《2017-2018学年人教a版必修一 2.1.1 指数与指数幂的运算 学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年人教a版必修一 2.1.1 指数与指数幂的运算 学案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 21指数函数21.1指数与指数幂的运算1理解方根和根式的概念，掌握根式的性质，会进行简单的求n次方根的运算(重点、难点)2理解整数指数幂和分数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂之间的相互转化(重点、易混点)3理解有理数指数幂的含义及其运算性质(重点)4通过具体实例了解实数指数幂的意义基础初探教材整理1根式阅读教材P48P51“例1”以上部分，完成下列问题1根式及相关概念(1)a的n次方根的定义如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*.(2)a的n次方根的表示x(3)根式2根式的性质(n1，且nN*)(1)n为奇数时，a.(2)n为偶数时，|a|(3)0.(4)负数没有偶次方根判
2、断(正确的打“”，错误的打“”)(1)当nN*时，()n都有意义()(2)任意实数都有两个偶次方根，它们互为相反数()(3)a.()【解析】(1).当n是偶数时，()n没有意义(2).负数没有偶次方根(3).当n为偶数，a0时，a.【答案】(1)(2)(3)教材整理2分数指数幂阅读教材P50例1以下P51“指数幂的运算性质”部分，完成下列问题1规定正数的正分数指数幂的意义是：a(a0，m，nN*，且n1)2规定正数的负分数指数幂的意义是：a(a0，m，nN*，且n1)30的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义把下列根式化为分数指数幂，分数指数幂化为根式：(1)_；(2)_；(3)_；(
3、4)3_；(5)m_.【答案】(1)3(2)2(3)2(4)(5)教材整理3有理数指数幂的运算性质和无理数指数幂阅读教材P51“指数幂的运算性质”至P53“思考”，完成下列问题1有理数指数幂的运算性质(1)arasars(a0，r，sQ)(2)(ar)sars(a0，r，sQ)(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)2无理数指数幂无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用化简：_.【解析】2(3)(4)ab24b.【答案】24b小组合作型利用根式的性质化简或求值求下列各式的值. 【导学号：97030074】(1)；(2)；(3)；(4)(
4、3x3)【精彩点拨】根指数是奇数的，直接开出结果，根指数是偶数的，先判断被开方数的底数的符号，如不能唯一确定，可分类表示【自主解答】(1)2.(2)30，.(3)|xy|(4)原式|x1|x3|.当3x1时，|x1|x3|1x(x3)2x2；当1x0)；(2)；(3) (b0)【精彩点拨】对于本题先把根式化为分数指数幂，再利用运算性质求解【自主解答】(1)原式a.(2)原式(3)原式1当所要化简的根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后用性质进行化简2关于式子a的两点说明：(1)根指数n分数指数的分母；(2)被开方数(式)的指数m分数指数的分子3通常规定分数指数幂的底
5、数a0，但像(a)中的a则需要a0.特点提醒：分数指数幂和根式是同一个数的两种不同书写形式再练一题2.化简的结果是() A. Bx C1 Dx2【解析】x1x01.故选C.【答案】C指数幂的运算计算下列各式：(1)0.0640160.75；(2) (a0，b0)【精彩点拨】【自主解答】(1)原式0.411(2)4231.(2)原式a0b0.利用指数幂的运算性质化简求值的方法1进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序2在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算3对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数
6、指数幂的形式表示再练一题3计算：(1.5)2_. 【导学号：97030075】【解析】原式122.【答案】探究共研型指数式的条件求值问题探究12和2存在怎样的等量关系？【提示】224.探究2已知的值，如何求a的值？反之呢？【提示】设m，则两边平方得am22；反之若设an，则nm22，m.即.已知4，求下列各式的值：(1)aa1；(2)a2a2.【精彩点拨】寻找要求值的式子与条件式4的联系，进而整体代入求值【自主解答】(1)将4两边平方，得aa1216，故aa114.(2)将aa114两边平方，得a2a22196，故a2a2194.1在利用条件等式求值时，往往先将所求式子进行有目的的变形，或先对
7、条件式加以变形、沟通所求式子与条件等式的联系，以便用整体代入法求值2在利用整体代入的方法求值时，要注意完全平方公式的应用再练一题4已知，则_.【解析】因为aa124549.又因为0，所以3.【答案】31下列运算结果中，正确的是() Aa2a3a5 B(a2)3(a3)2C(1)01 D(a2)3a6【解析】a2a3a23a5；(a2)3a6(a3)2a6；(1)01，若成立，需要满足a1；(a2)3a6，故选A.【答案】A2下列各式中成立的一项是()A.7n7m B.C.(xy) D.【解析】A中应为7n7m7；B中等式左侧为正数，右侧为负数；C中xy1时不成立；D正确【答案】D3.(a0)的值是()A1 BaCa Da【解析】原式a3aaa3a.【答案】D4计算：0.254420_.【解析】原式164114444.【答案】45化简下列各式(式中字母均为正数)：(1)；(2)4x(结果为分数指数幂). 【导学号：97030076】【解】(1)baaba.(2)4x2xy2xy.第 11 页 共 11 页
