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1、第2课时 一元二次不等式解法的应用,1若ax2bxc0的解集是空集,则二次函数f(x)ax2bxc的图象开口向 ,且与x轴 交点 2若ax2bxc0的解集是实数集R,则二次函数f(x)ax2bxc的图象开口向 ,且二次三项式的判别式 0.,下,没有,上,答案:C,2不等式(x27x12)(x2x1)0的解集为 ( ) A(,4)(3,) B(,3)(4,) C(4,3) D(3,4) 解析:x2x10恒成立,原不等式等价于x27x120,x4.故选B. 答案:B,3若关于x的不等式(a2)x22(a2)x40的解为一切实数,则a的取值范围为 ( ) A(2,2 B2,2 C(,2)2,) D(
2、,2)(2,),答案:A,4不等式 0的解集为_,答案:x|1x2或2x3,5若函数f(x) 的定义域为R,求a的取值范围 解:已知函数定义域为R. 即2x 2axa10在R上恒成立 也即x22axa0恒成立, 所以有(2a)24(a)0,解得1a0.,2,例1 关于x的不等式(a21)x2(a1)x10的解集为R,求实数a的取值范围,解 (1)若a210, 即a1时, 若a1, 不等式变化为10, 解集为R; 若a1, 不等式变为2x10, 解集为x|x a1时满足条件,迁移变式1 若xR,ax24xa2x21恒成立,则a的取值范围是_,例3 若方程kx2(2k1)x30在(1,1)和(1,
3、3)内各有一个实根,则实数k的取值范围如何? 分析 此为二次方程根分布问题,点评 解决这类一元二次方程两实根正负性的讨论问题,只需抓住判别式和韦达定理,由它们构建关于参数的一元二次不等式组,解之即可,迁移变式3 m为何值时,关于x的方程(m1)x22(2m1)x(13m)0有两个异号的实根,例4 设Ax|x2(aa2)xa30,Bx|x23x20,若ABA,求实数a的取值范围 分析 由ABAAB,又因为B是可解集合,因此可以求出B集合对于A集合,要明确不等式的解集,需判断对应方程两根的大小,故要就两根的大小对参数a加以讨论,再借助数轴由A,B两集合的关系,求出a的具体取值范围,解 因为ABA,
4、所以AB. Bx|x23x21或a0时,Ax|axa2 若AB,则需满足 如图1所示,,迁移变式4 已知集合Ax|x2x60,Bx|0xa4,若AB,求实数a的取值范围,解:由x2x60,得(x3)(x2)0, x3. Ax|x3 由0xa4,得ax4a. Bx|ax4a 又AB, 解得1a2. 故所求实数a的取值范围为a|1a2,1形如“ax2bxc0(或0)”的不等式恒成立问题时,必须对a0与a0作分类讨论,以防出错有些恒成立问题可通过分离参变量,转化为最值问题去处理 2根的分布问题不需要作深入研究,要从数形结合这一方面加深对三个“二次”问题的理解,分式不等式的常见解法,(2)指数、对数不等式的解法 解指数、对数不等式的依据是指数、对数函数的概念和性质,因而同底法是解指数、对数不等式的基本方法当然,最终是将它们转化为代数不等式,其主要类型和解法是: af(x)a(x)f(x)(x)(a1)或f(x)loga(x)f(x)(x)0(a1); 或0f(x)(x)(0a1),