解决问题讲座

《解决问题讲座》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解决问题讲座（96页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、,瑞安市安阳实验小学 刘光春,解决问题教学,一根长9/10米的绳子，第一次剪去它的1/10， 第二次剪去它的2/5，还剩下全长的几分之几？,试卷分析,用2.6米长的木条做一个长方形的框架， 长和宽的比是8：5，做成的长方形框架的 长和宽分别是多少？（接头处不计）,一、从应用题到解决问题教学的变迁,第一阶段（1949年1965年）将应用题分为“简单”（12种）、复合（2步5步）、 典型应用题（1112种），其中典型应用题大多是我国传统的数学题型。（如相遇、追及、流水、工程、植树、盈不足、年龄、方阵、鸡兔同笼、和差、和倍、正反比例、求平均数等）弊端是分过细、造成解题找类型套公式。,第二阶段（197

2、8年实施义务教育大纲 之前）引入简易方程，一步应用题按加 减乘除意义自然归类，复合应用题只学 到四步，典型应用题大幅简化，只学平 均数、相遇、工程问题，逆思考题目用 列方程求解，解决问题能力得到提高。,全日制义务教育数学课程标准（实验稿）制定时，为了与传统应用题拉开距离，干脆将应用题取名为“解决问题”，与世界接轨。近一个世纪来应用题作为一个独立领域的传统格局被彻底打破，并把应用题融于“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四大领域之中，把它作为各领域解决其相应的实际问题的有机部分而呈现，与世界绝大多数国家小学数学教学大纲相一致。,课标编制组主要负责人孙晓天教授曾说过： “解

3、决问题”脱胎于应用题，但绝不同于应用题。,二、“应用题”与“解决问题”关系辨析,1、含义不同。 “解决问题”是个体在一个新情境下，根据已有知识和经验对发现的新问题寻求答案的心理过程。“问题”是初次见面的“新”问题，是无法从已掌握的知识或经验中直接找出现成的方法达到解决问题之目的，至少利用已有的知识、技能、方法进行复杂的加工。 解决问题不仅是新课标的一个核心的概念和四大教学目标之一，更是一种教学意识、方式与过程。应用题教学应以解决问题为核心。,2、价值取向不同。 传统应用题教学主要目标让学生学会解题，当然也注意到逻辑思维训练，但总的来说任务比较单一。而“解决问题”价值取向是“学会从数学角度发现问

4、题、提出问题、分析问题和综合运用数学知识解决简单的实际问题；获得解决问题的一些基本策略（方法），体会解决问题策略多样化，发展应用意识、创新意识和实践能力；学会与同伴合作交流，养成评价与反思的意识。,3、研究对象不同。 解决问题以解决数学问题为研究对象，既包括四则运算、找规律等纯数学题目，也包括融于课标四大领域内容中类似于原应用题模式的题目，更包括直接指向生活实践的综合实践活动课题。后者更具综合性、多样性、开放性，有利于学生积累数学经验，在综合运用已学知识解决实际问题中感悟到数学各部分知识的联系、数学与其它学科的联系。,4、呈现方式不同。 传统应用题以文字呈现为主，结构良好，形式相对封闭，数量信

5、息完备，非数量信息尽量简洁。解决问题中“问题”强调现实性、呈现方式多样，降低了加工度，增加了开放度。,第6册连乘、连除问题,第9册数学 列方程解决问题,因为传统的“应用题”与课改后的“解决问题”存在 很多的不同，一些教师为了与传统划清界限，甚 至不愿或不敢再提应用题。客观地说，“矫枉过正” 地提出一些新概念，的确能够更加坚定地执行变 革，但在“倒掉洗澡水”的同时也“倒掉洗澡水里的孩 子” 。,把应用题改成“解决问题”就解决问题了吗？行 进在传统与未来之间，应该怎样扬弃？我们不 会承认课改后的数学教学忽视应用能力的培养， 但我们会不会喊着“加强应用”的口号却依然走 在原来的道路上，甚至弱化了“学

