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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求 延边州2017年高考复习质量检测 理科数学 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不
2、破损。 5做选考题前，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第卷 (选择题,共60分） 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。 1、已知集合，且，则 A B C D 2、若复数满足,则的虚部为 A B C D 3、下列说法中正确的是 A. 命题“”为假命题，则均为假命题； o o B. 命题“”的否定是“”； C. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”； D. 设，则“”是“”的必要而不充分条件. 4、已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A B
3、 C D 开始 结束 输出S s=0，k=1 s=s+2k k=k+1 k10? 否 是 5、执行如图所示的算法程序框图，输出的结果是 A. B. C. D. 6、在中， ，为线段 的三等分点，则 44 3 44 3 正视图 侧视图 俯视图 A. B. C. D. 7、如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的直径为 A. B. C. D. 8、已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则 等于 A B C D 9、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出关于的线性回归直线方程为，则下列结论错误的是 3
4、 4 5 6 2.5 t 4 4.5 A线性回归直线一定过点（4.5，3.5） B产品的生产能耗与产量是正相关 Ct的取值是3.15 DA产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 10、如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值 范围是 A B C D 11、设分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上 一点，满足（为坐标原点），且，则双曲线 的离心率为 A B. C. D. 12、已知定义在R上函数，且， ,则方程在区间上的所有实根之和为 A B C D 第卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选
5、考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上。 13、已知，那么的展开式中的常数项为 （具体数作答）. 14、记不等式组所表示的平面区域为D，若直线与D有公共点， 则的取值范围是 . 15、已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线 与圆的两个交点关于直线对称，则数列的 前项的和为 . 16、已知函数，下列结论中正确的是 （你认为正确的序号都写出）. 的图像关于中心对称；的图像关于直线对称； 的最大值为； 既是奇函数，又是周期函数. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题
6、满分12分） 已知函数（为常数，且）， 函数的图像关于直线对称. ()求函数的最小正周期； （）在中，角的对边分别为，若，求 面积的最大值. 18、 （本小题满分12分） 微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的人进行了统计，得 到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不 超过两小时的人被定义为“非微信达人”。已知“非微信达人”与“微信达人”人数 比恰为。 （）确定的值，并补全频率分布直方图； （）为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“非微信达人”和“微信达人”人中用分层抽样的方法确定人，若需从这人中随机选取人进行问卷调查，设选
7、取的人中“微信达人”的人数为，求的分布列和数学期望. 使用微信时间 （单位：小时） 频数 频率 （0，0.5 3 0.05 （0.5，1 （1，1.5 9 0.15 （1.5，2 15 0.25 （2，2.5 18 0.30 （2.5，3 合计 60 1.00 O 0.5 1 2 3 1.5 2.5 0.5 0.6 0.7 0.4 0.3 0.2 0.1 时间（小时） 频率 组距 19、（本小题满分12分） E D B C C1 B1 A1 A 如图，三棱柱中，是的中点，为的中点. （）求证：直线平面； （）若三棱柱是正三棱柱， ，求平面与平面 所成二面角（锐角）的正弦值. 20、 （本小题满
8、分12分） 已知三角形ABC中，B（-1，0），C（1，0），且 . （）求动点A的轨迹M的方程； （）P为轨迹M上动点，的内切圆面积为，外接圆面积为，当P在M上运动时，求的最小值. 21、 （本小题满分12分） 已知 （）若的单调递减区间是,求实数的值； （）若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围； （III）设有两个极值点, 且若恒成立, 求的最大值 请考生在题22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22、（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,直线的方程为,以直角坐标系中轴的正半轴为极轴
9、的极坐标系中, 圆M的极坐标方程为. ()写出圆M的直角坐标方程及过点P(2,0)且平行于的直线的参数方程； （）设与圆M的两个交点为A,B，求的值. 23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设 . （）当时，解不等式； （）当时，若，使得不等式成立， 求实数的取值范围. 理科数学试题参考答案及评分标准 一、 选择填空题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B D A C A A C D D B 二、填空题 13、 15 14、 15、 16、（多选、少选、错选不给分） 17、解（） 由函数的图象关于直线对称，可得 ， （5分） ，则函数最小正周
10、期 （6分） （）由（1）知， ， ， （9分） 由余弦定理及，得，即（11分） ，面积的最大值为。 （12分） 方法不一样，只要过程正确，答案准确给满分 18、解：（）“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2， 所以，又，(2分） 解这个方程组得，从而可得 （4分） 补全频率分布直方图如图所示： （6分） （）选出的人中，“微信达人”有4人， “非微信达人” 有6人，X的可能取值为0,1,2,3，（7分） ， ， ， （10分） 所以X的分布列是 X 0 1 2 3 P 所以X的期望值是。 （12分） 19、（）证明：设BC1的中点为F，连接EF，DF，则EF是BCC1的中位线， 根据已
11、知得EFDA，且EF=DA， （2分） 四边形ADFE是平行四边形，所以AEDF， DF平面BDC1，AE平面BDC1 直线AE平面BDC1。 （6分） y x E D B C C1 B1 A1 A z F （）建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz， 由已知得B（0，0，0），D（0，2，2），C1（，1，4）， （7分） 设平面BDC1的法向量为，则， ，取，解得（9分） 是平面BDC1的一个法向量，是平面ABC的一个法量。 （10分） 设平面BDC1和平面ABC所成二面角（锐角）的大小为， 则，。 平面BDC1和平面ABC所成二面角（锐角）的正弦值为。 （12分） 坐标系的选法不唯一，只要
12、对应坐标正确，运算过程正确给分 20、解：（）根据题意知，动点A满足椭圆的定义 （1分） 所以，有，（2分） 且解得 （3分） 所以，动点A的轨迹M满足的方程为 （4分） 没有写出y0或x扣1分 （）设，的内切圆为，半径为； 的外接圆为，半径为， （6分） 线段的垂直平分线方程为（7分） 又 线段BC的垂直平分线方程为x=0，两条垂线方程联立求得 （8分） 的圆心为 （9分） ， （10分） ， 此时 （12分） 方法不一样，只要过程正确，答案准确给满分 21、解: （） 由题意得,则 要使的单调减区间是则,解得 ; （2分） 另一方面当时, 由解得,即的单调减区间是 综上所述 （4分） （）
13、由题意得, 设,则 在上是增函数,且时,（6分） 当时;当时,在内是减函数,在内是增函数 , 即 （8分） （III） 由题意得,则 方程有两个不相等的实根,且 又,且 （10分） 设, 则, 在内是增函数, 即, ,所以m的最大值为 （12分） 方法不一样，只要过程正确，答案准确给满分 22、解：（）极坐标方程两边同乘，得（1分） 其中（2分） 所以M的直角坐标方程为（3分） 又直线x+y+3=0的倾斜角为，所以过点P（2，0）且平行于x+y+3=0 的直线的参数方程为即，（t为参数）（5分） 直线的参数方程不唯一，只要正确给分 （）把（）中的代入整理得（6分） 设方程的两根为，则有（7分） 由参数t 的几何意义知PA+PB=，PA*PB=（8分） 所以（10分） 若直线的参数方程不是标准型，没有利用几何意义，但通过其他方法得出结论的给分 23、解：（）时原不等式等价于即， 所以解集为（5分） （）当时， 令，（8分） 由图像知：当时，取得最小值,由题意知：， 所以实数的取值范围为.（10分） 方法不一样，只要过程正确，答案准确给满分 配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径
