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1、椭圆的离心率1设分别是椭圆的左、右焦点,若椭圆上存在点,使且,则椭圆的离心率为 2设椭圆:()的左、右焦点分别为,是上的点,则椭圆的离心率为_.3设、分别是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,线段的中点在轴上,若,则椭圆的离心率为 .4已知椭圆()的两个焦点为,以为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另外两条边,且,则等于_.(不扣分)5椭圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若成等比数列,则此椭圆的离心率为_(离心率)6已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且2,则C的离心率为_7设椭圆的左右焦点为,作作轴的垂线与交于两点,与轴交于点,若,则
2、椭圆的离心率等于_.8过点作斜率为的直线与椭圆:相交于,若是线段的中点,则椭圆的离心率为 9椭圆C: 左右焦,若椭圆C上恰有4个不同的点P,使得为等腰三角形,则C的离心率的取值范围是 _ 10已知椭圆E的左右焦点分别F1,F2,过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点,若PF1F2为直角三角形,则椭圆E的离心率为 .11直线与椭圆相交于、两点,过点作轴的垂线,垂足恰好是椭圆的一个焦点,则椭圆的离心率是 12设椭圆的两个焦点分别为,点在椭圆上,且,则该椭圆的离心率为 13椭圆M:的左,右焦点分别为,P为椭圆M上任一点,且的最大值的取值范围是,其中,则椭圆M的离心率e的取值范围是_14已知椭圆C
3、:的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF,若,则C的离心率e= 15设椭圆C:的中心、右焦点、右顶点依次分别为O,F,G,且直线与x轴相交于点H,则最大时椭圆的离心率为_16在椭圆中,左焦点为, 右顶点为, 短轴上方端点为,若,则该椭圆的离心率为_17已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,与过右焦点F且斜率为k(k0)的直线相交于A、B两点若3,则k_18若斜率为的直线l与椭圆1(ab0)有两个不同的交点,且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为_19已知椭圆1(abc0,a2b2c2)的左、右焦点分别为F1,F2,若以F2为圆心,bc为半径作圆
4、F2,过椭圆上一点P作此圆的切线,切点为T,且PT的最小值为(ac),则椭圆的离心率e的取值范围是_20如图,已知椭圆1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BFx轴,直线AB交y轴于点P.若2,则椭圆的离心率是_21已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点,点P在椭圆上,且满足PF12PF2,PF1F230,则椭圆的离心率为_22设F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点,若在直线x上存在点P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆的离心率的取值范围是_23在平面直角坐标系中,有椭圆1(ab0)的焦距为2c,以O为圆心,a为半径的圆过点作圆的两切线互相垂直,则离心率e_24椭圆的左
5、,右焦点分别为,焦距为,若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率为 .25椭圆: +=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆的一个交点满足MF1F2=2MF2F1,则该椭圆的离心率等于.26已知F1,F2分别是椭圆+=1(ab0)的左、右焦点,以原点O为圆心,OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A,B两点,若F2AB是等边三角形,则椭圆的离心率等于.27椭圆1(ab0)的左、右焦点分别是F1、F2,过F1作倾斜角为45的直线与椭圆的一个交点为M,若MF2垂直于x轴,则椭圆的离心率为_28在平面直角坐标系xOy中,以椭圆1(ab0)上的一点A为圆心的
6、圆与x轴相切于椭圆的一个焦点,与y轴相交于B、C两点,若ABC是锐角三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是_29椭圆1(ab0)的左、右焦点分别是F1、F2,过F2作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M,若MF1垂直于x轴,则椭圆的离心率为_30已知直线与椭圆相交于两点,且线段的中点在直线上,则此椭圆的离心率为_31已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点,若设且则椭圆离心率的取值范围是 .32已知椭圆的方程为,是它的一条倾斜角为的弦,且是弦的中点,则椭圆的离心率为_.33已知椭圆的左右焦点为,若存在动点,满足,且的面积等于,则椭圆离心率的取值范围是 .34过椭圆的左顶点的斜率为的直线交椭
