《2018-2019学年人教a版必修二 1.2.3 空间几何体的直观图 课件（28张）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年人教a版必修二 1.2.3 空间几何体的直观图 课件（28张）（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.3 空间几何体的直观图,一,二,一、水平放置的平面图形的直观图画法 问题思考 1.如图,观察边长2 cm的正方形ABCD及其直观图,AB与CD有何位置关系?AD与BC呢?AB与AB相等吗?AD与AD呢?,一,二,2.填空:用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤,一,二,3.做一做:已知在平面直角坐标系中,一个平面图形上的一条线段AB的实际长度为4 cm,若ABx轴,则画出直观图后对应线段AB= cm,若ABy轴,则画出直观图后对应线段AB= cm. 答案:4 2 4.做一做:如图,直观图AOB,其平面图形的面积为 . 答案:6,一,二,二、空间几何体的直观图的画法 问题思考 1
2、.阅读课本,你能用斜二测画法画长、宽、高分别为8 cm、6 cm、4 cm的长方体ABCD-ABCD的直观图吗? 提示:(1)画轴.如图,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使xOy=45,xOz=90.,一,二,(2)画底面.以点O为中点,在x轴上取线段MN,使MN=8 cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=3 cm.分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是长方体的底面ABCD. (3)画侧棱.过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取4 cm长的线段AA,BB,CC,DD. (4)成图.顺次连接A,B,C
3、,D,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到长方体的直观图. 2.填空:画立体图形的直观图,在画轴时,要多画一条与平面xOy垂直的轴Oz,且平行于Oz的线段长度不变,其他同平面图形的直观图的画法.,一,二,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”. (1)相等的角,在直观图中仍相等. ( ) (2)长度相等的线段,在直观图中长度仍相等. ( ) (3)若两条线段平行,则在直观图中对应的线段仍平行. ( ) (4)若两条线段垂直,则在直观图中对应的线段也互相垂直. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,探究三,思想方法,画
4、水平放置的平面图形的直观图 【例1】 如图,画出水平放置的等腰梯形的直观图. 思路分析:建系定点连线成图,探究一,探究二,探究三,思想方法,画法:(1)如图,取AB所在直线为x轴,AB中点O为原点,建立平面直角坐标系,画对应的坐标系xOy,使xOy=45. (2)以点O为中点在x轴上取AB=AB,在y轴上取OE= OE,以E为中点画CDx轴,并使CD=CD. (3)连接BC,DA,所得的四边形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.,探究一,探究二,探究三,思想方法,反思感悟画水平放置的平面图形的直观图的技巧: 1.在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的坐标系是关键,一般要使得平
5、面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,以便于画点. 2.画平面图形的直观图,首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变),与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点,然后连接成线段.,探究一,探究二,探究三,思想方法,延伸探究把本例图形换成右图,试画出该图的直观图. 解:(1)在已知的直角梯形ABCD中,以底边AB所在直线为x轴,垂直于AB的腰AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.如图. (2)画相应的x轴和y轴,使xOy=45,在x轴上取OB=AB,在y轴上取OD= AD,过D作x轴的平行线l,在l上沿x轴正方向取点C使得DC=DC.如图. (3)连接BC,所得四边形OBCD就是直角梯
6、形ABCD的直观图.如图.,探究一,探究二,探究三,思想方法,画空间几何体的直观图 【例2】 用斜二测画法画出六棱锥P-ABCDEF的直观图,其中底面ABCDEF为正六边形,点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定). 思路分析:画轴画底面画顶点成图 解:(1)画出六棱锥P-ABCDEF的底面. 如图1所示,在正六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为x轴,对称轴MN为y轴,两轴相交于点O.,探究一,探究二,探究三,思想方法,(2)画相应的x轴、y轴和z轴,三轴相交于点O,使xOy=45,xOz=90;在图2(甲)中,以O为中点,在x轴上取AD=AD,在y轴上取MN= MN;以点N为中点画
