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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求第二十章函数1.探索具体问题中的数量关系和变化规律.2.通过具体实例了解常量、变量的意义,了解函数的概念和三种表示方法,能举出函数的实例.3.能结合图像对简单的实际问题中的函数关系进行分析.4.能确定简单的整式、分式、二次根式和简单实际问题中的函数的自变量的取值范围,并会求出函数值.5.能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系.6.结合对函数关系的分析,尝试对变量的变化规律进行初步预测.1.让学生经历常量与变量、两个变量之间的函数关系
2、,建立函数模型,以及用多种方法表示函数的认知过程,进一步发展学生的抽象思维和符号感.2.使学生能结合图像对某些简单实际问题中的函数关系进行分析,对变量的变化规律进行预测,并能解决一些简单的问题.让学生经历“问题情境建立模型求解验证”的过程,体会数学的价值,增强学生学习数学的信心.本章的主要内容是:由实例引入函数的基本概念,根据实际情景列出函数的关系式,求出简单函数中自变量的取值范围,通过对实际问题的直观感知,领悟相关知识,让学生在具体情境中领会函数的相关知识.函数的概念是数学中极为重要的基本概念,它的抽象性较强,接受并理解它有一定的难度,这也是本章的难点.本章的主要特点是:1.反映函数概念的实
3、际背景,渗透“变化与对应”的思想.在建立和运用函数这种数学模型的过程之中,“变化与对应”的思想是重要的基础,所谓变化与对应的思想包括两个基本意思:(1)世界是变化的,客观事物中存在大量的变量;(2)在同一变化过程中,变量之间不是孤立的,而是相互联系的,一个变量的变化会引起其他变量的相应变化,这些变化之间存在对应关系.本章教材力求能在具体的数学内容中渗透体现变化与对应的思想,使学生能潜移默化地感触、体会函数内容中最基本的东西,在对数学思想方法的学习方面有所收获.2.注重联系实际问题,体现数学建模的作用.世界是运动变化的,函数是研究运动变化的重要数学模型,它来源于客观实际又服务于客观实际.本章教材
4、中以实际问题贯穿始终,它们中有些是作为函数的实际背景为降低学习抽象概念的难度服务的.3.重视数学概念中蕴涵的思想,注意从运动变化和联系对应的角度认识函数.数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学,数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的,世界永远是处于变化之中的.因此无论是数量关系中还是空间形式中都充满了有关运动变化的问题,函数正是研究运动变化的重要数学模型,它反映的是变量之间的对应规律,它对研究数量关系的作用是十分明显的.【重点】1.了解函数的三种表示方法,能确定函数自变量的取值范围.2.函数的初步应用.【难点】函数的表示及其应用.教学时应注意引导学生观察、分析,鼓励学生发表自己的见
5、解,让学生通过实例理解函数的意义以及函数的三种表示方法.在求函数关系式时,要联系代数式和方程的相关知识,引导学生按顺序考虑问题,确定出自变量的取值范围,列出相应的函数关系式.整个教学过程中要借助实际问题情境,由具体到抽象地认识函数;通过函数应用举例,体现数学建模思想.教师要引导从多种角度思考,借助图像、表格、表达式等进行分析,寻找变量之间的关系,检验所建立的函数的合理性.注意加强学生学习的主动性,注意鼓励学生积极探究,教师为启发诱导设计必要的铺垫,让学生能经过自己的努力来发现知识间的内在联系.20.1常量和变量1课时20.2函数2课时20.3函数的表示1课时20.4函数的初步应用1课时回顾与反
6、思1课时20.1常量和变量1.通过实例理解变量、常量的概念以及相互之间的关系,能举出现实中的常量与变量.2.增加对变量的理解.3.渗透找变量之间的简单关系,能列简单关系式.1.通过对问题的讨论引出常量与变量的概念,为学习函数的定义作准备.2.通过对学生熟悉的几个例子,系统地认识常量与变量,有助于理解相关概念之间的联系与区别.3.通过探索两个数量之间的关系和变化规律,发展学生的抽象思维和符号感.学生通过积极参与课堂上对问题的分析,感受现实生活中函数的普遍性,体会事物之间的相互联系与制约.【重点】变量与常量.【难点】对变量的判断.【教师准备】课件14.【学生准备】复习常见的等量关系式.导入一:一辆
7、长途汽车从临沂驶向上海,全程哪些量不变?哪些量在变?学生讨论回答后教师导入:当我们用数学来分析现实世界的各种现象时,会遇到各种各样的量,如物体运动中的速度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率;购买商品的数量、单价和总价;某城市一天中各时刻变化着的气温;某段河道一天中时刻变化着的水的流量在某一过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.导入二:火车行驶的里程随着时间的变化而变化,一天的温度随着时间的变化而变化,像这样,在现实生活中一个量随着另一个量的变化而变化的现象大量存在.函数就是研究一些量之间确定性依赖关系的数学模型.今天我们首先来学习20.1常量和变量.设计意图两个导入以现实生活为依托,通过学
8、生平常接触到的事物,引出变化的量,引起学生的好奇心.活动1尝试探究过渡语在实际生活中,人们需要用量化的方式来描述一个事物的变化过程,这会涉及一些量,其中一些量是不变的,一些量是变化的.我们知道,在一个匀速运动中,路程=速度时间.这里的路程、速度和时间就是三个不同的量.这些量在不同的变化过程中会有怎样的具体表现形式呢?下面我们来共同探究这个问题.思路一【课件1】一起探究1.小明在上学的途中,骑自行车的平均速度为300 m/min.(1)填写下表:时间t/min5102055路程s/m(2)在这个问题中,哪些量是不变的,哪些量是变化的?变化的量之间存在着怎样的关系?2.桃园村办企业去年的总收入是2
