《中考数学 第一部分 教材知识梳理 第二单元 方程（组）与不等式（组）第7课时 一元二次方程及其应用试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学 第一部分 教材知识梳理 第二单元 方程（组）与不等式（组）第7课时 一元二次方程及其应用试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”第二单元 方程(组)与不等式(组)第7课时一元二次方程及其应用湖南3年中考（20142016）命题点1 解一元二次方程1. (2014岳阳10题4分)方程x2-3x+2=0的根是_.命题点2 一元二次方程根的判别式2. (2016邵阳7题3分)一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3. (2016衡阳10题3分)关于x的一元二次方程x2+4x
2、+k=0有两个相等的实根，则k的值为()A. k=-4 B. k=4 C. k-4 D. k44. (2015湘西州13题4分)下列方程中，没有实数根的是()A. x2-4x+4=0B. x2-2x+5=0C. x2-2x=0D. x2-2x-3=05. (2015张家界6题3分)若关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是()A. 1B. 0，1C. 1，2D. 1，2，36. (2016长沙14题3分)若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_.7. (2016岳阳22题8分)已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+
3、1)=0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程的一个根为x=0，求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).8. (2014株洲21题6分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长.(1)如果x=-1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；(3)如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.命题点3 一元二次方程根与系数的关系9. (2015衡阳8题3分)若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个
4、根为 ()A. -2B. 2C. 4D. -310. (2015怀化7题4分)设x1，x2是方程x2+5x-3=0的两个根，则x12+x22的值是 ()A. 19B. 25C. 31D. 3011. (2015株洲8题3分)有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中ac0，ac，以下四个结论中，错误的是 ()A. 如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B. 如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C. 如果5是方程M的一个根，那么15是方程N的一个根D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=112. (2016
5、湘潭20题6分)已知关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2.(1)求m的取值范围；(2)当x1=1时，求另一个根x2的值.13. (2014怀化23题10分)设m是不小于-1的实数，使得关于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)若，求的值；(2)求的最大值.命题点4 一元二次方程的实际应用14. (2015益阳7题5分)沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为()A. 20(1+2x)=80B. 220(1+x)=80C
6、. 20(1+x2)=80D. 20(1+x)2=8015. (2015衡阳11题3分)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为()A. x(x-10)=900B. x(x+10)=900C. 10(x+10)=900D. 2x+(x+10)90016. (2015长沙23题9分)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.(
7、1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？答案1. 1或2【解析】x23x2(x1)(x2)0，x10或x20，x1或x2.2. B【解析】b24ac(3)242110，该方程有两个不相等的实数根3. B【解析】方程有两个相等的实根，b24ac424k0，解得k4.4. B【解析】方程x24x40的判别式(4)2440，方程有两个相等的实数根；方程x22x50的判别式(2)245160，方程没有实数根；方程x22x0的判别式(2)240
8、40，方程有两个不相等的实数根；方程x22x30的判别式(2)24(3)160，方程有两个不相等的实数根故选B.5. A【解析】关于x的一元二次方程kx24x30有实数根，k0，且b24ac(4)24k31612k0，解得k，且k0，k的非负整数值为1.6. m4【解析】一元二次方程有两个不相等的实数根，则b24ac0，即164m0，解得m4.7. (1)证明：b24ac(2m1)24m(m1) 4m24m14m24m 10，方程总有两个不相等的实数根；.(3分)(2)解：将x0代入方程x2(2m1)xm(m1)0得，0(2m1)0m(m1)0，即m2m0，.(5分)原式4m24m19m27m
9、53m23m53(m2m)5，.(6分)将m2m0代入得，原式5.(8分)8. 解：(1)ABC是等腰三角形.(1分)理由：x1是方程的根，(ac)(1)22b(ac)0，ac2bac0，ab0，ab，ABC是等腰三角形；.(2分)(2)ABC是直角三角形.(3分)理由：方程有两个相等的实数根，(2b)24(ac)(ac)0，4b24a24c20，a2b2c2，ABC是直角三角形；.(4分)(3)ABC是等边三角形，abc，(ac)x22bx(ac)0可整理为2ax22ax0，x2x0，解得x10，x21，如果ABC是等边三角形，则这个一元二次方程的根为0或1.(6分)9. A【解析】关于x的
10、方程x23xa0的一个根为1，设另一个根为b，则有x1x21b3，解得b2.10. C【解析】依题意得x1x25，x1x23，x12x2(x1x2)22x1x2(5)22(3)31.11. D【解析】选项A：M有两个相等的实数根，b24ac0，而此时N的判别式b24ac0，故它也有两个相等的实数根；选项B：M的两根符号相同，即x1x20，而N的两根之积为也大于0，故N的两个根也是同号的；选项C：如果5是M的一个根，则有25a5bc0，我们只需要考虑将代入方程N看是否成立，代入得cba0，比较与，可知式是由式两边同时除以25得到，故式成立；选项D：由方程MN可得：(ac)x2ac，ac0，解得x1，所以它们如果有同根，这个同根可能是1或1.12. 解：(1)关于x的一元二次方程x23xm0有两个不相等的实数根，b24ac(3)24m94m0，.(2分)m；.(3分)(2)根据根与系数的关系得：x1x2，即1x23，.(5分)解得x22.(6分)13. 解：(1)1，1，即，解得，.(2分)方程有两个不相等的实数根，b24ac2(m2) 24(m23m3)0，解得m1，又m不小于1，1m1，m，将m代入得，原
