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1、高考资源网（） 您身边的高考专家四川省2017-2018学年度高三“联测 促改”活动理科数学试题卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】求解一元二次不等式可得：，结合题意有：，则，表示为区间形式即：.本题选择B选项.2. 设复数满足，则（ ）A. B. 2 C. D. 3【答案】C【解析】由题意可得：，则.本题选择C选项.3. 某中学的兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法错误的是（ ）A. 沸点与海拔高
2、度呈正相关 B. 沸点与气压呈正相关C. 沸点与海拔高度呈负相关 D. 沸点与海拔高度、 沸点与气压的相关性都很强【答案】A【解析】结合绘制的散点图可得：B.沸点与气压呈正相关C.沸点与海拔高度呈负相关结合BC选项的说法可知：A选项中：A.沸点与海拔高度呈负相关且：D.沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强.本题选择A选项.4. 展开式中的常数项为（ ）A. -20 B. -15 C. 15 D. 20【答案】C【解析】由二项式定理展开式的通项公式有：，常数项满足：可得：.则常数项为：.本题选择C选项.5. 已知角，且，则（ ）A. B. -1 C. D. 【答案】A【解析】由题意结合二倍角
3、公式可得：，结合可得：，则：，故：.本题选择A选项.6. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】结合所给的流程图可知，该流程图运行如下：首先初始化数值：，进入循环体：第一次循环：，不满足，第二次循环：，不满足，第三次循环：，满足，此时结束循环，输出的值为.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证7. 已知椭圆的做焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的离心率为（ ）A.
4、 B. C. D. 【答案】B【解析】过点倾斜角为的直线方程为：，即，则圆心到直线的距离：，由弦长公式可得：，整理可得：则：.本题选择B选项.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】D【解析】如图所示，在棱长为2的正方体中，点A
5、,B为所在棱的中点，则三视图对应的几何体为图中的三棱锥，其中：，则该几何体的体积：.本题选择D选项.9. 已知点和点，点为坐标原点，则的最小值为（ ）A. B. 5 C. 3 D. 【答案】D【解析】由题意可得：，则：，结合二次函数的性质可得，当时，.本题选择D选项.10. 设点是半径为2的球的球面上的三个不同的点，且，则三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】作ABC的外接圆圆，球心为，由题意可得：平面，设ABC外接圆半径为，由正弦定理有，取中点，由可得：，结合可知直线平面，则，结合可得：，等腰三角形中，则，由勾股定理可得：，由三棱锥体积公式可得：.本题选择A选项.11
6、. 中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，如图，算筹表示数19的方法的一种.例如：163可表示为“”27可表示为“”问现有8根算筹可以表示三位数的个数（算筹不能剩余）为（ ）A. 48 B. 60 C. 96 D. 120【答案】C【解析】设8根算筹的组合为，不考虑先后顺序，则可能的组合为：，对于，组合出的可能的算筹为：共4种，可以组成的三位数的个数为：种，同理可以组成的三位数的个数为：种，对于，组合出的可能的算筹为：共6种，可以组成的三位数的个数为：种，同理可以组成的三位数的个数为：种，利用加法原理可得：8根算筹可以表示三位数的个数（
7、算筹不能剩余）为.本题选择C选项.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法12. 已知函数是定义在上的可导函数，是的导函数，若，且，那么（ ）A. 0 B. -2 C. -4 D. -6【答案】C【解析】构造特殊函数，令，则，此时：，故：，则，即是满足题意的函数之一，据此可得：.而考查：
8、不能恒成立；不能恒成立；不能恒成立；据此可排除选项ABD.本题选择C选项.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设满足约束条件，则的最小值为_【答案】2【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值.14. 已知函数在区间上的最小值为-1，则_【答案】5【解析】整理函数的解析式有：，函数的最小值为，则：.15. 已知双曲线的左右焦点分别为，若上一点满足，且，则双曲线的渐近线方程为_【答案】【解析】由题意可得：，则是以点为直角顶点的直角三角形，设，由双曲线的定义有：，由勾股定理有：，综上有：，则双曲线的渐近线方程为：.点睛
9、：双曲线的渐近线方程为，而双曲线的渐近线方程为(即)，应注意其区别与联系.16. 在中，的面积为3，为边的中点，且，则_【答案】【解析】设在应用余弦定理有，由中线的性质可知：，即，联立结合可得：，即：，ABC中应用余弦定理有：，应用正弦定理可得：，则：.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列满足：，.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项；（2）设，数列的前项和为，求证：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：(1)由题意可得递推关系：，整理可得：，即是等比数列，结合首项可得，(2)结合(1)整理数列的通项公式可得：，裂项
10、求和有试题解析：（1）解：由知，代入得：，化简得：，即是等比数列，又，则，进而有（2）证明：由于，所以点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的18. 某单位鼓励员工参加健身运动，推广了一款手机软件，记录每人每天走路消耗的卡路里；软件的测评人员从员工中随机地选取了40人（男女各20人），记录他们某一天消耗的卡路里，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路消耗卡路里超过180千卡被评测为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题中数据完成下面的列联表，并据此判断能否有99%以上把握认
11、为“评定类型”与“性别”有关？（2）若测评人员以这40位员工每日走路所消耗的卡路里的频率分布来估计其所有员工每日走路消耗卡路里的频率分布，现在测评人员从所有员工中任选2人，其中每日走路消耗卡路里不超过120千卡的有人，超过210千卡的有人，设，求的分布列及数学期望.附：，其中.参考数据：0100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635【答案】（1）有99以上把握认为“评定类型”与“性别”有关；（2）【解析】试题分析：(1)由题意完成22列联表，计算观测量，故有99以上把握认为“评定类型”与“性别”有关；(2)由题意可得：，据此计算可得数学期望试题解析：（1）由题意完成
12、22列联表如下：积极型懈怠型总计男15520女51520总计202040则，故有99以上把握认为“评定类型”与“性别”有关 （2）任选一人，由题知：每日走路消耗卡路里不超过120千卡的概率为，超过210千卡的概率为， 所以的分布列为：012P则数学期望为：19. 如图，在五面体中，四边形为矩形，为等边三角形，且平面平面，.（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：(1)取DE中点G，于是AGDE，由面面垂直的性质定理可得AG面CDEF，则AGDC，又CDAD，由线面垂直的判断定理可得CD面ADE，即面ADE面ABCD(2)取AD中点O，以O
13、为坐标原点，OA、OE为x、z轴建系由题意可得：平面FBC的法向量为，平面BCD的法向量为，则二面角F-BC-D的余弦值为.试题解析：（1）证明：取DE中点G，于是AGDE，又面ADE面CDEF，且面ADE面CDEF=DE，所以AG面CDEF，则AGDC，又CDAD，所以CD面ADE，即面ADE面ABCD（2）解：取AD中点O，于是EO面ABCD，所以，如图：以O为坐标原点，OA、OE为x、z轴建系设OA长度为1，于是点坐标为：，因为CDAB，所以AB平面CDEF，又平面ABEF平面CDEF=EF，则EFAB；所以设，所以点那么，由于BFDF，所以，解得于是，进而面FBC的法向量为，又面BCD的法向量为，记二面角F-BC-D为，所以，又因为是锐角，所以二面角F-BC-D的余弦值为20. 已知点在抛物线上，过点作不与坐标轴垂直的直线交抛物线于两点.（1）若，求直线的方程；（2）求证：点在以为直径的圆上.【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：(1)据题意：，则，据此可得直线的点斜式方程为，整理为一般式即(2)由题意可得抛物线方程为，联立直线方程与抛物线方程可