9、5000万元,计划从今年开始逐年增加收入3500万元.在这个问题中,一共有几个量?其中哪些量是不变的,哪些量是变化的?变化的量之间存在着怎样的关系?3.类似地,请你再举出两个实际问题的例子,并分别说明它们各含有几个不同的量,其中哪些量是不变的,哪些量是变化的.【教师活动】让学生填表,观察问题1的表格和问题2的条形统计图.思考题目中的问题,并板书答案.学生解答后应该给予评价.此处应注意:(1)学生以组为单位合作探究.(2)教师巡视,注意指导.让学生结合每一道题的题意和表达式,来讨论变化的量和不变的量.【学生活动】学生观察、讨论,解释每个题中变化的量和不变的量.在问题1中,共有三个量,其中平均速度
10、300 m/min是不变的量,路程和时间都是变化的量,它们之间满足关系s=300t.在问题2中,共有四个量,即去年的总收入、从今年起每年增加的收入、第几年和第几年的总收入.其中,去年的总收入25000万元和以后每年增加的收入3500万元都是不变的量,第几年和第几年的总收入都是变化的量.如果用n(n取正整数)表示从今年起的第n年,用W表示第n年的总收入,那么它们之间满足关系W=25000+3500n.教师说明:在一个变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,而数值保持不变的量叫做常量.教师特别强调:(1)常量与变量必须存在于一个变化过程中.(2)判断一个量是常量还是变量,需:看它是否在一个变化的过
11、程中;看它在这个变化过程中的取值情况.在问题3中,请你指出自己举出的两个例子中的常量和变量.设计意图结合学生比较熟悉其背景的几个例子,对新知识有个初步的感知.让学生熟练地从不同事物的变化过程中寻找出变量之间的变化规律,并逐步学会用含有一个变量的式子表示另一个变化的量.知识拓展常量与变量是对“在某一变化过程中”而言的,因而是相对的.同一个量在某一变化过程中是常量,而在另一变化过程中却可能是变量,所以常量和变量是由问题的条件确定的.例如:s=vt中,若v确定,则s,t是变量;若t确定,则s,v是变量.思路二【课件2】一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.(1)请
12、同学们根据题意填写下表:t/小时12345s/千米(2)在以上这个过程中,变化的量是,没有变化的量是.(3)试用含t的式子表示s.师:我们首先来思考上面的几个问题,可以互相讨论一下,然后回答.生:从题意中可以知道汽车是匀速行驶的,那么它1小时行驶60千米,2小时行驶260千米,即120千米,3小时行驶360千米,即180千米,4小时行驶460千米,即240千米,5小时行驶560千米,即300千米因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系:s=60t.其中里程s与时间t是变化的量,速度60千米/时是不变的量.师:很好!谢谢你正确的阐述.这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程.
13、其实现实生活中有好多类似的问题,都是反映不同事物的变化过程,其中有些量的数值是按照某种规律变化的,如上例中的时间t、里程s,有些量的数值是始终不变的,如上例中的速度60千米/时.【课件3】1.电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售票x张,票房收入y元.怎样用含x的式子表示y?2.你见过水中的涟漪吗?如右图所示,圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多少?用含r的式子表示S.3.用10 m长的绳子围成一个矩形.当矩形的一边长x分别为3
14、 m,3.5 m,4 m,4.5 m时,它的邻边长y分别为多少?用含x的式子表示y.设计意图让学生熟练地从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律,并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量.【教师活动】引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.【学生活动】在教师的启发引导下,经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程,得到正确的结论.活动结论:1.第一场电影票房收入:15010=1500(元);第二场电影票房收入:20510=2050(元);第三场电影票房收入:31010=3100(元).关系式:y=10x.2.当r=10 cm时,S=102=100(cm2);当r=2
15、0 cm时,S=202=400(cm2);当r=30 cm时,S=302=900(cm2).关系式:S=r2.3.当边长为3 m时,邻边长y为5-3=2(m);当边长为3.5 m时,邻边长y为5-3.5=1.5(m);当边长为4 m时,邻边长y为5-4=1(m);当边长为4.5 m时,邻边长y为5-4.5=0.5(m).关系式:y=5-x.师:通过上述活动,我们清楚地认识到,要想寻求事物变化过程的规律,首先需确定在这个过程中哪些量是变化的,而哪些量又是不变的.在一个变化过程中,可以取不同数值的量为变量,数值始终不变的量称之为常量.如上述四个过程中,时间t、里程s、售出票数x、票房收入y、圆的半径r、圆的面积S、矩形一边长x、其邻边长y都是变量.而速度60千米/时、票价10元/张、圆周率、绳长10 m都是常量.活动2巩固练习过渡语明确了常量和变量的定义,理解了它们之间的区别,下面我们
