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1、椭圆的离心率1设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使且，则椭圆的离心率为 2设椭圆：（）的左、右焦点分别为，是上的点，则椭圆的离心率为_.3设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为 .4已知椭圆（）的两个焦点为,以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另外两条边，且，则等于_.(不扣分)5椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若成等比数列，则此椭圆的离心率为_(离心率)6已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且2，则C的离心率为_7设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于两点，与轴交于点，若，则
2、椭圆的离心率等于_.8过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为 9椭圆C： 左右焦，若椭圆C上恰有4个不同的点P，使得为等腰三角形，则C的离心率的取值范围是 _ 10已知椭圆E的左右焦点分别F1，F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点，若PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为 .11直线与椭圆相交于、两点，过点作轴的垂线，垂足恰好是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率是 12设椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，且，则该椭圆的离心率为 13椭圆M：的左，右焦点分别为，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆M的离心率e的取值范围是_14已知椭圆C
3、:的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若，则C的离心率e= 15设椭圆C:的中心、右焦点、右顶点依次分别为O，F，G，且直线与x轴相交于点H，则最大时椭圆的离心率为_16在椭圆中,左焦点为, 右顶点为, 短轴上方端点为，若,则该椭圆的离心率为_17已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，与过右焦点F且斜率为k(k0)的直线相交于A、B两点若3，则k_18若斜率为的直线l与椭圆1(ab0)有两个不同的交点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为_19已知椭圆1(abc0，a2b2c2)的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，bc为半径作圆
4、F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且PT的最小值为(ac)，则椭圆的离心率e的取值范围是_20如图，已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是_21已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足PF12PF2，PF1F230，则椭圆的离心率为_22设F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，若在直线x上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是_23在平面直角坐标系中，有椭圆1(ab0)的焦距为2c，以O为圆心，a为半径的圆过点作圆的两切线互相垂直，则离心率e_24椭圆的左
5、，右焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率为 .25椭圆: +=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆的一个交点满足MF1F2=2MF2F1,则该椭圆的离心率等于.26已知F1,F2分别是椭圆+=1(ab0)的左、右焦点,以原点O为圆心,OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A,B两点,若F2AB是等边三角形,则椭圆的离心率等于.27椭圆1(ab0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为45的直线与椭圆的一个交点为M，若MF2垂直于x轴，则椭圆的离心率为_28在平面直角坐标系xOy中，以椭圆1(ab0)上的一点A为圆心的
6、圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B、C两点，若ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是_29椭圆1(ab0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F2作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为_30已知直线与椭圆相交于两点，且线段的中点在直线上，则此椭圆的离心率为_31已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若设且则椭圆离心率的取值范围是 .32已知椭圆的方程为，是它的一条倾斜角为的弦，且是弦的中点，则椭圆的离心率为_.33已知椭圆的左右焦点为，若存在动点，满足，且的面积等于，则椭圆离心率的取值范围是 .34过椭圆的左顶点的斜率为的直线交椭
7、圆于另一个点，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若，则椭圆离心率的取值范围是_.35P是以F1，F2为焦点的椭圆上的任意一点，若PF1F2=，PF2F1=，且cos=，sin(+)=，则此椭圆的离心率为 36 设F1，F2是椭圆C：的两个焦点，若在C上存在一点P,使PF1PF2，且PF1F2=30，则C的离心率为_.37已知F1、F2是椭圆1(ab0)的左右焦点，P是椭圆上一点，F1PF290，求椭圆离心率的最小值为 38设F1，F2是椭圆C：(ab0)的左、右焦点，过F1的直线与交于A，B两点若ABAF2，|AB|:|AF2|3:4，则椭圆的离心率为 39过椭圆的左顶点A且斜率为的直线交椭圆于另
8、一点，且点在轴上的射影恰为右焦点,若，则椭圆的离心率的值是 .40已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在点P使,则该椭圆的离心率的取值范围为_ 41在等边中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率为42如图，已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为 .43为椭圆上一点，为两焦点，则椭圆的离心率 .44设椭圆的四个顶点A、B、C、D, 若菱形ABCD的内切圆恰好经过椭圆的焦点, 则椭圆的离心率为 _ 45已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为.设线段的中点为，若，则该椭圆离心率的取值范围为 .46以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆
9、于点M，N，若过椭圆左焦点的直线MF1是圆的切线，则椭圆的离心率为 47椭圆=1的离心率 e =, 则k的值是 48椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等比数列，则其离心率为 49已知M、N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2（），若的最小值为1，则椭圆的离心率为 。50已知点和直线分别是椭圆的右焦点和右准线过点作斜率为的直线，该直线与交于点,与椭圆的一个交点是，且.则椭圆的离心率 .51过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为_ 52已知椭圆（ab0）的左右焦点分别为F1,F2，P是椭圆上一点。PF1F2为以F2P为底
10、边的等腰三角形，当60PF1F2120，则该椭圆的离心率的取值范围是53在中，满足，.若一个椭圆恰好以为一个焦点，另一个焦点在线段上，且，均在此椭圆上，则该椭圆的离心率为 54如图，在平面直角坐标系xOy中， 点A为椭圆E：（）的左顶点， B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB30，则椭圆E的离心率等于 .C y x OAB（第12题） 55椭圆的离心率为，则实数的值为_. 56已知椭圆的长轴两端点为，若椭圆上存在点，使得，求椭圆的离心率的取值范围_;A、 B、 C、 D、57已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点（异于长轴的端点），使得，则该椭圆离心率的取值范围是 58
11、已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得，则该离心率e的取值范围是_；试卷第7页，总8页参考答案1【解析】试题分析：根据椭圆的定义,，,勾股定理得 ，化简得，即，所以离心率考点：椭圆的定义和性质；勾股定理2.【解析】试题分析：在中，所以，结合椭圆定义得：，所以.考点：由椭圆的标准方程求几何性质.3【解析】试题分析：由已知，轴，所以将代入，可得，所以由得，解得（舍去）.考点：椭圆的几何性质.4（不扣分)【解析】试题分析：以为边作正三角形，设线段与椭圆的交点为，则点为边的中点，连接，则，由于是边长为的正三角形，所以，由椭圆的定义可知，即有.考点：椭圆的定义及性质.5.
12、【解析】试题分析：由题意可知，又成等比数列，.考点：椭圆离心率的计算.6【解析】设椭圆C的焦点在x轴上，如图所示，则B(0，b)，F(c,0)，D(xD，yD)，则(c，b)，(xDc，yD)，2，1，即e2，e7【解析】试题分析：因为平行于，所以为中点，又，所以设则因此考点：椭圆的离心率8【解析】试题分析：设，则由两式相减变形得：即，从而考点：点差法，椭圆离心率9（，）（，1）【解析】试题分析：分两种情况：第一种情况，当点P与短轴的顶点重合时，F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰F1F2P；第二种情况，当F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，以F2
13、P作为等腰三角形的底边为例，F1F2=F1P，点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上，因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰F1F2P，此时a-c2c，解得a3c，所以离心率e，当e=时，F1F2P是等边三角形，与中的三角形重复，故e，同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e且e时也存在2个满足条件的等腰F1F2P这样，又因为椭圆C上恰有4个不同的点P，使得为等腰三角形，故第一种情况不成立，综上所述，离心率的取值范围是：e（，）（，1）考点：直线与椭圆的位置关系10【解析】试题分析：设则由于所以因为所以椭圆E的离心率为考点：椭圆的定义11【解析】试题分析：依题意可设.所以，（舍去）.所以离心率为.考点：1.椭圆的性质.2.解方程的能力.12【解析】由知，由知，
