【解析版】吉林省乾安县第七中学2018届高三上学期第三次模拟考试数学(文)试题 word版含解析

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1、高考资源网() 您身边的高考专家数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,则中整数元素的个数为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,所以中整数元素为3,4,5,6,个数为4,选B.2. 设复数满足,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得,等式两边同时取模,得,选A。3. 已知向量,则“”是“与反向”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】向量,与反向则 与,平行且方向相反;当 时向量同向。故不满足

2、条件,所以。反之也成立。故是充要条件。故答案为C。4. 设,定义运算:,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得=,所以=,选D.5. 已知,求证,用反证法证明时,可假设;设为实数,求证与中至少有一个不小于,用反证法证明时可假设,且.以下说法正确的是( )A. 与的假设都错误 B. 与假设都正确C. 的假设正确,的假设错误 D. 的假设错误,的假设正确【答案】C【解析】根据反证法的格式知,正确;错误,应该是与都小于,故选C.6. 若函数在上递减,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】对函数求导得,由题意可得在(0,1)上恒成立,所以恒成立,而,所以,

3、选B.7. 用数学归纳法证明“,”,则当时,应当在时对应的等式的两边加上( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】当n=k 时,左边为,当n=k+1时,左边为,所以左边增加的项为,选A.8. 已知对一切都成立,则( )A. , B. ,C. , D. ,【答案】C【解析】由题意知,当时,分别有.9. 设,满足约束条件则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由约束条件画出可行域,如下图,目标函数化为y=x-z,即求截距-z的范围,当目标函数过A(3,-3)时,取最大值6,即,选D.10. 在一次体育兴趣小组的聚会中,要安排人的座位,使他们在如图所示的个椅子中就坐,且相

4、邻座位(如与,与)上的人要有共同的体育兴趣爱好.现已知这人的体育兴趣爱好如下表所示,且小林坐在号位置上,则号位置上坐的是( )小林小方小马小张小李小周体育兴趣爱好篮球,网球,羽毛球足球,排球,跆拳道篮球,棒球,乒乓球击剑,网球,足球棒球,排球,羽毛球跆拳道,击剑,自行车A. 小方 B. 小张 C. 小周 D. 小马【答案】A【解析】重新整理,篮球:小林,小马; 网球:小林,小张;羽毛球:小林,小李; 足球:小方,小张;排球:小方,小李; 跆拳道:小方,小周;棒球:小马,小李; 击剑:小周,小张乒乓球:小马; 自行车:小周从3号位角度,4号位只能是排球和羽毛球(小林,不可能),所以是排球小方。6

5、号位小张。选A.1234561小林小马小李小方小周小张小林/篮球篮球/棒球棒球/排球排球/跆拳道跆拳道/击剑击剑/网球网球【点睛】逻辑推理题,一定要从受限条件多的元素入手,再逐个检验分析,如果关系特别复杂,尽量结合不同的表格分析。11. 函数在的图象为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数可知,f(x)是奇函数,所以排除B,考虑 ,即f(x)在上关于x对称,排除D. 再考虑,令,得所以函数f(x)在单调递增,在单调递减,所以,排除C,选A。【点睛】对于函数图像选择题,一般从四个选项的图像差异性入手讨论函数的性质,从整体性质到局部性质,如本题先利用图像对称性,考虑奇偶性,再考虑对

6、称轴。再利用导数分析函数f(x)在的最值问题。12. 已知函数若函数恰有个零点,则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】(1)当时,,g(x)=0,变形为,所以时,有一解,无解。(2)当时,g(x)=,g(x)=0,解得x=0,(3)当时,若,g(x)=0,则,令 ,函数h(x)在单调递减,在单调递增。,当时,此时有两解,当时,有一解,当时,无解。综上所述,有三个零点,有两个零点,有一个零点,时,有两个零点,选B【点睛】分段函数的处理常用分段讨论和数形结合,零点问题也常用数形结合及分离参数,所以本题以分段讨论切入,再结合分离参数及导数分析。第卷二、填空题:本大题共4小题,

7、每小题5分,共20分,将答案填在答题卡中的横线上.13. 设,为虚数单位,且,则_【答案】1【解析】有题意可得=,所以x=1,填1.14. 函数的定义域为_【答案】【解析】,定义域为15. 若函数的图象相邻的两个对称中心为,将的图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,得到的图象,则_【答案】【解析】 故答案为:。点睛:这个题目考查的是三角函数的图像的综合性质的应用;函数图象的平移;一般通过图像特点求解析式,需要找函数的最值点和零点来求周期和相位;图像的平移一般是左加右减的规律,注意这个步骤需要将x的系数提出来16. 设为数列的前项和,(),且,则_【答案】【解析】由两边同除以,整理得,令,则,又由

