《2018-2019学年人教a版必修二 2.3.3直线与平面垂直的性质1 作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年人教a版必修二 2.3.3直线与平面垂直的性质1 作业（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.3直线与平面垂直的性质学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1如图(1），在正方形SG1G2G3中，E，F分别是边G1G2，G2G3的中点，沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图(2），使G1，G2，G3三点重合于G，下面结论成立的是（ ） ASG平面EFG BSD平面EFGCGF平面SEF DDG平面SEF2如图，为正方体，下面结论：平面；平面其中正确结论的个数是（ ） A B C D3下列说法中正确的个数是（ ）若直线l与平面内的一条直线垂直，则l；若直线l与平面内的两条直线垂直，则l若直线l与平面内的两条相交直线垂直，则l；若直线l与平面内的任意一条直线垂直，则l
2、.A4 B2 C3 D14下列命题：两个相交平面组成的图形叫做二面角；异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角相等或互补；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系，其中正确的是( )A B C D5已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面(如图)图中互相垂直的平面有( ) A1对 B2对 C3对 D5对6三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，点P到三个面的距离分别是3,4,5，则OP的长为( )A B C D7设直线m与平面相交但不垂直，则下列说法中，正确的是( )A在平面内有且只有一条直
3、线与直线m垂直B过直线m有且只有一个平面与平面垂直C与直线m垂直的直线不可能与平面平行D与直线m平行的平面不可能与平面垂直8如图，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为（ ） A B C D9已知直线l平面，则经过l且和垂直的平面( )A有1个 B有2个 C有无数个 D不存在10如图所示，已知六棱锥的底面是正六边形，PA平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是（ ） APBAD B平面PAB平面PBCC直线BC平面PAE D直线PD与平面ABC所成的角为45 二、解答题11如图，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点（1）求证：MNCD；（2）若PDA45
4、，求证：MN平面PCD 三、填空题12已知ABC所在平面外一点P到ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是ABC的_13在RtABC中，D是斜边AB的中点，AC6，BC8，EC平面ABC，且EC12，则ED_.14如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F 分别是BC，CC1的中点 (1)求证：平面AEF平面B1BCC1；(2)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，求三棱锥FAEC的体积参考答案1A【解析】由折叠前后不变的元素关系，知SGGE，SGGF，又GEGF=G，所以SG平面GEF，故选A.考点：线面垂直的判定.2D【解析】由正方体的性质得，
5、BDB1D1，结合线面平行的判定定理可得BD平面CB1D1，所以正确；由正方体的性质得 ACBD，因为AC是AC1在底面ABCD内的射影，所以由三垂线定理可得AC1BD，所以正确；由正方体的性质得 BDB1D1，由可得AC1BD，所以AC1B1D1，同理可得AC1CB1，进而结合线面垂直的判定定理得到AC1平面CB1D1，所以正确.考点：直线与平面平行的判定，空间中直线与直线之间的位置关系，直线与平面垂直的判定.3B【解析】对于，不能断定该直线与平面垂直，该直线与平面可能平行，也可能斜交，也可能在平面内，所以是错误的，是正确的，故选B.考点：线面垂直的判定.4B【解析】对于，显然混淆了平面与半
6、平面的概念，是错误的；对于，由于a，b分别垂直于两个面，所以也垂直于二面角的棱，但由于异面直线所成的角为锐角(或直角)，所以应是相等或互补，是正确的；对，因为不垂直于棱，所以是错误的；是正确的，故选B考点：二面角.5D【解析】DAAB，DAPA，ABPAA，DA平面PAB.同理，BC平面PAB，AB平面PAD，DC平面PAD.平面PAD平面ABCD，平面PAD平面PAB，平面PBC平面PAB，平面PAB平面ABCD，平面PDC平面PAD，共5对考点：平面与平面垂直的判定.6B【解析】三个平面两两垂直，可以将P与各面的垂足连接并补成一个长方体，OP即为对角线，OP.考点：平面与平面垂直.7B【解
7、析】由题意知，m与斜交，令其在内的射影为m，则在内可作无数条与m垂直的直线，它们都与m垂直，A错；如图(1)，在外，可作与内直线l平行的直线，C错；如图(2)，m，可作的平行平面，则m且，D错 考点：平面与平面垂直的判定.8D【解析】连接，因为是长方体，所以平面， 所以是在平面内的射影，所以为与平面所成的角.在中，所以.考点：线面角的求法.9C【解析】经过l的平面都与垂直，经过l的平面有无数个，故选C考点：平面与平面垂直的判定.10D【解析】PA平面ABC，ADP是直线PD与平面ABC所成的角.六边形ABCDEF是正六边形，AD=2AB，即tanADP=，直线PD与平面ABC所成的角为45，故
8、选D.考点：空间二面角.11见解析【解析】证明：(1）如图所示，取PD的中点E，连接AE、NE，N为PC的中点，E为PD的中点，NECD且NECD，而AMCD且AMABCD，NEAM且NEAM，四边形AMNE为平行四边形，MNAE.又PA平面ABCD，PACD，又ABCD为矩形，ADCD，又ADPAA，CD平面PAD，CDAE，又AEMN，MNCD.(2）由(1）可知CDAE，MNAE.又PDA45，PAD为等腰直角三角形，又E为PD的中点，AEPD，AE平面PCD. 又AEMN，MN平面PCD.【考点】线面垂直的证明.12外心【解析】P到ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影到
9、ABC三顶点的距离都相等，所以是外心考点：线面垂直的应用.1313【解析】如图，AC6，BC8，AB10，CD5.在RtECD中，EC12，ED13.考点：线面垂直的应用.14(1)见解析 (2)【解析】(1)证明：如图，因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AEBB1，又E是正三角形ABC的边BC的中点，所以AEBC，因此AE平面B1BCC1，又AE平面AEF，所以平面AEF平面B1BCC1. (2)设AB的中点为D，连接A1D，CD，因为ABC是正三角形，所以CDAB，又三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CDAA1，因此CD平面A1ABB1，于是CA1D为直线A1C与平面A1ABB1所成的角，由题设知CA1D45，所以A1DCDAB，在RtAA1D中，AA1，所以FCAA1，故三棱锥FAEC的体积VSAECFC.考点：平面与平面垂直的判定.