7、圆于另一个点,且点在轴上的射影恰好为右焦点,若,则椭圆离心率的取值范围是_.35P是以F1,F2为焦点的椭圆上的任意一点,若PF1F2=,PF2F1=,且cos=,sin(+)=,则此椭圆的离心率为 36 设F1,F2是椭圆C:的两个焦点,若在C上存在一点P,使PF1PF2,且PF1F2=30,则C的离心率为_.37已知F1、F2是椭圆1(ab0)的左右焦点,P是椭圆上一点,F1PF290,求椭圆离心率的最小值为 38设F1,F2是椭圆C:(ab0)的左、右焦点,过F1的直线与交于A,B两点若ABAF2,|AB|:|AF2|3:4,则椭圆的离心率为 39过椭圆的左顶点A且斜率为的直线交椭圆于另
8、一点,且点在轴上的射影恰为右焦点,若,则椭圆的离心率的值是 .40已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在点P使,则该椭圆的离心率的取值范围为_ 41在等边中,若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率为42如图,已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点,交椭圆于点,若是等腰三角形,且,则椭圆的离心率为 .43为椭圆上一点,为两焦点,则椭圆的离心率 .44设椭圆的四个顶点A、B、C、D, 若菱形ABCD的内切圆恰好经过椭圆的焦点, 则椭圆的离心率为 _ 45已知椭圆的左顶点为,上顶点为,右焦点为.设线段的中点为,若,则该椭圆离心率的取值范围为 .46以椭圆的右焦点为圆心作一个圆,使此圆过椭圆中心并交椭圆
9、于点M,N,若过椭圆左焦点的直线MF1是圆的切线,则椭圆的离心率为 47椭圆=1的离心率 e =, 则k的值是 48椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等比数列,则其离心率为 49已知M、N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2(),若的最小值为1,则椭圆的离心率为 。50已知点和直线分别是椭圆的右焦点和右准线过点作斜率为的直线,该直线与交于点,与椭圆的一个交点是,且.则椭圆的离心率 .51过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为_ 52已知椭圆(ab0)的左右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点。PF1F2为以F2P为底
10、边的等腰三角形,当60PF1F2120,则该椭圆的离心率的取值范围是53在中,满足,.若一个椭圆恰好以为一个焦点,另一个焦点在线段上,且,均在此椭圆上,则该椭圆的离心率为 54如图,在平面直角坐标系xOy中, 点A为椭圆E:()的左顶点, B,C在椭圆E上,若四边形OABC为平行四边形,且OAB30,则椭圆E的离心率等于 .C y x OAB(第12题) 55椭圆的离心率为,则实数的值为_. 56已知椭圆的长轴两端点为,若椭圆上存在点,使得,求椭圆的离心率的取值范围_;A、 B、 C、 D、57已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在点(异于长轴的端点),使得,则该椭圆离心率的取值范围是 58
11、已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得,则该离心率e的取值范围是_;试卷第7页,总8页参考答案1【解析】试题分析:根据椭圆的定义,,,勾股定理得 ,化简得,即,所以离心率考点:椭圆的定义和性质;勾股定理2.【解析】试题分析:在中,所以,结合椭圆定义得:,所以.考点:由椭圆的标准方程求几何性质.3【解析】试题分析:由已知,轴,所以将代入,可得,所以由得,解得(舍去).考点:椭圆的几何性质.4(不扣分)【解析】试题分析:以为边作正三角形,设线段与椭圆的交点为,则点为边的中点,连接,则,由于是边长为的正三角形,所以,由椭圆的定义可知,即有.考点:椭圆的定义及性质.5.
12、【解析】试题分析:由题意可知,又成等比数列,.考点:椭圆离心率的计算.6【解析】设椭圆C的焦点在x轴上,如图所示,则B(0,b),F(c,0),D(xD,yD),则(c,b),(xDc,yD),2,1,即e2,e7【解析】试题分析:因为平行于,所以为中点,又,所以设则因此考点:椭圆的离心率8【解析】试题分析:设,则由两式相减变形得:即,从而考点:点差法,椭圆离心率9(,)(,1)【解析】试题分析:分两种情况:第一种情况,当点P与短轴的顶点重合时,F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形,此种情况有2个满足条件的等腰F1F2P;第二种情况,当F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时,以F2
13、P作为等腰三角形的底边为例,F1F2=F1P,点P在以F1为圆心,半径为焦距2c的圆上,因此,当以F1为圆心,半径为2c的圆与椭圆C有2交点时,存在2个满足条件的等腰F1F2P,此时a-c2c,解得a3c,所以离心率e,当e=时,F1F2P是等边三角形,与中的三角形重复,故e,同理,当F1P为等腰三角形的底边时,在e且e时也存在2个满足条件的等腰F1F2P这样,又因为椭圆C上恰有4个不同的点P,使得为等腰三角形,故第一种情况不成立,综上所述,离心率的取值范围是:e(,)(,1)考点:直线与椭圆的位置关系10【解析】试题分析:设则由于所以因为所以椭圆E的离心率为考点:椭圆的定义11【解析】试题分析:依题意可设.所以,(舍去).所以离心率为.考点:1.椭圆的性质.2.解方程的能力.12【解析】由知,由知,