《中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三单元 函数 第13课时 二次函数的图像与性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三单元 函数 第13课时 二次函数的图像与性质课件（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三单元 函 数,第13课时 二次函数的图象与性质,中考考点清单,考点1：二次函数的概念,考点2：二次函数的图象性质,考点3：二次函数表达式的确定(高频),考点4：二次函数图象的平移,考点5：二次函数与方程、不等式的关系,二次函数的图象与性质,1.定义：形如y=ax2bxc(a0，a、b、c为常数)的函数，其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项,二次函数的概念,考点 1,1. 二次函数顶点坐标、对称轴与增减性,a0,a0,二次函数的图象性质,考点 2,减小,增大,增大,减小,2. 二次函数图象与a、b、c关系,向上,a0,y轴,左,右,原点,=,1. 三种表
2、达式适用条件及求法 (1)当已知抛物线上任意三点时，通常设一般式y=ax2+bx+c； (2)当已知抛物线的顶点坐标(h，k)和抛物线上另一点时，通常设顶点式y=a(xh)2k； (3)当已知抛物线与x轴交点坐标(x1，0)和(x2，0)时，通常设交点式y=a(xx1)(xx2) 2. 三种表达式之间的关系：,二次函数表达式的确定(高频),考点 3,1. 平移的方法步骤 (1)将抛物线解析式转化为顶点式y=a(xh)2k，确定其顶点坐标(h，k)； (2)保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标即可 2. 平移规律(左加右减，上加下减) 向上平移m个单位，y=a(xh)2km； 向下平移m个单位，y
3、=a(xh)2km； 向左平移m个单位，y=a(xhm)2k； 向右平移m个单位，y=a(xhm)2k.,二次函数图象的平移,考点 4,抛物线解析式求顶点坐标 将抛物线y=-2x2-2x向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得的函数的顶点坐标为 ( ) ( ， ) B. (- ， ) C. ( ， ) D. (- ， ) 错解：抛物线解析式化成顶点式为y=2(x )2 , 则其顶点坐标为( ， )，将其向右平移1个单位，再 向上平移2个单位得( ， ),11,失,分,点,失,分,点,【错误分析】由抛物线顶点式得出顶点坐标时出错，平移结果出错 【自主解答】抛物线解析式化为顶点式为y=-2(x+
4、 )2 + 则其顶点坐标为(- ， )，将其向右平移1个单位，再 向上平移2个单位得( ， )故选A.,11,失,分,点,11,【名师提醒】(1)求二次函数顶点坐标时，先将二次函数化成顶点式，再根据顶点式确定出顶点坐标，此处一定要注意顶点坐标的正负，如该题中顶点坐标为( ， )而不是( ， ). (2)二次函数图象平移规律为“上加下减”、“左加右减”，而点坐标平移是“右加左减”，“上加下减”，二者不可混淆,1. 二次函数与一元二次方程 二次函数y=ax2bxc的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2bxc=0的根 b24ac0抛物线与x轴有两个交点方程ax2bxc=0有两个不相等的实数根；
5、 b24ac=0抛物线与x轴有一个交点方程ax2bxc=0有两个相等的实数根； b24ac0抛物线与x轴无交点方程ax2bxc=0无实数根,二次函数与方程、不等式的关系,考点 5,2. 二次函数与不等式 ax2bxc0的解集函数y=ax2bxc的图象位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范围； ax2bxc0的解集函数y=ax2bxc的图象位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范围,常考类型剖析,例1 (2016广州)对于二次函数y=- x2x-4，下列说法正确的是 ( ) A. 当 x0时，y随 x 的增大而增大 B. 当 x=2时，y有最大值-3 C. 图象的顶点坐标为(-2，-7) D. 图象与
6、x轴有两个交点,B,二次函数的顶点坐标、对称轴与增减性,类型 一,【解析】y=- x2+x-4=- (x-2)2-3，此函数的顶点坐标为(2，-3)；当x=2时，y有最大值-3；对称轴为直线x=2，当x2时，y随x的增大而减小，当x2时，y随x的增大而增大；b2-4ac=1-4=-30，图象与x轴没有交点，故B正确,拓展1 (2016黄石)以x为自变量的二次函数y=x22(b2)xb21的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是 ( ) A.b B. b1或b1 C. b2 D. 1b2,【解析】a=10，抛物线开口向上，二次函数图象不经过第三象限，分两种情况讨论，(1)当对称轴在x0 范围内
