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1、第二章,推理与证明,21 合情推理与演绎推理,21.2 演绎推理,自主预习学案,1演绎推理 从_出发，推出_情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由_的推理 2演绎推理与合情推理的主要区别与联系 (1)合情推理与演绎推理的主要区别：归纳和类比都是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由_到_、_到_的推理，类比是由_到_的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待于进一步的证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确,一般性的原理,某个特殊,一般到特殊,部分,整体,个别,一般,特殊,特殊,(2)就数学而言，
2、演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理因此，我们不仅要学会证明，更要学会猜想 3三段论 (1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： 大前提已知的_； 小前提所研究的_； 结论根据一般原理，对特殊情况做出的_ 其一般推理形式为 大前提：M是P 小前提：S是M 结 论：_ (2)利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么_,一般原理,特殊情况,判断,S是P,S中所有元素也都具有性质P,4其他演绎推理形式 (1)假言推理：“若pq，p真，则q真” (2)关系推理：“若aRb，bRc，则aRc”R表示一
3、种传递性关系，如ab，bcac，ab，bcac等 注：假言推理、关系推理在新课标中未给定义，但这种推理形式是经常见到的，为表述记忆方便，我们也一块给出，以供学生扩展知识面 (3)完全归纳推理是把所有可能的情况都考虑在内的演绎推理规则,A,2“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数”上述推理是( ) A完全正确 B推理形式不正确 C错误，因为大小前提不一致 D错误，因为大前提错误 3有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，若f (x0)0，则xx0是函数f(x)的极值点因为f(x)x3在x0处的导数值f (0)0，所以x0是f(x)x3的极值点以上推理中( )
4、 A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 解析 f (x0)0是f(x)在xx0取得极值的必要条件，而不是充分条件，大前提是错误的,A,A,4给出下列结论： 演绎推理的特征为，前提为真时，结论一定为真 演绎推理的特征为，前提为真时，结论可能为真 由合情推理得到的结论一定为真 演绎推理和合情推理都可以用于证明 合情推理不能用于证明，演绎推理可用于证明 其中正确结论的序号为_,互动探究学案,命题方向1 用三段论表示演绎推理,典例 1,(1)(2017淄博高二检测)“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是( ) A正方形都是对角线相等的四边
5、形 B矩形都是对角线相等的四边形 C等腰梯形都是对角线相等的四边形 D矩形都是对边平行且相等的四边形 (2)三段论：平面内没有任何公共点的直线为平行线；直线a，b且a与b没有公共点；ab中的小前提是：_(填序号),B,规律总结 将演绎推理写成三段论的方法 (1)用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提 (2)用三段论写推理过程中，有时可省略小前提，有时甚至也可将大前提与小前提都省略 (3)在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提,跟踪练习1 (2018焦作高二检测)论语学路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所
6、措手足；所以，名不正，则民无所措手足”上述理由用的是( ) A合情推理 B归纳推理 C类比推理 D演绎推理 解析 由演绎推理的定义知，该推理为演绎推理,D,命题方向2 用三段论证明几何问题,如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFDA，DEBA，求证：EDAF，写出三段论形式的演绎推理,典例 2,解析 因为同位角相等，两直线平行，(大前提) BFD与A是同位角，且BFDA，(小前提) 所以FDAE(结论) 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提) DEBA，且FDAE，(小前提) 所以四边形AFDE为平行四边形(结论) 因为平行四边形的对边相等，(大前提) ED和AF为平
7、行四边形AFDE的对边，(小前提) 所以EDAF(结论),规律总结 用“三段论”证明命题的步骤： (1)理清证明命题的一般思路； (2)找出每一个结论得出的原因； (3)把每个结论的推出过程用“三段论”表示,用三段论证明代数题,典例 3,mn,规律总结 五类代数问题中的三段论 (1)函数类问题：比如函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等 (2)导数的应用：利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和最值，证明与函数有关的不等式等 (3)三角函数问题：利用三角函数公式进行三角恒等变换，证明三角恒等式 (4)数列问题：数列的通项公式，前n项和公式的应用，证明等差数列和等比数列 (5)不等式类问题：如
8、不等式恒成立问题，线性规划以及基本不等式的应用问题,偷换概念致误,典例 4,1“四边形ABCD为矩形，四边形ABCD的对角线相等”，以上推理省略的大前提为( ) A正方形都是对角线相等的四边形 B矩形都是对角线相等的四边形 C等腰梯形都是对角线相等的四边形 D矩形都是对边平行且相等的四边形,B,2(2018秦州区校级三模)下面是一段演绎推理：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；已知直线b平面，直线a平面；所以直线b直线a，在这个推理中( ) A大前提正确，结论错误 B小前提与结论都是错误的 C大、小前提正确，只有结论错误 D大前提错误，结论错误 解析 直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直 故大前提错误，结论错误 故选D,D,D,
