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1、高考资源网（） 您身边的高考专家黑龙江省大庆市2018届高三年级第一次教学质量检测理科数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由得，结合可得，故选A.2. 若复数,则在复平面内所对应的点位于的（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】试题分析：,故在复平面内对应的点位于第四象限.考点：复数与复平面的关系.3. 若满足，则的最大值为（）A. 2 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】画出，
2、满足约束条件，的平面区域，如图示：由，解得，由可知直线过时，最大，得，故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几伺体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 12【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的四棱锥，其中底面是边长为2的
3、正方形，面，故其体积，故选B.5. 执行如图所示的程序语句，则输出的的值为（ ）A. B. 1 C. D. 【答案】C【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：，；，否，；，否，；，否，；，否，；，否，；，否，；，否，；，否，；的值是随的变化而改变的，且周期为8，又，此时终止循环，输出的值与时相同，为，故选C.6. 已知命题直线与平行；命题直线与圆相交所得的弦长为，则命题是（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既充分也不必要条件【答案】A【解析】命题两条直线与互相平行，解得或，当时，两直线重合，故舍去，故；命题由于直线被圆截得的弦长为可得：圆心到直线的距离，即，解得
4、，综上可得命题是充分不必要条件，故选A.7. 数列为正项递增等比数列，满足，则等于（ ）A. -45 B. 45 C. -90 D. 90【答案】D【解析】设正项递增等比数列的公比为，解得，故， ，故选D.8. 若是夹角为的两个单位向量，则向量的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，得，又，得，又，两向量的夹角的余弦值为，即向量的夹角为，故选B.9. 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意，抛物线的准线方程为，双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，双曲线的方程为，故选A.10. 已知是
5、定义在上的奇函数，当时，.若，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】时，在上单调递减，又是定义在上的奇函数，在上单调递减，由于，的大小关系为，故选C.11. 函数的图象过点，相邻两个对称中心的距离是，则下列说法不正确的是（ ）A. 的最小正周期为 B. 的一条对称轴为C. 的图像向左平移个单位所得图像关于轴对称 D. 在上是减函数【答案】D【解析】函数的图象相邻两个对称中心的距离是，故，又函数的图象过点，则，最小正周期为，故A正确；，即的一条对称轴为，故B正确；向左平移个单位得为偶函数，即关于轴对称，故C正确；当时，由三角函数的性质可得在该区间内有增有减，故D错误，故选
6、D.12. 已知函数，若关于的方程有两个解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】关于的方程有两个解，等价于和有两个交点，如图所示：作出函数的图象，由图可得时，直线与曲线有两个交点，由图可得过原点的直线与有两个交点的临界位置为两者相切时，联立两者方程得：，由解得，切点坐标为和且，要使直线与抛物线有两个交点，直线的斜率应满足，综上可得，故选A.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. _【答案】6【解析】，故答案为6.14. 一个圆柱的轴截面是正方形，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记球的体积为，圆柱内除了球之
7、外的几何体体积记为，则的值为 _ 【答案】2【解析】如图所示：设球的半径为，则球的体积为：，圆柱的体积为：，则，则，故答案为2.15. 若为奇函数，则的最小值为_ ;【答案】【解析】，故，当且仅当时等号成立，即的最小值为，故答案为.16. 已知抛物线，过其焦点作一条斜率大于0的直线，与抛物线交于两点，且，则直线的斜率为_【答案】【解析】如图所示：分别过点向准线作垂线，垂足为，过点向作垂线，垂足为，设，则，又抛物线的定义可得，故可得，即，故直线的倾斜角为，直线的斜率为，故答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设函数的图象由的图象向左平
