的发光频率为气体放电管中一个静止原子的发光频率为 ，原子，原子的运动速度为的运动速度为 ，在，在 z 方向的分量为方向的分量为 ，则接收器，则接收器接收到的频率为：接收到的频率为：图(1-16) 发光原子相对接收器的运动只讨论传播方向为只讨论传播方向为z 的光，设单位体积内的原子数为的光，设单位体积内的原子数为 n ，则具有速度分量，则具有速度分量 为为 的原子数为：的原子数为：速度分量为速度分量为 的原子数占总数的百分比为：的原子数占总数的百分比为： 频率频率
20、与速度分量与速度分量 有一一对应的关系有一一对应的关系(1)单个原子发光单个原子发光麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度分布律(3)对应关系对应关系 表观频率为表观频率为 的光，对应的原子具有速度分量为的光，对应的原子具有速度分量为(2)大量同类原子发光大量同类原子发光表观频率为表观频率为的光，对应的原子速度分量区间为的光，对应的原子速度分量区间为频率在频率在区间的光强区间的光强I与总光强与总光强I0 之比，应该与速度分量在之比，应该与速度分量在区间的原子数与总原子数之比相等。区间的原子数与总原子数之比相等。即：即：（4）多普勒增宽的线型函数）多普勒增宽的线型函数根据对应性做替换根据对应性做替换 称
21、为多普勒增宽的线型函数或称为高斯称为多普勒增宽的线型函数或称为高斯型线型函数。其曲线如图。型线型函数。其曲线如图。图(1-17)高斯线型函数（5 5）多普勒增宽）多普勒增宽显然，当显然，当 时，线型函数取最大值为：时，线型函数取最大值为：令令可解得：可解得：图(1-17)高斯线型函数多普勒增宽为多普勒增宽为 把系数把系数变形：变形：用多普勒增宽表示的线型函数用多普勒增宽表示的线型函数 线型函数最大值也可以表示为：线型函数最大值也可以表示为：用线型函数最大值表示的线型函数用线型函数最大值表示的线型函数 多普勒增宽的数量级概念多普勒增宽的数量级概念将 m1.6610-27 kg，k1.3810-2
22、3 J/K，c=3108 m/s 及 1n2=0.6931代入 多普勒增宽取决于热力学温度多普勒增宽取决于热力学温度 T 和原子量和原子量 （1） 对于氦氖激光器的对于氦氖激光器的 0.6328 m 激光，氖原子激光，氖原子=20，设T400K，可算得：可算得： （2）对于）对于CO2激光器的激光器的10.6 m激光，激光， =44，仍设仍设T400K，得：，得： 多普勒增宽大于自然增宽。多普勒增宽大于自然增宽。通常原子发光频率为通常原子发光频率为 10131015 Hz，线宽为，线宽为108109 Hz 。不会有很好的单色性。不会有很好的单色性。比较自然增宽：比较自然增宽：1. 自然增宽和碰
23、撞增宽中每一个原子所发的光对谱线内任一频率都有自然增宽和碰撞增宽中每一个原子所发的光对谱线内任一频率都有贡献，这种增宽为贡献，这种增宽为均匀增宽均匀增宽。其线型函数为洛伦兹函数。其线型函数为洛伦兹函数。2. 多普勒增宽中，各种不同速度的原子对中不同频率有贡献。不同原子的多普勒增宽中，各种不同速度的原子对中不同频率有贡献。不同原子的作用是不同的，这种增宽叫作用是不同的，这种增宽叫非均匀增宽非均匀增宽。其线型函数为高斯分布函数。其线型函数为高斯分布函数。3. 这两种线型函数都是这两种线型函数都是“钟形钟形”曲线，但本质不同。曲线，但本质不同。实际光线线中，三种因素并存，实际的光谱线型是均匀增宽线型和非均实际光线线中，三种因素并存，实际的光谱线型是均匀增宽线型和非均匀增宽线型的迭加。匀增宽线型的迭加。1.4.5 1.4.5 均匀增宽和非均匀增宽均匀增宽和非均匀增宽线型线型 图(1-18) 两种线型函数的 比较1.4.6 1.4.6 综合增宽综合增宽 增宽的分类与比较增宽的分类与比较在中心频率处，高斯曲线的最大值是洛仑兹在中心频率处，高斯曲线的最大值是洛仑兹线型最大值的线型最大值的1.47倍。倍。设两个曲线设两个曲线线宽相等！线宽相等！ 作业作业P28：6，10，12，
