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1、2018-2019学年贵州省凯里市第一中学高一上学期第一次月考数学试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1下列表示正确的是A B C D 2函数的定义域是A B C D 3下列
2、函数中哪个与函数相等A B C D 4设集合是锐角，从集合到的映射是“求正弦值”，则与中元素相对应的中元素是A B C D 5函数的单调递增区间为A B C D 6某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程在图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则四个图形中较符合该学生走法的是7若，则的解析式是A B C D 8下列函数中，在上为增函数的是A B C D 9已知集合,则与的关系为A B C D 10某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。某职工某月
3、缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。A 13 B 14 C 15 D 1611关于的方程有唯一解，则A B C D 12设函数，若函数的值域是，则的值域是A B C D 二、填空题13集合,则集合的子集的个数为_个.14已知函数是奇函数，当时，则=_.15已知函数，则_.16设函数，若对于定义域内的任意，总存在使得，则满足条件的实数的取值范围是_.三、解答题17设集合，集合，.(1)求； (2)求及18设集合，集合，且，.（1）求集合； （2）求集合19函数，（1）若，求.（2）若，且函数在区间上的最大值为，求的值.20我们为了探究函数的部分性质，先列表如下：0.511.51.7
4、1.922.12.22.334578.554.174.054.00544.0044.024.044.355.87.57 观察表中值随值变化的特点，完成以下的问题.首先比较容易看得出来：此函数在区间上是递减的；（1）函数在区间 上递增当 时，= .（2）请你根据上面性质作出此函数的大概图像；（3）试用函数单调性的定义证明：函数在区间上为减函数.21设是定义在上的奇函数，且对任意的，当时都有.（1）求的值，并比较与的大小；（2）解关于的不等式.22某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金的关系式分别为，其中为常数且.设对乙种产品投入奖金百万元
5、，其中（1）当时，如何进行投资才能使得总收益最大；（总收益）（2）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人奖金如何分配，要使得总收益不低于，求的取值范围2018-2019学年贵州省凯里市第一中学高一上学期第一次月考数学试题数学 答 案参考答案1A【解析】 ,选A.2C【解析】【分析】由根式的定义可知：，求解【详解】由已知，须有，故选C【点睛】根式内的表达式大于零。3B【解析】函数的定义域为R，值域为R.A中函数定义域为，D中函数定义域为，排除A,D.C. ，不成立；B. ，定义域为R，值域为R，满足.故选B.4C【解析】【分析】由题意得解【详解】由已知有，故选C【点睛】A到B的映射，把A看
6、作变量，B为函数，本题转化为已知函数值求自变量。5D【解析】【分析】先配方可知：，所以函数在上为增函数【详解】由已知，所以函数在上为增函数，故选D【点睛】二次函数的开口向上，在对称轴的左边递减，右边递增。开口向下，在对称轴的左边递增，右边递减。6D【解析】试题分析：时间为时，距离学校最远，故排除A、C，根据实际情况，跑步用的时间短，行进的距离远，故选D.考点：函数的实际应用.7A【解析】【分析】令换元，整理可得，所以【详解】令，故选A【点睛】已知复合函数的表达式，求外层函数的表达式用换元法。8C【解析】【分析】根据基本函数的性质判断即可。【详解】观察函数图象可知在上为增函数，故选C【点睛】一次