8、移个单位得到.（1）求的最小正周期及单调递增区间：（2）在中，6分别是角的对边，且,求的值.【答案】(1)，单调增区间是.(2).【解析】试题分析：（1）根据平移法则可得，故最小正周期，由解出不等式可得单调增区间；（2）由三角形面积公式得出，由余弦定理可得的值.试题解析：（1）的图像向左平移个单位得到的图像，即，函数最小正周期. 令 ，则 ，解得，所以的单调增区间是. （2）由题意得：，则有.因为，所以，,由及得，. 根据余弦定理，所以.18. 已知数列的前项和为，点在曲线，上数列满足，的前5项和为45（1）求，的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使不等式恒成立的最大正整数的值【答案】(1
9、)，.(2)8.【解析】试题分析：（1）由得，由得为等差数列，求出首项和公差即可得；（2）由（1）得通项公式，利用裂项相消法得其前项和为，是递增数列，恒成立只要恒成立，解出不等式即可.试题解析：（1）由已知得：，当时， 当时， ，当时，符合上式，所以.因为数列满足，所以为等差数列. 设其公差为. 则，解得，所以. （2）由（1）得， ，因为，所以是递增数列. 所以，故恒成立只要恒成立. 所以，最大正整数的值为. 点睛：本题主要考查了这一常用等式的应用，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相
10、消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.19. 已知四棱锥的底面为正方形， 上面且为的中点(1)求证：面；(2)求直线与平面所成角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）连接交于，连接，由三角形中位线可得，由线面平行判定定理可得结论成立；（2）以为原点， 所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，求出面的法向量，根据可得结果.试题解析：（1）解：连接交于，连接，因为为正方形且为对角线，所以为的中点， 又为的中点，故为的中位线，所以， 而面，面，故面.(2)以为原点， 所在直线分别为轴建立空间直角坐标系.则, , , , , 所以, , ,设平面的法向量
11、，则即,令，则法向量, 设直线与平面所成角为，则, 故直线与平面所成角的余弦值.点睛：本题主要考查了直线与平面平行的判定，空间向量在立体几何中的应用之线面角的求法，属于基础题；常见的线面平行的方式有：1、利用三角形中位线；2、构造平行四边形；3、构造面面平行等；直线与平面所成的角与直线的方向向量和平面的方向量所成的角之间满足.20. 已知椭圆 ，其焦距为2，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的右焦点为，为轴上一点，满足，过点作斜率不为0的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由焦距为2得，由离心率得，结合可得椭圆方程；（2）由题意可得，直线的方
12、程为，将直线方程与椭圆方程联立由韦达定理可得， ，结合得的范围，利用点到直线的距离为， ，令，结合二次函数的性质可得最大值.试题解析：(1)因为椭圆焦距为2，即，所以,，所以，从而，所以椭圆的方程为.(2)椭圆右焦点，由可知，直线过点，设直线的方程为，将直线方程与椭圆方程联立得，设，则， ，由判别式解得，点到直线的距离为，则 ， ， 令，则，当时，取得最大值，此时，取得最大值.点睛：本题主要考查的椭圆方程的求法，以及焦点三角形的最值问题，计算量较大，属于难题；设出直线方程的点斜式，联立直线与椭圆的方程，运用韦达定理，结合弦长公式，运用点到直线的距离公式求出三角形的高，将三角形的面积表示为关于的
13、函数，利用换元法及二次函数的性质求出函数的最值.21. 已知函数（1）若不等式恒成立，则实数的取值范围；（2）在（1）中，取最小值时，设函数.若函数在区间上恰有两个零点，求实数的取值范围；（3）证明不等式：（且）.【答案】(1)；(2)；(3)证明见解析.试题解析：(1)由题意知，恒成立.变形得：.设，则，由可知，在上单调递增，在上单调递减，在处取得最大值，且.所以，实数的取值范围是. (2)由(1)可知，当时， ， 在区间上恰有两个零点，即关于的方程在区间上恰有两个实数根. 整理方程得，令， 令，则，于是，在上单调递增.因为，当时，从而，单调递减，当时，从而，单调递增， ，因为，所以实数的取
14、值范围是. (3)由(1)可知，当时，有，当且仅当时取等号.令，则有，其中 . 整理得：， 当时， ，上面个式子累加得：.且，即.命题得证.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线，直线.（1）将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到曲线，请写出直线，和曲线的直角坐标方程；（2）若直线经过点且，与曲线交于点，求的值.【答案】(1)，；(2)2.【解析】试题分析：（1）利用极坐标和直角坐标的关系可得直角坐标方程为，根据伸缩变化法则可得的方程为；（2）写出直线的参数方程为，联立直线和曲线，根据参数的几何意义结合韦达定理可得结果.试题解析：(1)因为，所以的直角坐标方程为； 设曲线上任一点坐标为，则，所以