7、，需满足在x=0时，函数值y(0)0， ， 解得b2；(2)当对称轴在x0范围内时，需满足函数图象顶点的纵坐标大于或等于0，即 ，解得 b2.综上，b的取值范围为b .故选A.,导,方,法,指,1.确定二次函数最值的方法： 图象法：即画出图象，图象的最高点的纵坐标为最大值，最低点的纵坐标为最小值； 对称轴法：当对称轴在自变量范围内时， y最值= ; 端点取值:当对称轴不在自变量范围内时，先计算自变量取值范围两端点的函数值再比较.,导,方,法,指,2.确定对称轴的方法： 当已知二次函数的解析式时，对称轴为x= ; 已知顶点坐标(h,k)时，对称轴为x=h; 已知纵坐标相同的两点(x1,y),(x
8、2,y)时，对称轴 为x= .,导,方,法,指,3.比较两个二次函数值的大小: 直接代入自变量求值; 当自变量在对称轴同侧时，根据函数值随自变量的变化而变化的趋势判断; 当自变量在对称轴两侧时，由两个数到对称轴的距离及函数值的变化来判断，即当a0时，自变量越靠近对称轴的那个函数值越小;当a0时，自变量越靠近对称轴的那个函数值越大.,例2 (2016兰州)二次函数y=ax2bxc的图 象如图所示，对称轴是直线 x=1.有以下结 论：abc0； 4acb2； 2ab=0； abc2.其中正确的结论的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【思维教练】由抛物线的开口方向，抛物线与y轴
9、的交点可以确定a、c与0的关系，再根据对称轴在y轴左侧且为x=-1,可以判断和的正误；根据抛物线与x轴有两个交点可以判断的正误；由当x=-1时，y取最大值，可以判断的正误,C,二次函数图象与a、b、c的关系,类型 二,【解析】抛物线开口向下，a0，abc0，故正确；抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，即4acb2，故正确；b= 2a，2ab=0，故错误；抛物线开口向下，x=1是对称轴，所以x=1对应的y值是最大值，abc2，故正确,拓展2 如图是二次函数y=ax2bxc图象的一部分，图象过点A(3，0)，对称轴为直线 x=1，给出四个结论：c0；若点B( ，y1)、C( ，y2)为函数图象上
10、的两点，则y1y2；2ab=0； 0.其中，正确结论的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,B,【解析】抛物线与y轴的正半轴相交，c0；抛物线的开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，y1y2；抛物线的对称轴是直线x=1， =1.由此得2ab=0；抛物线的顶点在第二象限，且顶点的纵坐标是 ， 0.综上，正确结论有2个,C,二次函数与一元二次方程的关系,类型 三,例3 (2016宿迁)若二次函数y=ax22axc的图象经过点(1，0)，则方程ax22axc=0的解为 ( ) A. x1=3，x2=1 B. x1=1，x2=3 C. x1=1，x2=3 D. x1=-3，x
11、2=1 【思维教练】由二次函数与方程的关系即可求出此方程的一个根为-1，另一个根可以通过二次函数的对称性来求解,【解析】由题意可知x=-1是方程ax22axc=0的一个解.二次函数图象的对称轴为x= =1，二次函数的图象经过(3，0)即方程的另一个解为x=3.方程的两个解为x1=-1，x2=3.,例4 (1)已知抛物线经过三点A(-2，-3)，B(1，0)，C(2，5)，求其解析式,二次函数表达式的确定,类型 四,解：已知抛物线上三点的坐标，可以设其解析式为一般式 y=ax2bxc(a0)， A(-2，-3)，B(1，0)，C(2，5)， ，解得 . 抛物线的解析式为y=x22x3；,(2)已
12、知抛物线的顶点为D(-1，-4)，且经过点C(2，5)，求其解析式,解：已知抛物线的顶点，及抛物线上一点坐标，可以设其解析式为顶点式y=a(x-h)2k(a0)， 顶点为D(-1，-4)， 解析式为y=a(x1)2-4， 抛物线经过点C(2，5)， 5=a(21)2-4，解得a=1， 抛物线的解析式为y=(x1)2-4， 化为一般式为y=x22x-3；,(3)已知抛物线与x轴的两个交点为A(-3，0)、B(1，0)，且经过点C(2，5)，求其解析式,解：已知抛物线与x轴的两个交点，及抛物线上一点坐标，可以设其解析式为交点式y=a(x-x1)(x-x2)， 两交点坐标为A(-3，0)、B(1，0)， 抛物线解析式为y=a(x3)(x-1)， 抛物线经过点C(2，5)， 5=a(23)(2-1)， 解得a=1， 抛物线的解析式为y=(x3)(x-1)， 化为一般式为y=x22x-3.,
