《九年级数学下册27_2_3切线1课件新版华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册27_2_3切线1课件新版华东师大版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、27.2.3 切线,问题1：下图中的直线l和O是什么 关系？,相交,相离,相切,（两个交点）,（一个交点）,（零个交点）,d = r,相切,d,问题2:如图，已知点A是O上一点， 过A作OA的垂线l，这样的直线有几 条？ 直线l与O的位置关系怎样？ 为什么？,l,A,O,d,r,特征一：直线l经过半径 OA的外端点A,特征二：直线l垂直于半径OA,d = r,相切,切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端 垂直于这条半径。,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?,有以下三种方法: 1.利用切线的定义:
2、与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,想一想,已知：直线AB经过O上的 点 ，并且OA=OB,CA=CB. 求证：直线AB是O的切线。,O,A,B,C,例1,C,分析： 欲证AB是O的切线，,由于AB过圆上点C，,若连结OC,则AB过半径OC的外端，,只需证明OCAB .,例1、已知：直线AB经过O上的 点C，并且OA=OB,CA=CB. 求证：直线AB是O的切线。,O,A,B,C,证明：如图，连结OC., OA=OB,CA=CB, OC是等腰OAB 底边AB上的中线
3、, OCAB, AB是O的切线,已知O为BAC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆O， 求证：O与AC相切,例2：,D,C,A,B,O,分析:,欲证直线与圆相切， 但直线与圆的交点不明确时， 往往过圆心作这条直线的垂线段， 再证明d=r即可,E,证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 AC是O的切线。,小 结,例1与例2的证法有何不同? (1)如果直线与圆的交点明确,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果直线与圆的交点不明确,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。
4、简记为：作垂直,证半径。,练 习,1、如图1，AOB中，OAOB10，AOB120， 以O为圆心，5为半径的O与OA、OB相交。 求证：AB是O的切线。,O,B,A,2、如图2,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E。 求证:PE是O的切线。,O,A,B,C,E,P,图1,图2,证明：连结OP。 AB=AC,B=C。 OB=OP，B=OPB， OPB=C。 OPAC。 PEAC， PEC= 90 OPE= PEC= 90 PE为0的切线。,如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E。 求证:PE是O的切线。,练 习,O,A,B,C,E,
5、P,课堂小结,1. 判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2. 常用的添辅助线方法,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。 （作垂直，证半径）,l是圆的切线,l是圆的切线,、经过半径外端的直线是圆的切线。 、垂直于半径的直线是圆的切线。 、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。 、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。 、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半径的圆与底边相切。,是非题：判断下列命题是否正确。,（）,（）,（）,（）,（）,已知ABC内接于O,直线EF过点A,（1）如图1，AB为直径，要使得EF是O的切线，还需添加的条件是 或 。 （2）如图2， AB为非直径弦，且CAE=B,求证：EF为O的切线。,思考题,图1,图2,EFAB,CAE=B,
