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1、高考资源网（） 您身边的高考专家吉林省实验中学2018届高三年级第一次模拟（第五次月考）考试数 学 试 题（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1. 若集合 ，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,所以选B.2. 在复平面内，复数的共轭复数的模为A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ,选A.3. 下列命题中，为真命题的是A. ,使得.B. .C. .D. 若命题：，使得， 则：,.【答案】D【解析】试题分析：根据全称命题与存在性命题的关系可知，命题：，使得，则：，都有，故选D.考点：命题的真假判定及应用.4.
2、执行如图所示的程序框图，输出的TA. 29 B. 44 C. 52 D. 62【答案】A.考点：程序框图.5. 设等差数列的前n项和为，若，则A. 12 B. 8 C. 20 D. 16【答案】C【解析】成等差数列, 即,选C.6. 已知， 则的大小关系是A. B. C. D. 【答案】B【解析】 , , ，所以，选B.7. 若则的大小关系A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析： 考点：定积分运算8. 设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为A. 3 B. 4 C. 18 D. 40【答案】C【解析】不等式所表示的平面区域如下图所示，当所表示直线经过点时，有最大值考点：线性规
3、划.视频9. 设函数，则使得成立的的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】为偶函数，且在 单调递增，因为，所以 选A.点睛：用单调性求解与抽象函数有关不等式的策略（1）在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解此时应特别注意函数的定义域（2）有时，在不等式一边没有符号“f”时，需转化为含符号“f”的形式如若已知f(a)0，f(xb)0，则f(xb)f(a)10. 若抛物线的焦点是,准线是,点是抛物线上一点,则经过点、且与相切的圆共A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】D【解析】中垂线方程为 ,与抛物线有四个交点,而交
4、点恰为经过点、且与相切的圆的圆心,所以满足条件的圆有四个,选D.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理 2若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦 AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到11. 在正四棱柱中, ，动点 分别在线段上，则线段 长度的最小值是A. B. C. D. 【答案】C【解析】建立如图所示空间直角坐标系，则A(2,0,0),C(0,2,0),C1(0,2,4), 当且仅当时，PQ取最小值 ，选C.12. 已知有两个零点，下列说法正确的是A. B. C.
5、D. 有极小值且【答案】B【解析】 当时，函数为单调递增函数，至多一个零点，所以 令 ，则为极小值点，且，不选A.所以 令 ，则因为所以 ，不选D令 ,不选C.因此选B.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13. 若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于_【答案】13【解析】 或 （舍）14. 设 为第二
6、象限角,若 ,则_【答案】【解析】因为，所以 ， 因为 为第二象限角,所以 ，因此 15. 上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为_【答案】【解析】由直线y=kx与圆相交得 所以概率为 16. 已知O是外心，若，则 _【答案】【解析】试题分析：取的中点，的中点，连接，则， ，在两边同乘以，得同理在同乘以得，由得，代入得，由知，考点：平面向量数量积的应用三、解答题：（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第2223题为选考题，考生根据要求做答，每题10分）17. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知 （）求证：a、b、c成等差
7、数列； （）若，求b【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将边角关系化为角的关系，再利用二倍角公式、诱导公式化简得，最后再根据正弦定理将角的关系转化为边的关系，即得结论（2）先根据三角形面积公式得，再根据余弦定理求b，注意利用条件，即得结果试题解析：（）由正弦定理得：即 即 即 成等差数列。 （） 又 由（）得： 18. 如图， 为圆的直径，点， 在圆上， ，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知， （）求证：平面平面；（）当的长为何值时，二面角的大小为【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析：（1）先根据面面垂直性质定理得平面，即得，再根据圆性质得，根据线面垂直判定
8、定理得平面，最后根据面面垂直判定定理得结论（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组求各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据向量夹角与二面角关系建立方程，求出的长试题解析：（）平面平面，平面平面，平面，平面，又为圆的直径，平面，平面，平面平面（）设中点为，以为坐标原点， 方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系（如图）设，则点的坐标为，则，又，设平面的法向量为，则，即，令，解得由（1）可知平面，取平面的一个法向量为，即，解得，因此，当的长为时，平面与平面所成的锐二面角的大小为60。19. 已知数列中，（）求的通项公式；（）数列满足，数列的前项和为， 若不等式对一切恒
9、成立，求的取值范围【答案】(1) （2）【解析】试题分析：（1）取倒数构造等比数列，再根据等比数列通项公式求出，即可解得的通项公式（2）先根据错位相减法求出，再分奇偶景不等式转化为数列最值，根据数列单调性确定最值即得的取值范围试题解析：（）证明：由，得，所以数列是以3为公比，以为首项的等比数列，从而；（）， 两式相减得 若为偶数，则若为奇数，则点睛：用错位相减法求和应注意的问题 (1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形； (2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式； (3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等
10、于1和不等于1两种情况求解. 20. 椭圆：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的弦长为（）求椭圆的方程；（）设椭圆的左右顶点分别为，点是直线上的动点，直线 与椭圆另一交点为，直线与椭圆另一交点为.求证：直线经过一定点【答案】（）（）过定点【解析】试题分析：（1）由通径得 ，与离心率 联立方程组解得 （2）设点P坐标，与椭圆方程联立方程组解得点M坐标，同理解出N坐标，根据两点式解出MN方程，最后根据方程恒等式得定点试题解析：（）由题意得，解得，所以（）设 所以过定点21. 已知函数.（）讨论的单调性;（）当函数有两个不相等的零点时,证明: .【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】 试题分析：（1
11、）先求函数导数，根据导函数是否变号进行讨论，根据导函数符号确定单调性（2）根据进行加减变形得到= ，令 ，构造函数，再利用导数确定其单调性，即证得结论试题解析：（）当时，在单调递增；当时，在单调递减；在单调递增；（）不妨设，由题意得相加，相减得：，要证，只需证= ，只需证只需证，设 ，只需证设，则，所以原命题成立。点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.22. 在极
12、坐标系中，设圆： r4 cosq 与直线：q(rR)交于 两点（）求以为直径的圆的极坐标方程；（）在圆任取一点，在圆 上任取一点，求的最大值【答案】(1) r2(cosqsinq)(2) 【解析】试题分析：（1）先根据xr cosq, yr sinq将圆直线l极坐标方程化为直角坐标方程，再求交点A,B坐标，利用向量得以AB为直径的圆的直角坐标方程，最后再化为极坐标方程（2）由圆的几何意义可得的最大值为两圆心距离与两半径之和试题解析：（） 以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆的直角坐标方程 x2y24x0，直线l的直角坐标方程 yx 由解得或 所以A(0，0)，B
13、(2，2)从而圆的直角坐标方程为(x1)2(y1)22，即x2y22x2y将其化为极坐标方程为：r22r(cosqsinq)0，即r2(cosqsinq)（） 23. 设函数（）求不等式的解集；（）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围【答案】（）（）【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）先根据绝对值三角不等式得，再解对应不等式，得实数的取值范围试题解析：解：（1） ，原不等式转化为或或，原不等式的解集为（2）当时，若关于的不等式在上无解，则，即， ，实数的取值范围是.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向 - 14 -
