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1、第十一章,机械振动,第四节 单摆,课 前 预 习,1单摆 在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的质量相对于_的质量以及球的直径相对于_可以忽略，这样就形成单摆。 2单摆是一个理想化的模型 (1)在这个模型里，悬线无弹性、不可_、没有_，小球是_。 (2)实际做成的单摆，悬线的伸缩_，质量_，小球的质量_，直径与线长相比可忽略，则越接近理想化的单摆。,单摆,球,线长,伸缩,质量,质点,越小,越轻,越大,1回复力的来源 摆球的重力沿_方向的分力。 2回复力的特点 在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成_，方向总指向_，即F_ 3运动规律 单摆在偏角很小时做_运动，其振
2、动图象遵循_函数规律。,单摆的回复力,圆弧切线,正比,平衡位置,简谐,正弦,1探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 (1)探究方法：_法。 (2)实验结论： 单摆振动的周期与摆球质量_。 振幅较小时周期与振幅_。 摆长越长，周期_；摆长越短，周期_。,单摆的周期,控制变量,无关,无关,越大,越小,刻度尺,游标卡尺,摆长,摆长,惠更斯,正比,反比,摆长l,周期T,判一判 (1)制作单摆的细线不能太长也不能太短，1 m左右为宜。( ) (2)制作单摆的摆球越大越好。( ) (3)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。( ) (4)单摆的回复力是重力的分力。( ) (5)单摆的周期与摆球的质量无关。
3、( ) (6)利用单摆可以测定重力加速度。( ) (7)单摆的振幅越小，周期越小。( ),选一选 (湖北襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中2016年高二下学期期中联考)单摆的振动周期在发生下述哪些情况中增大( ) A摆球质量增大 B摆长减小 C单摆由赤道移到北极 D单摆由海平面移到高山顶上,D,想一想 有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度(如图)。已知该单摆在海平面处的周期是T0。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T，则该气球此时离海平面的高度h是多少？(把地球看做质量均匀分布的半径为R的球体),课 内 探 究,如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个金属小球，用手使小球偏
4、离竖直方向一个夹角，然后释放。 (1)小球受到哪些力的作用？ (2)什么力提供向心力？ (3)什么力提供回复力？ 提示：(1)小球受细线的拉力和重力作用。 (2)细线的拉力和重力沿径向的分力的合力提供向心力。 (3)重力沿圆弧切线方向的分力提供小球振动的回复力。,探究一 对单摆的回复力及运动特点的理解,特别提醒：(1)单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力，回复力不是摆球所受的合外力。 (2)单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有单摆做小角度(摆角小于5)摆动时才认为是简谐运动。,将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的、倾角为的斜面上，其摆角为，如图所示，下列说法正确的是( ) A摆球做简谐运
5、动的回复力为Fmgsinsin B摆球做简谐运动的回复力为Fmgsin C摆球经过平衡位置时合力为零 D摆球在运动过程中，经过平衡位置时，线的拉力为Fmgsin 解题指导：将重力准确分解到沿斜面方向是解题的关键。,A,对点训练1 (北京大学附中河南分校2016年高二下学期期中)关于单摆振动过程中的受力，下列正确的说法是( ) A重力和摆线对摆球拉力的合力总是指向悬点 B回复力是重力和摆线对摆球拉力的合力 C回复力是重力沿切线方向的分力；重力的另一分力小于或等于摆线拉力 D回复力是重力沿切线方向的分力；重力的另一分力与摆线拉力平衡 解析：重力竖直向下，摆线对摆球的拉力总是指向悬点，故合力不总是指
6、向悬点，故A错误；重力的切向分量提供回复力，径向分力和细线拉力的合力提供向心力，故重力的另一分力小于或等于摆线拉力，故B错误，C正确，D错误。,C,2013年6月20日，中国首位“太空教师”王亚平在“天宫一号”内进行了授课。假设王亚平将一个摆钟(如图)带到空间站内，则该摆动的钟摆周期如何变化？ 提示：在空间站内摆球完全失重，回复力为零，等效值g0，摆球不摆动了，周期无穷大。,探究二 对单摆周期公式的理解及应用,一个单摆的摆长为l，在其悬点O的正下方0.19l处有一钉子P(如图所示)，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角5，放手后使其摆动，摆动到B的过程中摆角也小于5，求出单摆的振动周期。 解题指导
7、：单摆做简谐运动的摆长有所变化，它的周期为两个不同单摆的半周期的和。,对点训练2 (陕西省西安一中2017年高二下学期月考)一个单摆，在第一个行星上的周期为T1，在第二个行星上的周期为T2，若这两个行星的质量之比为M1M241，半径之比R1R221，则周期比：( ) AT1T211 BT1T241 CT1T221 DT1T212,A,某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度。 (1)测量周期从什么位置开始计时？ (2)采用什么样的方法处理数据较好？ 提示：(1)小球通过最低位置时 (2)图象法,探究三 实验：用单摆测定重力加速度,3数据处理： (1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T
8、代入公式中求出g值，最后求出g的平均值。 设计如下所示实验表格,(河南郑州一中网校2016年高二下学期期中联考)在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g_。若已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是_m。若测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，则秒表读数是_s，单摆摆动周期是_。,0.8750,75.2,1.88s,为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标，以T2为纵坐标的坐标系上，即图中用“”表示的点，则：,(1)单摆做简谐运动应满足的条件是_。
9、(2)试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g_m/s2。(结果取两位有效数字),摆角小于5,9.8(9.9也正确),解题指导：秒表的长针是秒针，转一周是30s。因为机械停表采用齿轮传动，指针不可能停留在两小格之间，所以不能估读出比0.1s更短的时间。位于停表上部中间的小圆圈里面的短针是分针，分针走一圈是15min，每小格为0.5min。读数：t短针读数(t1)长针读数(t2)。,对点训练3 (江苏省扬州市2018届高三上学期期末)在“探究单摆的周期与摆长关系”的实验中，摆球在垂直纸面的平面内摆动，如图甲所示，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻。光敏电阻(光照时电阻比较小)与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为_。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将_(选填“变大”“不变”或“变小”)。,2t0,变大,素 养 提 升,在不同的运动系统中，单摆周期公式中的g应理解为等效重力加速度，其大小等于单摆相对系统静止时的摆线拉力与摆球质量的比值。,不同系统中的等效重力加速度,如图所示的几个相同单摆在不同条件下，关于它们的周期关系，其中判断正确的是( ) AT1T2T3T4 BT1T2T3T4 DT1T2T3T4,C,