8、解得, 。数列是首项为,公比为的等比数列。,.。答案:点睛:本题将用构造法求通项、数列求和综合在一起考查,难度较大。解题时要根据所给递推关系的特点,采用两边同除以的方法构造一个新的数列,再用待定系数法求出数列的通项公式,最后得到数列的通项,然后根据通项公式得特征求得。由于解题过程中的运算量较大,因此求解时要一定注意计算的准确性。三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数().(1)求的最小值,并指出此时的值;(2)求不等式的解集.【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)由于x0,所以由均值不等值求最小值,及x的值。(2)代入f(x),

9、由于x0,两边同时乘以x,不等可化为一元二次不等式。试题解析(),所以,当且仅当即时等号成立,故f(x值为10时.x=(2)由得,又x0 以所求不等式的解集为(0,5.18. 已知复数()(1)若,求;(2)若在复平面内对应的点位于第一象限,求的取值范围.【答案】(1)2;(2)【解析】试题分析:(1)由复数除法化简复数,由于,所以虚部为0。(2)在复平面内对应的点位于第一象限,可知实部大于0,虚部也大于0。试题解析:(1),若,则,所以(2)若在复平面内对应的点位于第一象限,则且,解得,即的取值范围为(0,5)。19. (1)用分析法证明:当,时,;(2)证明:对任意,这个值至少有一个不小于

10、.【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】试题分析:(1)对不等式移项变形,两边为正后,即证平方后的不等式成立。(2)假设命题的结论不成立,由假设的不等式同向相加推出与己知事实矛盾。试题解析;(1)要证不等式成立,只需证成立,即证:成立,即证:成立,即证:成立,因为所以,所以原不等式成立.(2)假设这3个值没有一个不小于0,即则,(*)而.这与(*)矛盾,所以假设不成立,即原命题成立.【点睛】分析法是“执果索因”,是寻找命题成立的充分条件,如果条件成立的话,则命题成立。反证法是,假设命题的结论不成立,即反面成立,再根据假设及条件及己知公式定理,推出与条件或定理公理或已知事实矛盾的结论,即假设

11、不成立,原命题成立。20. 在锐角中,角,所对的边分别为,已知.(1)证明:.(2)若的面积,为线段的中点,求.【答案】(1)见解析;(2)4【解析】试题分析:(1)由正弦定理化角做,同时运用,及和角公式可解。(2)在和中由及的余弦定理,及,得到一个只关于边的等式,可求的c.试题解析:(1)证明:因为b(1+2cosC)=2acosC+ccosA,由正弦定理可得sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,所以sin(A+C)+2sinBcosC=2sinAcosC+cosAsinC由和角公式展开得,2sinBcosC=sinAcosC,又,得2sinB=sinA,即a=b

12、(2)因为所以.在中,在中,又,则,由 ,代入数据得,得c=4.【点睛】在解三角形题型中,常见三角形中有一条分角线时,利用这条线与边产生的两个角互补是一个常用处理方式,这样可以建立一个只关于边长的等式。21. 设为数列的前项和,数列满足,.(1)求及;(2)记表示的个位数字,如,求数列的前项和.【答案】(1),;(2)【解析】试题分析:(1)根据,可求数列的通项;(2)根据的前5项可知数列是有周期性的,故可以求出前5项的和,再乘以5即可.解:(1)当时,由于也满足,则.,是首项为3,公差为2的等差数列,.(2),的前5项依次为1,3,5,7,9.,的前5项依次为3,5,7,9,1.易知,数列与

13、的周期均为5,的前20项和为.22. 已知函数的图象与轴相切,且切点在轴的正半轴上.(1)若函数在上的极小值不大于,求的取值范围;(2)设(),证明:在上的最小值为定值.【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)由图像与x轴相切,可知,可求得,又x0,所以f(1)=0.可求得a=2.所以,要有极小值所以,所以在处取得极小值,即且要满足极值点在定义域(-3,2)上,即-32,由以上不等式组,可解得m范围。(2)由题得可知:,(,) .只需考虑部分的正负性,所以设,所在上递增,即,所以函数(0,1)递减,在递增,所以。试题解析;(1),令得,由题意可得,.,当,即,无极值.当,即时,令得;令得或,在处取得极小值.当,即时,在上无极小值,故当时,在上有极小值,且极小值为,即.,.又,.(2)证明:, .设,又,在上递增,.令得;令得,为定值.【点睛】可导函数y=f(x)在处的导数就是曲线y=f(x)在处的切线斜率,这就是导数的几何意义,在利用导数的几何意义求曲线切线方程时,要注意区分“在某点处的切线”与“过某点的切线”,已知y=f(x)在处的切线是,若求曲线y=f(x)过点(m,n)的切线,应先设出切

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