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1、专题五,机械能,第 1 讲 功和功率,考点1,功,1定义：一个物体受到力的作用，如果在_发,生一段位移就说这个力对物体做了功,力的方向上,2公式：功是标量，力对物体做的功等于力的大小、位移 大小、以及力和位移夹角的余弦的乘积W_.,Fscos ,3对功的理解,(1)讲功必须分清楚是哪个力的功，在解题时一定要注意题 目中求哪个力做的功，或合力的功公式中 s 表示力所作用的 物体的位移，表示力的方向与位移方向的夹角 (2)功是标量，但有正负之分，根据 WFscos ：,当90，即力与位移方向垂直，则 W0，力对物体不,做功,当90，则 W0，力对物体做正功，力充当的是动力 注意：力对物体做负功又可
2、以说物体克服力做功,4计算功的常用方法,(1)用公式 WFscos 计算功该方法只能求恒力的功该 公式可写成 WF(scos )(Fcos )s，即功等于力与力方向上 位移的乘积或等于位移与位移方向上力的乘积,(2)用公式 WPt 来计算该式一般用于求功率恒定但力变,化的情况，例如恒定功率启动的汽车,(3)利用 Fs 图象求功Fs 图象与 s 轴所包围的面积即为 力 F 的功的数值该方法可求变力的功，尤其是 F 与 s 成线性 变化关系时，例如弹簧弹力的功,(4)利用功能原理求功该方法在考试中最常用，注意功是能 量转化的量度，某个力做功对应某一能量转化，例如合外力的功 对应物体动能的变化，重力
3、做功对应重力势能的变化，电场力做 功对应电势能的变化,(5)等值法求功当求某个力的功比较困难(一般是变力)，且 该力做功与某一力做功相同(一般是恒力)，可以用等值替代来求,1(双选)某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动， 其中 F1 与加速度 a 的方向相同，F2 与速度 v 的方向相同，F3 与,),速度 v 的方向相反，则( AF1对物体做正功 CF3对物体做正功,BF2对物体做正功 D合外力对物体做负功,解析：因物体做匀减速运动，a 的方向与 v 的方向相反，故 F1对物体做负功，A 错；F2与速度 v 方向相同，做正功，B 正 确；F3 与 v 方向相反，做负功，C 错误；做匀减
4、速直线运动时， 合外力的方向与运动方向相反，做负功，故 D 正确,BD,2(单选)如图 511 所示，质量为 m 的小球用长 L 的细 线悬挂而静止在竖直位置现在用水平恒力 F 将小球拉到细线,),B,与竖直方向成角的位置在此过程中，拉力 F 做的功是( 图 511 AFLcos BFLsin CFL(1cos ) DmgL(1cos ),解析：由题知 F 为水平恒力，物体的位移为 sLsin ，则 WFsFLsin .,3(单选)(2011 年佛山一中月考)某人通过一个无摩擦的定 滑轮，把一只猴子匀速提高 h.第一次猴子相对绳子不动，人提 拉所做的功为 W1，功率为 P1；第二次人拉动绳子的
5、速率不变， 猴子相对于绳匀速上爬，提拉的高度不变，人提拉所做的功为,W2，功率为 P2.则有(,),C,AP1P2，W1W2 CP1P2，W1W2,BP1P2，W1W2 DP1P2，W1W2,解析：由平衡条件可知，人的拉力不变，拉绳的速率不变， 因此功率相同；由于猴子往上爬，故猴子提高相同高度时，人 提拉的高度较小，故做功较小,考点2,功率,1功率：描述做功_的物理量,快慢,2定义：功跟完成功所用时间的比值叫功率,3功率的计算,W/t,Fvcos ,(1)P_，只能计算 t 时间内的平均功率 (2)P_，若 v 为平均速度，P 为平均功率，若 v 为瞬时速度，P 为瞬时功率 4额定功率和实际功
6、率 (1)额定功率：机械正常工作时能输出的最大功率 (2)实际功率：机械实际工作时输出的功率P 实P 额,在此过程中，两力的平均功率分别为 P1、P2，则( 图 512 AP1P2 BP1P2 CP1P2 D无法判断,4(单选)如图 512 所示，质量为 m 的物体放在光滑水 平面上，都是从静止开始以相同的加速度移动同样的距离第 一次拉力 F1 方向水平，第二次拉力 F2 与水平成角斜向上拉，,),B,解析：物体由静止开始，加速度相同、位移相同则时间、 末速度相同，由动能定理，合外力做功相同，而物体所受重力、 支持力都不做功，所以两次拉力做功相同由 PW/t ，W 相 同、 t 相同，则 P1
7、P2 ，B 正确,【教师参考备选题】质量 m1 kg 的物体以初速度 v 10 m/s 做平抛运动，运动中不计空气阻力，求经过 1 s 后重力的瞬 时功率和这 1 s 中重力的平均功率(g10 m/s2),解：平抛运动中，竖直方向有：vygt， 所以 1 s 后，vy10 m/s,重力的瞬时功率 P 瞬mgvy100 W；,考点 3,机车启动问题,1机车以恒定功率启动的运动过程 (1)阶段一：变加速运动,运动规律：加速度逐渐减小的变加速直线运动，对应图 513 中的 OA 段,(2)阶段二：匀速运动 过程分析：Pfvm. 运动规律：以速度 vm做匀速直线运动，对应图 513 中的 AB 段,图
8、 513,图 514,2机车以恒定的加速度启动的运动过程 (1)阶段一：匀加速运动,运动规律：以加速度 a 做匀加速直线运动，对应图 51,4 中的 OA 段，匀加速运动能维持的时间 t0,vm a,.,(2)阶段二：变加速运动,运动规律：加速度逐渐减小的变加速直线运动，对应图 514 中的 AB 段 (3)阶段三：匀速运动,过程分析：Ffa0v 达到最大值 vm,P 额 . f,运动规律：以速度 vm做匀速直线运动，对应图 514 中的 BC 段,5(双选)关于汽车在水平路上运动，下列说法中正确的是,(,),CD,A汽车以额定功率启动，在速率达到最大以前，加速度是 在不断增大的 B汽车以恒定