6、生应用能力 的培养”呢?,三、扬弃的关键是什么？,要不要分类?,分类是人类认识事物的必要中介，也是心理学 上图式的具体体现。为了教师研究和学生学习 的需要，分类重要且必要，讨论的关键不应该 是要不要分，而应该是怎么分、用什么作为分 类标准。,1、从题型到模型：,分类是重要的，关键在于怎么分，以什么标准分.,张奠宙教授认为，应用题要分类，要有类型， 但不要类型化。以问题表述中个别字词特征来 分类，只是关注了数学问题的表层信息，而忽 略了数学问题的深层结构（本质的数量关系）， 就是类型化的结果。把类型讲死了，思维变得 机械了不好，但不讲类型也不好。,今天教学“铅笔有几支”，明天教学“燕子飞走了”，

7、 后天“参观动物园”这样教学的结构是学生所 学变得凌乱琐碎，导致学生看到传统教学中的简 单应用题也冥思苦想半天，甚至束手无策.在解题 时没有必要的概括和提升，没有对经验的必要归 纳与整理，学生遇到新问题时，就无法有效地唤 起已有的学习经验，无法激活已有的解决问题 的技能，更无法将新知顺利纳入已有的认知结构， 从而也就无法将解题经验和相应的解决问题策略 进行类化与推广，无法举一反三，无法变个别经 验为一般策略与方法。,传统应用题的分类是琐碎的，学生记住分类的标 准和结果比解决问题本身有时还更难。其实,分类 的要求对于教师和学生来说是不同的，甚至分类 的标准对于不同的学生来说也可以是不同的。 作为

8、教学，基本的要求就是指向数量关系的分类 标准。个性化的要求则可因人而异。,解决问题主要内容安排 （第4册）,解决问题主要内容安排：,解决问题主要内容安排：（第11册）,解决问题主要内容安排：（第11册）,解决问题主要内容安排：（第12册）,分类的创新： 著名特级教师张天孝提出在四、五年级学习三步 运算时，构建若干典型的代数模型，用以分析数量 关系，提高解决应用问题的能力，对应用题进行 分类： 模型1：AX+BY=F 例题：买15个排球和12个篮球共付2400元，篮 球每个100元，排球每个多少元？ 模型2：A(N+X)=F 例题：买排球、篮球各12个，共付2160元。 篮球每个100元，排球每

9、个多少元？,模型3：A(n+x)=bx 例题：篮球每个100元，排球每个80元， 先买3个排球，再买相同个数的篮球和排球，结果买两种球用的钱相等，买了多少个篮球？ 模型4：AX+BY=F NX=MY 例题:买15个排球和12个篮球共付2400元,4个篮球的价格与5个排球的价格相等.求篮球和排球的单价. 模型5：AX+BY= F X+Y=N 例题:买篮球和排球共27个,共付2400元,已知篮球每个100元,排球每个80元,买了篮球、排球各多少个?,模型6：AX=BY XY=N 例题：买个篮球与个排球所用的钱数相等。每个篮球比每个排球贵元。求篮球、排球的单价。 模型7：AX+N=BX-M 例题：

10、用一笔钱买同样个数的篮球或排球，排球每个 元，篮球每个元。如果只买排球，剩余元；如果只买篮球，还缺元。这笔钱有多少？,数学本身是抽象的，以数学表层信息（以应用题的字词为特征）来分类是肤浅的。而我们平时经常讲的”以求和为基本数量关系的，以求差为基本数量关系的，求一个数的几分之几是多少，已知一个数的几分之几是多少，求这个数”等等都是关注了数学深层结构也就是数量关系，都是理想的分类。,2、从解题到建模：,解题是重要的，关键在于怎么解，有没有合适的解题策略。,无论是解题还是建模，与表层概念的解释相比 更为重要的是到底怎么解，到底怎么建。千万别 形式地把解题看做题海战术的应试教育，把建模 当作减负高效的

11、素质教育，而应关注学生在解决 问题的过程中是否掌握了更为一般的方法和策略。,传统的应用题教学和数学建模有着千丝万缕的联 系。我国小学数学教学中解应用题一般分为四步， 即：审题-列式-解答-验证，将这一过程与数学建 模的流程对比，两者在基本步骤上大体相同。,从某种意义上来讲，过去的应用题教学本质上也 是数学建模，但可能有时并不是有意让学生体验 到建模活动，而只是让学生在不自觉的状态下经 历着建模的过程。现在，我们需要让无意的过程 变成有意识的过程，提升教学价值。,一辆客车2小时行驶180千米，照这样计算， 5小时行驶多少千米？ 3瓶饮料27元，5瓶这样的饮料要多少元？ 旅游纪念品厂3小时生产60

