《2018-2019学年人教a版必修二 2.3.3直线与平面垂直的性质 作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年人教a版必修二 2.3.3直线与平面垂直的性质 作业（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.3直线与平面垂直的性质学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为（ ）A B C D2下列条件中，能使直线m平面的是（ ）Amb，mc，b，c Bmb，bCmbA，b Dmb，b3已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题：若 若若 若其中真命题的序号为（ ）A B C D 4已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线上的动点，则，两点的最短距离是（ ）A B C D 5已知为所在平面外一点，且，两两垂直，则下列结论：；.其中正确的是（ ）A B C D6垂直于梯形两腰的直线与梯形所在的平面的位
2、置关系是（ ）A垂直 B斜交 C平行 D不能确定 二、解答题7如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABAC1，AA12，B1A1C190，D为BB1的中点求证：AD平面A1DC1.8如图，ABCD为正方形，过A作线段SA平面ABCD，过A作与SC垂直的平面交SB，SC，SD于E，K，H，求证：E是点A在直线SB上的射影 三、填空题9已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点. （1）求证：A1C平面AB1D1；（2）求直线与平面所成角的正切值.10如图，是正方形，是该正方体的中心，是平面外一点，平面，是的中点. （1）求证：平面；（2）求证：平面
3、.11设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的个数为_若lm，m，则l；若l，lm，则m；若l，m，则lm；若l，m，则lm.12正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持APBD1，则动点P的轨迹是_13在RtABC中，D是斜边AB的中点，AC6，BC8，EC平面ABC，且EC12，则ED_.参考答案1D【解析】解法一：如图，设正方体的棱长为，上，下底面的中心分别为，则，与平面ACD1所成的角就是BB1与平面ACD1所成的角，即O1OD1，cosO1OD1.解法二：画出图形，如图，BB1与平面ACD1所成的角等于DD1与平面ACD1所成
4、的角，在三棱锥DACD1中，由三条侧棱两两垂直且相等得点D在底面ACD1内的射影为等边三角形ACD1的重心，即中心H，连接D1H，DH，则DD1H为DD1与平面ACD1所成的角，设正方体的棱长为a，则cosDD1H.考点：求线面角的余弦值2D【解析】对于选项A：如果直线b，c不相交，则m不一定垂直于平面；对于选项B：显然不正确；对于选项C：显然不正确，故选D.考点：线面垂直的判定.3B【解析】若则与的位置关系不能确定，所以命题错误，若，命题正确，若两平面垂直于同一条直线，则这两平面平行，所以命题正确，两直线同时平行于一个平面，这两条直线的位置关系不能确定，所以命题正确，综上所述，选；4B【解析
5、】试题分析：因为点是平面内的直线上的动点, 所以可设点，由空间两点之间的距离公式,得,令,当时,的最小值为,所以当时,的最小值为,即两点的最短距离是,故选B.考点：1、空间两点间的距离公式；2、二次函数配方法求最值.5A【解析】由，两两垂直可得平面，平面，平面，所以，正确.错误，假设，由平面得，又，所以平面，又平面，这与过一点有且只有一条直线与已知平面垂直矛盾. 考点：线面垂直.6A【解析】梯形的两腰所在的直线相交，根据线面垂直的判定定理可知A正确考点：线面垂直的判定.7见解析【解析】证明：AA1底面ABC，平面A1B1C1平面ABC， AA1平面A1B1C1，A1C1AA1.又B1A1C19
6、0，A1C1A1B1，又A1B1AA1A1，A1C1平面AA1B1B，又AD平面AA1B1B，A1C1AD.由已知计算得AD，A1D，又AA12，AD2A1D2AA，A1DAD，A1C1A1DA1，AD平面A1DC1.考点：线面垂直的判定.8见解析【解析】证明：SABC，又ABBC，SAABA，BC平面SAB.又AE平面SAB，BCAE，SC平面AHKE，AE平面AHKE，SCAE. 又BCSCC，AE平面SBC，SB平面SBC，AESB，即E为A在SB上的射影考点：线面垂直的应用.9（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连结，由正方形性质得，由线面垂直得，从而平面，进而，同理可证
7、，由此能证明平面；（2）建系求解,利用向量法求出直线与平面所成角的正弦值，再由同角三角函数间的关系能求出直线与平面所成角的正切值.试题解析：（1） 面, 又， 面 同理可证， 又面 （2）法1:建系求解，求出平面的法向量得7分，直线AC的向量得8分，求出正确结果的得10分；法2：直线与平面所成的角实际上就是正四面体的一条棱与一个面所成的角，余弦值为，从而正切值为.法3：直线与平面所成的角实际上就是直线 与平面 所成的角.法2、法3指出线面角得8分，计算出正确结果得10分.考点：直线与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正切值.10（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）要
8、证与平面平行，而过的平面与平面的交线为，因此只要证即可，这可由中位线定理得证；（2）要证垂直于平面，就是要证与平面内两条相交直线垂直，正方形中对角线与是垂直的，因此只要再证，这由线面垂直的性质或定义可得试题解析：证明：（1）连接，四边形为正方形，为的中点，是的中点，是的中位线.，平面，平面，平面. （2）平面，平面，四边形是正方形，平面，平面，平面.考点：立体几何证明平行于垂直.111【解析】对于，由lm及m，可知l与的位置关系有平行、相交或在平面内三种，故不正确正确对于，由l，m知，l与m的位置关系为平行或异面，故不正确对于，由l，m知，l与m的位置关系为平行、异面或相交，故不正确12B1C【解析】BD1平面B1AC，平面B1AC平面BCC1B1B1C，所以P为B1C上任何一点时，均有APBD1.考点：线面垂直的应用.1313【解析】如图，AC6，BC8，AB10，CD5.在RtECD中，EC12，ED13.考点：线面垂直的应用.
