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1、无锡市市北高级中学20182019学年第一学期 高三年级数学学科阶段性测试检测卷（理科）命题人：孙 红 审题人：徐敏蓉 校对人：孙 红 时 间：120分钟 分 值： 160 分 日 期：2018.10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1. 已知集合，则=_2. 由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是_3. 函数的定义域为_4. 函数的值域为_5. “”是“”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)6. 已知函数，则=_7. 已知函数为奇函数，则=_8. 已知函数的值域为，则的取值范围是_9. 已知定义在上的偶函数在上是增函数
2、，且，若对恒成立，则实数 的取值范围是_10. 已知直线y = k x与曲线y = 2ex相切，则实数k = 11. 已知f (x) 是定义在R上的奇函数，当0 x 1时，f (x) = x2，当x 1时，f (x+1) = f (x) + f (1).若直线y = k x与函数y = f (x) 的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为 12. 若函数f (x) = x3- ax2 ( a 0 )在区间(，+)上是单调函数，则使方程f (x) = 1000有整数解的实数a的个数是 13. 设f (x) 是定义在R上的可导函数，且满足f (x) + xf (x) 0，则不等式f ()f()的
3、解集为 14. .设a 0，函数f (x) =，g (x) = x -lnx，若对任意的x1，x21，e，都有f (x1) g (x2)成立，则实数a的取值范围为_二、解答题：本大题共6题，15、16、17每题14分，18、19、20每题16分，共90分。15. A=,B=(1)当xN时,求A的非空真子集的个数. (2)若AB,求实数m的取值范围. 16. 函数的定义域为A，函数（1）若时，的解集为B，求；（2）若存在使得不等式成立，求实数的取值范围。17. 已知函数f (x) x eax ( a0)(1)求函数f (x) 的单调区间；(2)求函数f(x) 在 上的最大值18.已知二次函数的二
4、次项系数为，且不等式的解集为 .（1）若函数在区间内单调递减，求的取值范围；（2）当时，证明方程仅有一个实数根.19. 某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为个单位的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于（毫克/升）且不高于（毫克/升）时称为最佳净化。（1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?（2）如果投放的药剂质量为，为了使在天（从投放药剂算起包括第天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的取值范围。20. 已知函数（1）解关于的不等式；（2）证明：；（3）是否存在常数，使得对任意的恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