12、个产品，照这样计 算，8小时可以生产多少个产品？,例如，归一建模：,今有鸡兔同笼，上有8头，下有22足。问鸡兔各几只？ 龟鹤同游，共有40个头，112只脚，求龟、鹤各几只 ？ 一队猎人一队狗，两列并成一队走。数头一共五十五， 数脚共有一百九 ，有几个人，有几只狗？ 信封里放的是5分和2分的硬币，共8枚，34分， 5分和2分的硬币各多少枚？,例如，鸡兔同笼建模：,学生在面对不同的问题情境，能够剥离一些非本 质属性，如速度、单价、工作效率等，即不局限 于表面的题材内容和数量信息，而能够触及数量 之间的基本结构，并能够从数学模型上沟通各个 数学问题之间的联系，这应当看作是数学建模的 一个基本特征。当

13、我们能剥离具体题型的表层信 息,抓住深层数学结构信息,引导学生达到“鸡兔问 题非鸡兔”、“追及问题非追及”的知识建构效果 时，传统基于题型的教学过程也体现着建模过程。,传统教学中强调的审题-列式-解答-检验，实际上 就是解决问题的一般性策略。值得注意的是，在 传统的教学与教材中不是没有特殊解题策略，只 是相关的策略更多的是隐性存在的，没有以合适 的方式系列化地显性呈现出来。无论是解题还是 建模，关键是让学生在“解题”中学会“解题 ”，在 “建模”中学会“建模”，在解决问题的过程中掌握 更为上位的策略。,四、解决问题教学几个注意事项,1、两个转化，一个也不能少。,第一个转化：从纷乱的实际问题中收

14、集、观察、 比较、筛选有用信息，抽象成数学问题。,第3册 乘法应用问题,第二个转化：根据已抽象出来的数学问题，分析 其中数量关系，探索解决问题的方法求解或近似 值，进而在实践中检验，必要时还需反思自己解 决问题的全过程。,2、解决“常规”与“非常规”问题功能互补。,新教材中解决问题基本分两类。一类是“常规”应 用问题，融于“数与计算”等领域并作为解决相关 内容的实际问题而呈现的，它有利于巩固知识， 培养初步的数学思维。学会解决简单的实际问题， 同时为解决“非常规”问题打好基础。,另一类属“非常规”问题（如实践与综合应用、 策略课等），是以现实问题为载体，引导学生综 合运用所学知识与经验，通过独

15、立思考与他人合 作，经历发现问题、提出问题、分析问题和解决 问题的全过程，并能积累数学活动经验，培养学 生的应用意识和创造性数学思维。,第7册数学 合理安排时间,在实际教学中，以上两类问题解决是功能互补， 和谐发展。要培养他们解决具有挑战性、多元性、 开放性的问题，还需从解决常规问题入手，从简 单到复杂，从一元到多元，从常规到非常规统筹 安排。,3、做好图画情境问题与文字应用问题的恰当过渡。,一年级多呈现图画情境题，以激发兴趣。二年级 要逐步过渡到半文半图或表格式或直接文字叙述 的应用问题，这是实现第二个转化所必需的，也 是数学本质所在。因此教学时不仅要引导学生学 会看图，还要会读题、读懂题，

16、做到“看图思文， 读文想图，图文合一”。,第一册数学第109页,第二册数学第57页,第三册 用乘法解决问题,第四册数学 等分除,4、重视数量关系分析。,我们经常发现有些数学学习能力强的学生，读完 一道应用题后，就能马上看出题目的骨架，这个 骨架就是数量关系。数量关系式是传统教学中教 师教学应用题的一大法宝。可如今这一法宝在新 教材中隐蔽性强，这样容易给人产生一种错觉， 有的教师误认为数量关系被淡化了，更有的教师 误认为数量关系被取消了。其实基本的数量关系 仍然是小学阶段重要的数学模型之一。,分析数量关系是建立数学模型核心，也是解决应用问题的核心。数量关系不是教不教的问题，而是如何引导学生理解、运用数量关系建立结构意识和培养能力的问题。,数量关系包括反映加、减、乘、除意义