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1、17.2.1反比例函数图象和性质,库尔勒市第三中学 黄艳,1、下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例数？ ,y = 3x-1,y = 2x2,y = 3x,温故而知新,2什么是反比例函数？,3反比例函数的定义中需要注意什么？,还记得一次函数y=kx+b(k0),正比例函数 y= kx(k0)的图像吗？作图的步骤是什么？那么反比例函数的图像又是什么形状，它又有什么性质呢？,思考：,反比例函数的图象和性质,自学提示,（参阅课本P4142思考完成下列问题：）,2、列表时要注意些什么？取值要注意什么？,4、由此你能得到些什么结论？,1、描点法画函数图象的一般步骤是什么？,列 表,描 点,连 线,描点法
2、画反比例函数图象,活动 1,合作交流 ，教师点拨,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,错误一：用线段连接图象,错误二：用线段将两支连在一起,错误三：没有将图象进行延伸,为什么？,为什么？,为什么？,函数图象画法,列 表,描 点,连 线,描点法,活动 2,画出反比例函数y= 和 y= 的函数图象。,比较y= 和y= 的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？,观察你所画的
3、函数y= 与y= 的图象以及y= 与的y= 图象，找一找它们之中谁和谁可以成为好朋友？并说出理由。,五、展示点评，师生互动,y,X,反比例函数的图象和性质,2、当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小。,3、当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个象限内y值随x值的增大而增大。,归纳总结,1、反比例函数 y= （k为常数，k0) 的图象是双曲线,当堂检测（一）,2.下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）,1已知反比例函数y= ( k0)的 图象如图所示，则k 0， 在图象的每一支上， y值随x的增大而 ,减小,D,3、函数y= 的图象
4、在第_象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_. 4、 函数y= 的图象在第_象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_. 5、函数y= ,当x0时,图象在第_象限, y随x 的增大而_.,一、三,二、四,一,减小,增大,减小,1、已知反比例函数y= 若函数的图象位于第一三象限,则k_; 若在每一象限内，y随x增大而增大,则k_., 4, 4,2已知 k0, 函数 y1=kx, y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( ),C,当堂检测（二）,3若函数 与 的图象交于第一、三象限，求m的取值范围。,当堂检测（二）,4.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有 _; 在其所在的象限内，y随x的增大
5、而增大的有_.,5.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系。,解：k=40 图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小 x10, 点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限点C(3,y3)在第一象限。 y30, y2 y10 即y2 y1 0 y3,（1）（2）（3）,(4),你能解答第(2)小题了吗?,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 ),直线,双曲线,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,在每个象限内， y随x的增大而减小,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,在每个象限内， y随x的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,归纳比较,反比例函数的 图象和性质,反比例函数的图象是 由两支双曲线组成的. 因此称反比例函数的 图象为双曲线;,当k0时,两支双曲线分 位于第一,三象限内; 当k0时,两支双曲线分别 位于第二,四象限内;,、这几个函数图象有什么共同点？,、函数图象分别位于哪几个象限？,、y随x的变化有怎样的变化？,1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？ 2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？,及时小结，自我评价,谢谢大家！,作业巩固: 习题17.1:第3和第8题. （选作第9题）,
