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1、微型专题6利用动能定理分析变力做功和多过程问题学习目标1.进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性.2.会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题.一、利用动能定理求变力的功1.动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便.2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变W其他Ek.例1如图1所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低点).小球恰能通过圆弧轨道的最高
2、点C.重力加速度为g，求：图1(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小；(2)小球在BC运动过程中，摩擦力对小球做的功.答案(1)5mg(2)mgd解析(1)小球运动到B点的过程由动能定理得2mgdmv2，在B点：FNmgm，得：FN5mg，根据牛顿第三定律：小球在B处对轨道的压力FNFN5mg.(2)小球恰好通过C点，则mgm.小球从B运动到C的过程：mgdWfmvC2mv2，得Wfmgd.【考点】应用动能定理求变力的功【题点】应用动能定理求变力的功B至C的过程中摩擦力为变力(大小方向都变)，求变力的功不能直接根据功的公式，通常用动能定理求解.针对训练1如图2所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固
3、定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为()图2A.mgRB.mgRC.mgRD.mgR答案C解析质点经过Q点时，由重力和轨道支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得FNmgm，由题意及牛顿第三定律知FN2mg，可得vQ，质点自P滑到Q的过程中，由动能定理得mgRWfmvQ2，得克服摩擦力所做的功为WfmgR，选项C正确.【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功二、利用动能定理分析多过程问题一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动
4、能定理.(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解.(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解.当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便.注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移.计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和.例2如图3所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面
5、AB长L1.5m，一个质量为m0.5kg的木块在F1.5N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数0.2，取g10m/s2.求：图3(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)；(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑行的最大距离.答案(1)0.15m(2)0.75m解析(1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零.从木块开始运动到沿弧形槽上升到最大高度处，由动能定理得：FLFfLmgh0其中FfFNmg0.20.510N1.0N所以hm0.15m(2)设木块离开B点后沿桌面滑行的最大距离为x.由
6、动能定理得：mghFfx0所以：xm0.75m【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题针对训练2如图4所示，质量m1kg的木块静止在高h1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数0.2，用水平推力F20N，使木块产生位移l13m时撤去，木块又滑行l21m后飞出平台，求木块落地时速度的大小.(g取10m/s2)图4答案11.3m/s解析解法一取木块为研究对象，其运动分三个过程，先匀加速前进l1，后匀减速前进l2，再做平抛运动，对每一过程，分别由动能定理得Fl1mgl1mv12mgl2mv22mv12mghmv32mv22解得v311.3 m/s解法二对全过
7、程由动能定理得Fl1mg(l1l2)mghmv20代入数据解得v11.3 m/s【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题三、动能定理在平抛、圆周运动中的应用动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量.(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin0.没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin.例3如图5所示，一可以看成
8、质点的质量m2kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，BC为圆弧竖直直径，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角53，轨道半径R0.5m.已知sin530.8，cos530.6，不计空气阻力，g取10m/s2.图5(1)求小球的初速度v0的大小；(2)若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功.答案(1)3m/s(2)4J解析(1)在A点由平抛运动规律得：vAv0.小球由桌面到A点的过程中，由动能定理得mg(RRcos)mvA2mv02由得：v03m/s.(2)若小球恰好通过最高点C，在最高点C处有mg，小
9、球从桌面运动到C点的过程中，由动能定理得WfmvC2mv02，代入数据解得Wf4J.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题四、动能定理在多过程往复运动中的应用例4某游乐场的滑梯可以简化为如图6所示竖直面内的ABCD轨道，AB为长L6m、倾角37的斜轨道，BC为水平轨道，CD为半径R15m、圆心角37的圆弧轨道，轨道AB段粗糙，其余各段均光滑.一小孩(可视为质点)从A点以初速度v02m/s下滑，沿轨道运动到D点时的速度恰好为零(不计经过B点时的能量损失).已知该小孩的质量m30 kg，取sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2，不计空气阻
10、力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：图6(1)该小孩第一次经过圆弧轨道C点时，对圆弧轨道的压力；(2)该小孩与AB段的动摩擦因数；(3)该小孩在轨道AB上运动的总路程s.答案(1)420N，方向向下(2)0.25(3)21m解析(1)由C到D速度减为0，由动能定理可得mg(RRcos37)0mvC2，vC2m/s在C点，由牛顿第二定律得FNmgm，FN420N根据牛顿第三定律，小孩对轨道的压力为420N，方向向下(2)小孩从A运动到D的过程中，由动能定理得：mgLsinmgLcosmgR(1cos)0mv02可得：0.25(3)在AB斜轨上，mgcosmgsin，小孩不能静止在斜轨上，则小孩
11、从A点以初速度v0滑下，最后静止在BC轨道B处.由动能定理：mgLsinmgscos0mv02解得s21m.1.在含有摩擦力的往复运动过程中，注意两种力做功的区别：(1)重力做功只与初末位置有关，而与路径无关；(2)滑动摩擦力(或全部阻力)做功与路径有关，克服摩擦力(或全部阻力)做的功WFfs(s为路程).2.由于动能定理解题的优越性，求多过程往复运动问题中的路程，一般应用动能定理.1.(用动能定理求变力的功)如图7所示，质量为m的物体与水平转台间的动摩擦因数为，物体与转轴相距R，物体随转台由静止开始转动.当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动.设物体的最大静摩擦力近似
12、等于滑动摩擦力，则在整个过程中摩擦力对物体做的功是()图7A.0B.2mgRC.2mgRD.答案D解析物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物体做圆周运动的线速度为v，则有mg.在物体由静止到获得速度v的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功，由动能定理得：Wmv20.联立解得WmgR.【考点】应用动能定理求变力的功【题点】应用动能定理求变力的功2.(用动能定理求变力的功)质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图8所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x
13、，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为()图8A.mv02mg(sx) B.mv02mgxC.mgsD.mg(sx)答案A解析由动能定理得Wmg(sx)0mv02，Wmv02mg(sx).【考点】应用动能定理求变力的功【题点】应用动能定理求变力的功3.(利用动能定理分析多过程往复运动问题)如图9所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10m，BC长1m，AB和CD轨道光滑.一质量为1kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为0.求：(g取10 m/s2)图9(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；(2)
14、物体第5次经过B点时的速度；(3)物体最后停止的位置(距B点多少米).答案(1)0.5(2)13.3m/s(3)距B点0.4m解析(1)由动能定理得mg(hH)mgsBC0mv12，解得0.5.(2)物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动能定理得mgHmg4sBCmv22mv12，解得v24m/s13.3 m/s.(3)分析整个过程，由动能定理得mgHmgs0mv12，解得s21.6 m.所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6 m，故最后停止的位置与B点的距离为2 m1.6 m0.4 m.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用运动定理处理含曲线运动的多过程问题4.(动能定理在平抛、圆周运动中的应用)如图10所示，一个质量为m0.6kg的小球以初速度v02 m/s 从P点水平抛出，从粗糙圆弧ABC的A点沿切线方向进入(不计空气阻力，进入圆弧时无动能损失)且恰好沿圆弧通过最高点C，已知圆弧的圆心为O，半径R0.3 m，60，g10 m/s2.求：图10(1)小球到达A点的速度vA的大小；(2)P点到A点的竖直高度H；(3)小球从圆弧A点运动到最高点C的过程中克服摩擦力所做的功W.答案(1)4m/
