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1、专题六 阅读理解型问题,浙江专用,阅读理解型问题，一般篇幅较长，涉及内容丰富，构思新颖别致这类问题，主要考查解题者的观察分析能力、判辩是非能力、类比操作能力、抽象概括能力、数学归纳能力以及数学语言表达能力这就要求同学们在平时的学习活动中，逐步养成爱读书、会学习、善求知、勤动脑、会创新和独立获取新知识的良好习惯 阅读理解题型分类： 题型一：考查掌握新知识能力的阅读理解题 命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查我们自学能力和阅读理解能力，能考查我们接收、加工和利用信息的能力,题型二：考查解题思维过程的阅读理解题 言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高我们
2、数学水平的前提数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为检测我们理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的 题型三：考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题 理解知识不是拘泥于形式地死记硬背，而是要把握知识的内涵或实质，理解知识间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识这类试题意在检测我们对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力,题型四：考查归纳、探索规律能力的阅读理解题 对材料信息的加工提炼和运用，对规律的归纳和发现能反映出我们的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力这类试题意在检测我们的“数学化”能力以及驾驭数学的创
3、新意识和才能,方法技巧 解决阅读理解问题的基本思路是“阅读分析理解解决问题”，具体做法： 认真阅读材料，把握题意，注意一些数据、关键名词； 全面分析，理解材料所蕴含的基本概念、原理、思想和方法，提取有价值的数学信息； 对有关信息进行归纳、整合，并且和方程、不等式、函数或几何等数学模型结合来解答,B,D,D,4(2016绥化)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，第n个三角数记为an，计算a1a2，a2a3，a3a4，由此推算a399a400_ 点拨：a1a2422；a2a336932；a3a46101642；a
4、nan1(n1)2，a399a40040021600001.6105，故答案为：1.6105或160000.,1.6105或160000,阅读新知识，解决新问题,【例1】 (2016台州)定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形 (1)三等角四边形ABCD中，ABC，求A的取值范围； (2)如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH.求证：四边形ABCD是三等角四边形 (3)三等角四边形ABCD中，ABC，若CBCD4，则当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长,解：(1)ABC，3AADC360，A
5、DC3603A.0ADC180，03603A180，60A120；(2)证明：四边形DEBF为平行四边形，EF，且EEBF180.DEDA，DFDC，EDAEFDCF，DAEDAB180，DCFDCB180，EEBF180，DABDCBABC，四边形ABCD是三等角四边形；,【点评】此题是四边形综合题，主要考查了四边形的内角和是360，平行四边形的性质，正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是分类画出图形，也是解本题的难点,对应训练 1(2016德州)我们给出如下定义：顺次连结任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形 (1)如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H
6、分别为边AB，BC，CD，DA的中点 求证：中点四边形EFGH是平行四边形； (2)如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PAPB，PCPD，APBCPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；,(3)若改变(2)中的条件，使APBCPD90，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明),(3)四边形EFGH是正方形证明：如图2中，设AC与BD交于点O.AC与PD交于点M，AC与EH交于点N.APCBPD，ACPBDP，DMOCMP，CODCPD90，EHBD，ACHG，EHGENOBOCDOC90，四边形EFGH
7、是菱形，四边形EFGH是正方形,阅读解题过程，模仿解题策略,【点评】 本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是仿照例子计算1mm2m3m4m2016.本题属于基础题，难度不大，本题其实是等比数列的求和公式，但初中未接触过该方面的知识，需要借助于错位相减法来求出结论，此题中尤其m的取值范围,阅读探索规律，推出一般结论,【例3】 (2016衢州)如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 (1)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由 (2)性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系 猜想
8、结论：(要求用文字语言叙述)_； 写出证明过程(先画出图形，写出已知、求证),垂美四边形两组对边的平方和相等,(3)问题解决：如图3，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE，已知AC4，AB5，求GE长 解：(1)四边形ABCD是垂美四边形证明：ABAD，点A在线段BD的垂直平分线上，CBCD，点C在线段BD的垂直平分线上，直线AC是线段BD的垂直平分线，ACBD，即四边形ABCD是垂美四边形；(2)猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等如图2，已知四边形ABCD中，ACBD，垂足为E，求证：AD2BC2AB2CD2证明：ACB
9、D，AEDAEBBECCED90，由勾股定理得，AD2BC2AE2DE2BE2CE2，AB2CD2AE2BE2CE2DE2，AD2BC2AB2CD2；,【点评】在阅读理解后，需要总结解题思路和方法，应用所得的结论解答新的问题,对应训练 3(2016贵阳)(1)阅读理解： 如图，在ABC中，若AB10，AC6，求BC边上的中线AD的取值范围 解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DEAD，再连结BE(或将ACD绕着点D逆时针旋转180得到EBD)，把AB，AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是_； (2)问题解决：如图，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连结EF，求证：BECFEF；,2AD8,(3)问题拓展：如图，在四边形ABCD中，BD180，CBCD，BCD140，以C为顶点作一个70角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连结EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明,(2)证明：延长FD至点M，使DMDF，连结BM，EM，如图所示：同(1)得：BMDCFD(SAS)，BMCF，DEDF，DMDF，EMEF，在BME中，由三角形的三边关系得：BEBMEM，BECFEF；,37.不能正确理解材料，造成解题错误,
