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1、蕉岭中学20172018学年度高三第二次质检考试数学（理科） 命题人：曾旭宁 审题人： 陈先淼 周泽兵 20171030一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 2.“”是“复数在复平面内对应的点在第三象限”的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.函数的部分图象如上图所示，则的解析式为（ ） A B C D 4.执行如图所示的程序框图，如果输出，则输入的（ ） A B C. D5函数的零点所在的区间是()A(3，1) B(1,1) C
2、(1,2) D(2,3)6设z=4x2y中变量x，y满足条件，则z的最小值为（） A2 B4 C8 D167一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( ) A1+ B1+2 C2+ D28.已知函数,其中是常数,若对都有,则( ) A. B. C. D. 9. 已知点是抛物线准线上的一点，点F是抛物线C的焦点，点P在抛物线C上且满足，当m取最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则此双曲线的离心率为 A B C. D. 10.“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教伟烈亚利将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合18
3、01年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为( ) A.120 B. 134 C. 128 D. 14011三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，ABAC，N是BC的中点，点P在A1B1上，且满足|A1P|=|A1B1|，直线PN与平面ABC所成角的正切值取最大值时的值为（） A B C D12.已知定义在R上的函数满足，且当时， 成立，若，则的大小关系是（ ）A
4、 B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13的展开式中，的系数与的系数之和等于 14在边长为1的正三角形ABC中，设， , 则= 15已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是 16. 设函数的定义域为D，若对于任意时，恒有，则称点为函数图象的对称中心研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17(本小题满分12分）在中，角，,的对边分别是，其面积为，且.（1）求； （2）若，,求.18(本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，（1）求证：平面平面.（2
5、）求二面角的余弦值.19(本小题满分12分）为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图规定：成绩不低于120分时为优秀成绩(1)从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；(2)从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为，求的分布列和数学期望E20(本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，且过点，是椭圆上异于长轴端点的两点（1）求椭圆的方程；（2）已知直线：，且，垂足为，垂足为，若，且的面积 是面积的5倍，求面积的最大值21 (本小题满分12分）已知函数（为常
6、数，）.（1）若是函数的一个极值点，求的值； （2）求证：当时，在上是增函数； （3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分23.（本题满分10分）在直角坐标系中，设倾斜角为的直线：（t为参数）与 曲线（为参数）相交于不同的两点（1）若，求线段的长度；（2）若直线的斜率为，且有已知点，求24. （本题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求的值；（2），求实数的取值范围蕉岭中学20172018学年度高三第二次质检考试数学（理科）参考答案一、选择题1-5:CBABC 6-10: CCDCB
7、 11、12：AB二、填空题13 14 15 16三、解答题17. 18（1）证明：取的中点，连接，为等腰直角三角形 ，又，是等边三角形.，平面，又平面，平面平面4分（2）解：以的中点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，如图建系则， ，设平面的法向量为，则，即，8分 解得：，同理求得平面的一个法向量为 所以二面角的余弦值为.12分19. 解：(1)设事件A表示“从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，其中只 有一个优秀成绩” 3分（2）的所有可能取值为0，1，2，3 4分， 8分的分布列为0123 10分的数学期望为 12分20解：（1）依题意解得 故椭圆的方程为4分（2）设直线与轴相交于
8、点，由于且，得，（舍去）或，即直线经过点，6分设，的直线方程为：，由即，8分令，所以，9分因为，所以在上单调递增，所以在上单调递增，所以，所以（当且仅当，即时“”成立），故的最大值为312分21解： 1分（1）由已知，得即，经检验，满足条件.-3分 （2）当时，当时，.又，故在上是增函数. 7分（3）当时，由（2）知，在上的最大值为于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立.记则当时，有，且在区间（1，2）上递减，且，则不可能使恒成立，故必有当，且若，可知在区间上递减，在此区间上有，与恒成立矛盾，故，这时，即在（1，2）上递增，恒有满足题设要求. ，即，所以，实数的取值范围为.-12分22【解析】（1）由曲线得的普通方程是当时，直线方程为（t为参数），代入曲线的普通方程，得，则线段的长度为 5分（2）将代入曲线的普通方程，得，因为，而直线的斜率为则代入上式求得 已知点，所以 ,所以 10分23【解析】（1），时，得,时，得综上得： 5分（2） 由可得当时，只要恒成立即可，此时只要；当时，只要恒成立即可，此时只要；当时，只要恒成立即可，此时只要，综上 10分
