《2018_2019学年高中数学第一章导数及其应用1.3.1函数的单调性与导数习题新人教a版选修2_》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018_2019学年高中数学第一章导数及其应用1.3.1函数的单调性与导数习题新人教a版选修2_（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章1.31.3.1 函数的单调性与导数A级基础巩固一、选择题1在下列结论中，正确的有(A)(1)单调增函数的导数也是单调增函数；(2)单调减函数的导数也是单调减函数；(3)单调函数的导数也是单调函数；(4)导函数是单调的，则原函数也是单调的A0个B2个C3个 D4个解析分别举反例：(1)ylnx，(2)y(x0)，(3)y2x，(4)yx2，故选A2函数f(x)ax3x在R上为减函数，则(A)Aa0 Ba1Ca2 Da解析f (x)3ax210恒成立，a03(2017宣城高二检测)函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是(B)A0B1C2D3解析本小题考查函数的零点与用导数判断
2、函数的单调性，考查分析问题、解决问题的能力f(x)2xx32,0x0在(0,1)上恒成立，f(x)在(0,1)上单调递增又f(0)200210，f(0)f(1)0，则f(x)在(0,1)内至少有一个零点，又函数yf(x)在(0,1)上单调递增，则函数f(x)在(0,1)内有且仅有一个零点4下列函数中，在(0，)内为增函数的是(B)Aysinx Byxe2Cyx3x Dylnxx解析对于B，yxe2，则ye2，yxe2在R上为增函数，在(0，)上也为增函数，选B5(2018商洛模拟)设f(x)在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f(x)的图象可能是(B)解析由f(x)的图象可得，在y轴的左侧
3、，图象下降，f(x)递减，即有导数小于0，可排除C，D；再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数f(x)递减，再递增，后递减，即有导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；则B正确故选B6若f(x)，eaf(b) Bf(a)f(b)Cf(a)1解析因为f(x)，当xe时，f(x)0，则f(x)在(e，)上为减函数，因为eaf(b)选A二、填空题7(2018无锡期末)函数f(x)x2cosx(0x2)的单调递减区间为(，)解析函数yx2cosx，y12sinx0，sinx，又x0,2，x(，)，故答案为(，)8(2018沙市区校级期中)函数yx3x2x的单调增区间为(，)，(1，)解
4、析由yx3x2x，f(x)3x22x13(x)(x1)令f(x)0，解得x，1列表如下：x(，)(，1)1 (1，) f(x)00 f(x)单调递增极大值单调递减 极小值单调递增由表格可知：函数f(x)的单调递增是(，)，(1，)；故答案为(，)，(1，)三、解答题9(2018天津理，20(1)已知函数f(x)ax，g(x)logax，其中a1求函数h(x)f(x)xln a的单调区间解析由已知，h(x)axxln a，有h(x)axln aln a令h(x)0，解得x0由a1，可知当x变化时，h(x)，h(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0，)h(x)0h(x)极小值所以函数h(x)的单
5、调递减区间为(，0)，单调递增区间为(0，)10(2017长沙高二检测)已知a0，函数f(x)(x22ax)ex设f(x)在区间1,1上是单调函数，求a的取值范围解析f(x)(x22ax)ex，f(x)(2x2a)ex(x22ax)exexx22(1a)x2a令f(x)0，即x22(1a)x2a0，解x1a1，x2a1，其中x1x2，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)极大值极小值a0，x11，x20f(x)在区间(x1，x2)上单调递减，x21，即a11，aB级素养提升一、选择题1(2018和平区二模)已知f(x)是定
6、义在R上的函数，它的图象上任意一点P(x0，y0)处的切线方程为y(xx02)x(y0xx2x0)，那么函数f(x)的单调递减区间为(A)A(1,2) B(2,1)C(，1) D(2，)解析因为函数f(x)，(xR)上任一点(x0，y0)的切线方程为y(xx02)x(y0xx2x0)，即函数在任一点(x0，y0)的切线斜率为kxx02，即知任一点的导数为f(x)x2x2(x2)(x1)，由f(x)0，得1x2，即函数f(x)的单调递减区间是(1,2)故选A2(2018黔东南州一模)已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x1，则函数ylnf(x)的单调递增区间是(A)A(k，k(kZ)Bk
7、，k)(kZ)Ck，k)(kZ)Dk，k(kZ)解析由已知，化简得f(x)sin2xcos2xsin(2x)，又ylnf(x)与yf(x)的单调性相同且f(x)0，所以2x(2k，2k，x(k，k(kZ)，故选A3若函数f(x)xsin2xasinx在(，)单调递增，则a的取值范围是(C)A1,1 B1，C， D1，解析函数f(x)xsin2xasinx在(，)单调递增，等价于f (x)1cos2xacosxcos2xacosx0在(，)恒成立设cosxt，则g(t)t2at0在1,1恒成立，所以，解得a故选C二、填空题4已知函数f(x)x3ax2(2a3)x1(1)若f(x)的单调减区间为(
8、1,1)，则a的取值集合为0(2)若f(x)在区间(1,1)内单调递减，则a的取值集合为a|a0解析f (x)3x22ax2a3(x1)(3x2a3)(1)f(x)的单调减区间为(1,1)，1和1是方程f (x)0的两根，1，a0，a的取值集合为0(2)f(x)在区间(1,1)内单调递减，f (x)1，a0，a的取值集合为a|a0三、解答题5(2017驻马店高二检测)已知函数f(x)(ax2x1)ex，其中e是自然对数的底数，aR(1)若a1，求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若a1，求f(x)的单调区间解析(1)因为f(x)(x2x1)ex，所以f(x)(2x1)ex(x2
9、x1)ex(x23x)ex，所以曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为kf(1)4e又因为f(1)e，所以所求切线方程为ye4e(x1)，即4exy3e0(2)f(x)(x2x1)ex，因为f(x)x(x1)ex，令f(x)0，得x0；f(x)0得1x0，f(x)的单调递增区间为(0，)；当a0时f (x)当x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下：x(0，)(，)f (x)0f(x)递减递增由表格可知，函数f(x)的单调递减区间是(0，)；单调递增区间是(，)(2)由g(x)x22alnx，得g(x)2x，由已知函数g(x)为1,2上的单调减函数，则g(x)0在1,2上恒成立，即2x0在1,2上恒成立即ax2在1,2上恒成立令h(x)x2，x1,2，则h(x)2x(2x)0，h(x)在1,2上为减函数h(x)minh(2)，a，故a的取值范围为a|a7
