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1、2018-2019高一上学期数学期中试题与答案第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合 ， ， ，则 （ ）A B C D 2.下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 3.函数 的零点所在的一个区间是（ ）A. B C D 4.已知函数 则 的值为()A.1 B. 2 C. 3 D.45.已知函数 , (2,5的值域是（ ）A(1,2 B.(2,2 C. 2,1) D. 2,2 6.三个数 ， ， 之间的大小关系是（ ）A B C D 7.已知函数(其
2、中 ) 的图象如图所示, 则函数 的图象是( ) 8.已知偶函数 在 上单调递增，则满足不等式 的 的取值范围是（ ） 9.已知函数 ，其定义域是 ，则下列说法正确的是（ ）A 有最大值 ，无最小值 B 有最大值 ，最小值 C 有最大值 ，无最小值 D 有最大值2，最小值 10.已知函数f(x)24xa2x的图象关于原点对称，g(x)ln(ex1)bx是偶函数，则logab（ ）A1 B12 C1 D14 11.函数 在 上是减函数，则 的取值范围是（ ）A B C D 12.已知函数 与 的图象关于y轴对称，当函数 和 在区间 同时递增或同时递减时，把区间 叫做函数 的“不动区间”，若区间
3、为函数 的“不动区间”，则实数t的取值范围是（ ）A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数若 在区间 上单调递减,则实数 的取值范围是 .14.函数 的图像恒过定点 ，且点 在幂函数 的图像上，则 = 15. 函数 的单调递增区间为 .16、给出下列命题，其中正确的序号是_ _（写出所有正确命题的序号）.函数 图象恒在 轴的上方；将函数 的图像经过先关于y轴对称，再向右平移2个单位的变化，就变为 的图像；若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是 ；函数 的图像关于 对称的函数解析式为 已知 ， ，则 （用p，q表示）等于 。三、解答
4、题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 18.（本题满分12分） 已知集合A=x|14 2x-1128，B=y|y=log2x,x18 ,32，（1）求集合 A B；（2）若C=x|m+1x2m-1，C(AB)，求实数m的取值范围 19.（本题满分12分） 已知定义域为R的函数 是奇函数.（1）求 的值；（2）解关于的不等式 . 20.（本题满分12分）已知 为二次函数且过原点，满足 . （1）求 的解析式；（2）求 在区间 的最值. 21.（本题满分12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、
5、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足 ，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足 ，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为 （单位：万元）。（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？并求出最大值, 22（本题满分12分）已知函数 对任意实数 恒有 ，且当 时， ，又 .(1)判断 的奇偶性； (2)判断 在R上的单调性，并证明你的结论；(3)当 时， 恒成立，求实数k的取值范围. 参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5
6、分，共60分）.112：B A C D D C A B A C D B 12.【答案】B 二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13、 14、 4 15、 16、三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17解:（1） 2分 4分 5分（2） 7分 9分 10分18.解:（1）A=-1,8， B=-3,5 A B= |-1 5， 6分（2）若C=，则m +12m-1， m28分若C，则 2m310分综上，m3 12分19.解：(1） 在定义域为 是奇函数.所以 ，即 ， .检验知，当 时，原函数是奇函数. - 4分（2）由（1）知， ， 由 得 化简得： 解得： 原不等式的解集为
7、 - 12分20.解：（1）设 ，因为 ，故 - 1分则 ， 故 ，则 ， , 所以 - 6分（2） 令 ，则 当 时， ； 当 时， - 12分21.解：（1）当 时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元1分所以总收益 =43.5（万元）4分（2）由题知，甲城市投资 万元，乙城市投资 万元所以 7分依题意得 ，解得 故 8分令 ，则 所以 当 ，即 万元时， 的最大值为44万元 11分所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元12分22解：(1)取xy0，则f(00)2f(0)，f(0)0.取yx，则f(xx)f(x)f(x)，f(x)f(x)对任意xR恒成立，f(x)为奇函数 3分(2)证明： 任取x1，x2(，)，且x10，f(x2)f(x1)f(x2x1)0，f(x2)f(x2)f(x)是R上的减函数 7分（3）因 是奇函数，从而不等式 等价于 ，因 在 上是减函数，由上式得 ，即对一切 有： 恒成立， - 9分设 ，令 ，则有 ， ， ，即 的取值范围为 . - 12分