7、BC平行于x轴,且等于BC;再以点M为中点画EF平行于x轴,且等于EF;连接AB,CD,DE,FA,得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF.,探究一,探究二,探究三,思想方法,(3)画正六棱锥P-ABCDEF的顶点.在z轴上取点P,使PO=PO. (4)成图.连接PA,PB,PC,PD,PE,PF,并进行整理,便得到六棱锥P-ABCDEF的直观图P-ABCDEF,如图2(乙)所示. 反思感悟画空间几何体的直观图的四个步骤 (1)画轴.通常以高所在直线为z轴建系. (2)画底面.根据平面图形的直观图画法确定底面. (3)确定顶点.利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点. (4)连
8、线成图.画图完成后,擦除辅助线,看得见的地方用实线,被遮挡的部分用虚线(或不画),就得到了几何体的直观图.,探究一,探究二,探究三,思想方法,直观图的还原与计算问题 【例3】如图,梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图.若A1D1Oy,A1B1C1D1,A1B1= C1D1=2,A1D1=OD1=1.试画出原四边形的形状,并求原图形的面积. 思路分析:解答本题可先由斜二测画法的逆步骤来作,先确定点,再连线画出原图,然后进行计算.,探究一,探究二,探究三,思想方法,解:如图,建立平面直角坐标系xOy,在x轴上截取OD=OD1=1,OC=OC1=2. 在过点D的y轴的平行线上截取DA=2
9、D1A1=2. 在过点A的x轴的平行线上截取AB=A1B1=2.连接BC,即得到了原图形(如图). 由作法可知,原四边形ABCD是直角梯形,上、下底长度分别为AB=2,CD=3,直角腰长度为AD=2.,探究一,探究二,探究三,思想方法,反思感悟直观图的还原技巧 1.由直观图还原为原图形是画直观图的逆过程:一是在直观图中建立坐标系xOy,使xOy=45,对应地建立直角坐标系xOy;二是平行x轴的线段长度不变,平行y轴的线段扩大为原来的2倍;三是对于相邻两边不与x,y轴平行的顶点可通过作x轴、y轴的平行线变换确定其在xOy中的位置.还原时,要注意坐标系变化前后变化的量与不变的量,计算时要结合两个坐
10、标轴确定数据. 2.原图形的面积S原与直观图的面积S直观有如下关系:S直观= S原.,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练如图,在直观图中,四边形OABC为菱形且边长为2 cm,则在xOy坐标中原四边形OABC为 (填形状),面积为 cm2. 解析:由题意,结合斜二测画法可知,四边形OABC为矩形.因为OA=2 cm,OC=4 cm,所以四边形OABC的面积S=24=8(cm2). 答案:矩形 8,探究一,探究二,探究三,思想方法,转化与化归思想在三视图和直观图中的应用 【典例】 某几何体的三视图如图所示,用斜二测画法画出它的直观图. 【审题视角】 三视图六棱台画轴画底面画顶点成图,探究
11、一,探究二,探究三,思想方法,画法:(1)画轴.如图,画x轴、y轴、z轴,使xOy=45,xOz=90. (2)画圆台的两底面.利用斜二测画法,画出底面O的直观图,在z轴上截取OO,使OO等于三视图中相应的高度,过点O作Ox的平行线Ox,作Oy的平行线Oy,利用Ox与Oy画出上底面O的直观图. (3)画圆锥的顶点.在Oz上取点P,使PO等于三视图中相应的高度. (4)成图.连接PA,PB,AA,BB,整理得到三视图表示的几何体的直观图,如图.,探究一,探究二,探究三,思想方法,方法点睛由三视图画几何体的直观图,首先要认清几何体的结构特征,这是解决此类问题的关键,然后按斜二测画法规则及其步骤作出
12、其直观图.画旋转体的直观图时,常用椭圆模板画底面圆的直观图.,1,2,3,4,1.如图,已知等腰三角形ABC,则下图所示的四个图形中,可能是ABC的直观图的是( ) A. B. C. D.,1,2,3,4,解析:当xOy=135时,其直观图是; 当xOy=45时,其直观图是. 答案:D,1,2,3,4,2.利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图,得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图),则原图形的形状是( ),1,2,3,4,答案:A,1,2,3,4,3.水平放置的ABC的斜二测直观图如图,已知AC=3,BC=2,则AB边上的中线的实际长度为 .,解析:由斜二测画法知ABC中C=90, AC=AC=3,BC=2BC=4,AB=5,1,2,3,4,4.如图为一个水平放置的矩形ABCO,在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(4,2),则用斜二测画法画出的该矩形的直观图中,顶点B到x轴的距离为 .,解析:直观图如图,则OA=BC=1,BCx=45,故B到x轴的距离,
