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1、到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷（1）一、选择题1若a为实数，则化简的结果是（）AaBaCaD|a|2如果x2（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A1B1C1或1D1或33如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点若想求出MN的长度，那么只需条件（）AAB=12BBC=4CAM=5DCN=24如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）AB
2、1C1D15已知关于x的方程（2a+b）x1=0无解，那么ab的值是（）A负数B正数C非负数D非正数6有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A1.2元B1.05元C0.95元D0.9元7如图，在线段AE同侧作两个等边三角形ABC和CDE（ACE120），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则CPM是（）A钝角三角形B直角三角形C等边三角形D非等腰三角形8如果关于x的方程x2ax+a23=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A2a2BCD9如图，A
3、BC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A3：2：1B5：3：1C25：12：5D51：24：1010已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A1xBCD二、填空题11如果不等式组无解，则a的取值范围是12若抛物线y=2x2px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为13如图，在菱形ABCD中，AEBC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是14已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：asin+bcosc
4、=0；acosbsin+d=0（其中为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：15函数y=|x1|+2|x2|+3|x3|+4|x4|的最小值是16如图，在ABC中，AB=AC=，BC=2，以AB为直径的O分别交AC、BC两边于点D、E，则CDE的面积为17已知关于x的方程x2+2px+1=0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数p的取值范围是18若直线y=b（b为实数）与函数y=|x24x+3|的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是三、解答题（共4小题，共50分）19设m是不小于1的实数，关于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若
5、x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值20如图，已知O和O相交于A、B两点，过点A作O的切线交O于点C，过点B作两圆的割线分别交O、O于E、F，EF与AC相交于点P（1）求证：PAPE=PCPF；（2）求证：；（3）当O与O为等圆时，且PC：CE：EP=3：4：5时，求PEC与FAP的面积的比值21观察下列各个等式：12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，（1）你能从中推导出计算12+22+32+42+n2的公式吗？请写出你的推导过程；（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：已知：如图，抛物线y=x2+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A
6、、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A1、A2、A3、A4、A5、A6、An1，分别过这n1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、Bn1，设OBA1、A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4、An1Bn1A的面积依次为S1、S2、S3、S4、Sn当n=2013时，求s1+s2+s3+s4+s2013的值；试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？22（14分）已知：直角三角形AOB中，AOB=90，OA=3厘米，OB=4厘米以O为坐标原点如图建立平面直角坐标系设P、Q分别为AB边，OB边上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速运
7、动，移动的速度都为1厘米每秒设P、Q运动的时间为t秒（0t4）（1）求OPQ的面积S与（厘米2）与t的函数关系式；并指出当t为何值时S的最大值是多少？（2）当t为何值时，BPQ和AOB相似；（3）当t为何值时，OPQ为直角三角形；（4）试证明无论t为何值，OPQ不可能为正三角形；若点P的移动速度不变，试改变点Q的运动速度，使OPQ为正三角形，求出点Q的运动速度和此时的t值2015年湖北省黄冈中学提前录取数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题1若a为实数，则化简的结果是（）AaBaCaD|a|【考点】二次根式的性质与化简【专题】计算题【分析】利用二次根式的性质进行化简计算【解答】解：当a
8、0时， =|a|=a当a0时， =|a|=a故选D【点评】此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题2如果x2（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A1B1C1或1D1或3【考点】完全平方式【专题】计算题【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍【解答】解：x2（m+1）x+1是完全平方式，（m+1）x=21x，解得：m=1或m=3故选D【点评】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解3如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点若想求出M
9、N的长度，那么只需条件（）AAB=12BBC=4CAM=5DCN=2【考点】比较线段的长短【专题】计算题【分析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，继而即可得出答案【解答】解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，只要已知AB即可故选A【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键4如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）AB1C1D1 【考点】扇形面积的计算【分析】图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，1、2和两个3的面积和是两个扇形的
10、面积，因此两个扇形的面积的和正方形的面积=无阴影两部分的面积之差，即1=【解答】解：如图：正方形的面积=S1+S2+S3+S4；两个扇形的面积=2S3+S1+S2；，得：S3S4=S扇形S正方形=1=故选：A【点评】本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键5已知关于x的方程（2a+b）x1=0无解，那么ab的值是（）A负数B正数C非负数D非正数【考点】一元一次方程的解【专题】计算题【分析】根据一元一次方程ax=b无解，则a=0，b0，依此可以得出关于x的方程（2a+b）x1=0中2a+b=0，从而得出ab的取值范围【解答】解：关于
11、x的方程（2a+b）x1=0无解，则2a+b=0有a=b=0或者a、b异号ab的值为非正数故选D【点评】本题考查了一元一次方程的解注意形如ax=b的方程无解，a=0，b06有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A1.2元B1.05元C0.95元D0.9元【考点】三元一次方程组的应用【分析】设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，建立三元一次方程组，两个方程相减，即可求得x+y+z的值【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需
12、要x，y，z元，根据题意得，得x+y+z=1.05（元）故选：B【点评】解答此题的关键是根据题意列出方程组，同时还要有整体思想7如图，在线段AE同侧作两个等边三角形ABC和CDE（ACE120），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则CPM是（）A钝角三角形B直角三角形C等边三角形D非等腰三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】首先根据等边三角形的性质，得出AC=BC，CD=CE，ACB=ECD=60，则BCE=ACD，从而根据SAS证明BCEACD，得CBE=CAD，BE=AD；再由点P与点M分别是线段BE和AD的中点，得BP=AM，根据SAS证明BCPACM，得PC
13、=MC，BCP=ACM，则PCM=ACB=60，从而证明该三角形是等边三角形【解答】解：ABC和CDE都是等边三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=ECD=60BCE=ACDBCEACDCBE=CAD，BE=AD又点P与点M分别是线段BE和AD的中点，BP=AMBCPACMPC=MC，BCP=ACMPCM=ACB=60CPM是等边三角形故选：C【点评】三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用，本题结合三角形全等的知识，考查了等边三角形的性质8如果关于x的方程x2ax+a23=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A2a2BCD【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】根据方程x2ax+a23=0至少有一个正根，则方程一定有两个实数根，即0，关于x的方程x2ax+a23=0至少有一个正根（1）当方程有两个相等的正根，（2）当方程有两个不相等的根，若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，若方程有两个正根，结合二次方程的根的情况可求【解答】解：=a24（a23）=123a2（1）当方程有两个相等的正根时，=0，此时a=2，若a=2，此时方程x22x+1=0的根x=1符合条件，若a=2，此时方程x2+2x+1=0的根x=1不符舍去，（2）当方程有两个根时，0可得