7、函数的单调性由k的正负确定。二次函数的开口向上，在对称轴的左边递减，右边递增。开口向下，在对称轴的左边递增，右边递减。绝对值函数与二次函数的单调性判断方法一致。9B【解析】【分析】集合，所以A是B的子集。【详解】由已知，集合，所以，故选B【点睛】判断集合的子集关系，可以将集合元素一一列举出来，直接得解。10C【解析】设该职工的月实际用水为x立方米，所缴水费为y元，由题意得 ，即。根据题意得该职工这个月的实际用水量超过10立方米，所以，解得。选C。11A【解析】【分析】分离参数，转化为，与只有一个交点，由此得解。【详解】方法一：由已知得，令，作出函数的图象，与只有一个交点即满足，故选A方法二：代
8、值验证，方程化为只有一解，故选A【点睛】本题考查了函数的零点、方程的根、两个函数图像的交点问题。判断函数的零点问题转化为两个函数图像的交点问题。12B【解析】【分析】作出分段函数的图象，的值域是，则的值域为。【详解】作出函数的图象，因为的值域为，所以的值域为，故选B【点睛】外重复合函数的定义域为里重函数的值域，复合函数的定义域为里外两重函数定义域的交集。134【解析】【分析】集合有两个元素，故子集个数有4个【详解】由已知，集合的子集个数为，答案：4【点睛】集合的元素有n个，那么子集个数有个。14【解析】【分析】已知函数是奇函数所以。【详解】由已知，所以【点睛】已知函数的奇偶性求函数值，利用奇偶
9、性的定义求解。15【解析】【分析】由分段函数的定义可知。【详解】由已知【点睛】求分段函数的函数值，只需将x的值代入满足定义的表达式中求解。16【解析】【分析】为分式结构的函数，当取无穷大时，以轴为渐近线，没有最小值，分裂式子可知，令,则，若无最小值，只须【详解】由已知可知没有最小值，令,则，若无最小值，只须【点睛】对于任意性和存在性问题的处理，遵循以下规则：1、恒成立，等价于2、使得成立，等价于17（1） （2）【解析】【分析】，由交集的定义， 。（2），【详解】（1）由题意知， （2），【点睛】一般地，求解不等式组交、并、补的运算，利用数轴上的点集求解。18（1） （2）【解析】【分析】（1
10、）解方程的两根为2,3，所以。（2），可知，即是为方程的根代入方程，再得出集合。【详解】（1） （2）由，则，又可知所以，解得，。【点睛】本题考查交、并、补的定义，利用集合的运算关系求解参数，考查学生分析问题和转化问题的能力。19（1） （2）或 【解析】【分析】（1）若，则，所以（2），对k的正负分类讨论即可，当，函数在区间上为增函数，得 当，函数在区间上为减函数，得【详解】（1）由题意得，所以 （2），当，函数在区间上为增函数，得 当，函数在区间上为减函数，得 或【点睛】本题考查分类讨论的思想，一次函数的单调性由k的正负确定。20（1）,2, 4;（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】
11、（1）由表格的数据可知区间上递减，区间上递增，.当时，有最小值4（2）根据表格，在坐标系中标出点的位置，用平滑的曲线连接。（3）根据单调性的定义证明：任取，且，,，又,，得出【详解】（1）函数在区间上递增.当 2 时，= 4 （2）（3）证明：任取，且,，又,，所以所以函数在区间（0，2）上是单调递减的.【点睛】本题考查了函数的基本概念，函数的图像，函数的单调性。证明函数的单调性，任取，且，化简整理判断其符号。21（1） （2） 【解析】【分析】（1）因为是定义在上的奇函数，即所以，再证明函数在上的单调性，利用单调性判断（2）由（1）的单调性可知不等式等价于，解不等式即可。【详解】（1）因为是
12、定义在上的奇函数，即所以 任取，所以在上为减函数，所以 （2）由（1）得在上为减函数，不等式等价于解得所以不等式的解集是【点睛】本题考查了函数的奇偶性和函数的单调性，利用函数的单调性解不等式，在单调区间内，已知函数值的大小可以得出自变量的大小。22（1）甲种产品投资百万元，乙种产品投资百万元时，总收益最大；（2）.【解析】试题分析：（1）当时，由题意可得，令，（ ），可得， 求出此函数的最大值即可得到结论；（2）由条件可得恒成立，即恒成立，令，通过分类讨论求出函数的最小值，可得。试题解析：（1）当时， 令，则，其图象的对称轴当时，总收益有最大值，此时.即甲种产品投资百万元，乙种产品投资百万元时，总收益最大（2）由题意知恒成立，即恒成立，令，设，则则，其图象的对称轴为，当，即时，可得，则，当，即时，可得恒成立， 综上可得.实数的取值范围是.点睛：（1）解应用题时，首先要读懂题意，然后将问题转化为数学问题处理，解题时要注意函数模型的选择；（2）二次函数求最值时，可根据抛物线的开口方向、对称轴和所给区间的位置关系求解，解题时要注意数形结合的运用，对于含有参数的问题要注意分类讨论。