9、加速度启动，在速度达到最大以前，牵引力 是不断增大的 C汽车启动后以最大速度行驶，则牵引力等于阻力 D汽车以最大速度行驶后，若要减小速度，可减小牵引功 率,解析：汽车以额定功率启动，由 PFv，速度变大，牵引 力变小，由 FFfma 知加速度变小，A 项错；汽车以恒定加 速度启动，由FFfma，F 不变，只有当功率达到额定功率之 后，力F 才变小做变加速运动，所以 B 项错；汽车加速启动， 当加速度为零时，速度最大，由 FFfma、a0，可知牵引 力等于阻力，C 项正确；汽车以最大速度行驶后，减小功率， 由 PFv，F 减小，汽车做减速运动，所以 D 项正确,6(2011 年广州增城中学检测)
10、汽车发动机的功率为 60 kW， 若其质量为 5103 kg，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为车 重的 0.1 倍，g 取 10 m/s2.求：,(1)汽车保持其额定功率不变，从静止启动后能达到的最大,速度是多大？,(2)若汽车从静止开始，保持以 0.5 m/s2 的加速度做匀加速,直线运动，这一过程能维持多长时间？,热点 1,类似机车启动问题的分析与计算,【例 1】(2010 年福建卷)如图 515 所示，物体 A 放在足 够长的木板 B 上，木板 B 静止置于水平面上t0 时，电动机 通过水平细绳以恒力 F 拉木板 B，使它做初速度为零、加速度 aB1.0 m/s2 的匀加速直线运动已知
11、A 的质量 mA和 B 的质量 mB 均为 2.0 kg，A、B 之间的动摩擦因数10.05，B 与水平面 之间的动摩擦因数20.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视 为相等，重力加速度 g 取 10 m/s2.求：,图 515,(1)物体 A 刚运动时的加速度 aA；,(2)t1.0 s 时，电动机的输出功率 P；,(3)若 t1.0 s 时，将电动机的输出功率立即调整为 P 5 W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t3.8 s 时 物体 A 的速度为 1.2 m/s.则在 t1.0 s 到 t3.8 s 这段时间内木 板 B 的位移为多少？,不管对哪种启动方式，机动车的功率均是指牵
12、,引力的功率(PF 牵v)，对启动过程的分析也都是用分段分析法， 并且将牛顿第二定律(F 牵f 阻ma)和运动学公式相结合进行综 合分析有时也应用动能定理求解，尤其是恒定功率这个过程 求功可用 WPt 来求,1(2009 年四川卷)图 516 为修建高层建筑常用的塔式 起重机在起重机将质量 m5103 kg 的重物竖直吊起的过程 中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度 a0.2 m/s2， 当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物,做 vm1.02 m/s 的匀速运动取 g10 m/s2，不计额外功求：,(1)起重机允许输出的最大功率,(2)重物做匀加速运动所经历的时间
13、和起重机在第 2 秒末的,输出功率,图 516,解：(1)设起重机允许输出的最大功率为 P0，重物达到最大,速度时，拉力 F0等于重力,P0F0vm F0mg,代入数据，有：P05.1104 W,(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率， 设此时重物受到的拉力为 F，速度为 v1，匀加速运动经历时间 为 t1，有：,P0Fv1,Fmgma,v1at1,由式并代入数据，得：t15 s,t2 s 时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为 v2，输,出功率为 P，则,v2at,PFv2,由式并代入数据，得：P2.04104 W.,热点 2,根据图象解决功及功率问题,【例 2】(双选)(2
14、010 年新课标卷)如图 517 所示，在外力,),作用下某质点运动的 vt 图象为正弦曲线从图中可以判断( 图 517,A在 0t1时间内，外力做正功,AD,B在 0t1 时间内，外力的功率逐渐增大 C在 t2 时刻，外力的功率最大 D在 t1t3 时间内，外力做的总功为零,解析：0t1时间内，物体速度由 0 增加到最大，由动能定 理可知外力做正功，选项 A 正确图象斜率表示加速度，0t1 时间内，加速度逐渐减小到零，根据 PFvmav，外力的功率 先增大后减小，到 t1时刻为零，选项 B 错误t2 时刻，外力功 率 PFv0，选项 C 错误在 t1t3 时间内，速度从正向最大， 到负向最大
15、，但动能不变，由动能定理，外力做的总功为零， 选项 D 正确,要从图象中看出物体的运动，得出力与运动的,关系，用 WFscos 求功，用 PFv 或者 PW/t 求功率，有,时还需结合牛顿运动定律求力，用动能定理等来求功的大小,2(双选)(2010 年汕头金山中学模拟)物体沿直线运动的 vt 关系如图 518 所示，已知在第 1 s 内合外力对物体做的,功为 W，则(,),CD,图 518 A从第 1 s 末到第 3 s 末合外力做功为 4W B从第 3 s 末到第 5 s 末合外力做功为2W C从第 5 s 末到第 7 s 末合外力做功为 W D从第 3 s 末到第 4 s 末合外力做功为0.75W,易错点：对力做功的理解 【例 1】(单选)如图 519 所示，木板可绕固定水平轴 O 转动木板从水平位置 OA 缓慢转到 OB 位置，木板上的物块始 终相对于木板静止在这一过程中，物块的重力势能增加了 2 J 用 FN 表示物块受到的支持力，用 Ff 表示物块受到
