《高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9_6双曲线课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9_6双曲线课件（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.6 双曲线,基础知识 自主学习,课时训练,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.双曲线定义 平面内与两个定点F1，F2的 等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做 ，两焦点间的距离叫做 . 集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0. (1)当 时，P点的轨迹是双曲线； (2)当 时，P点的轨迹是两条射线； (3)当 时，P点不存在.,知识梳理,距离的差的绝对值,双曲线的焦距,双曲线的焦点,2a|F1F2|,2a|F1F2|,2a|F1F2|,2.双曲线的标准方程和几何性质,xa或xa，yR,xR，ya或ya,坐标
2、轴,原点,(1，),2a,2b,a2b2,巧设双曲线方程,考点自测,1.(教材改编)若双曲线 1 (a0，b0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为,答案,解析,2.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4 ，则C的实轴长为,答案,解析,3.(2015安徽)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是,答案,解析,4.(2016浙江)设双曲线x2 1的左，右焦点分别为F1，F2.若点P在双曲线上，且F1PF2为锐角三角形，则|PF1|PF2|的取值范围是_.,答案,解析,题型分类 深度剖析,题型一 双曲线的定义及标准方
3、程,答案,解析,命题点1 利用定义求轨迹方程 例1 已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时 与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_.,解答,命题点2 利用待定系数法求双曲线方程 例2 根据下列条件，求双曲线的标准方程：,(2)焦距为26，且经过点M(0,12)；,解答,解答,命题点3 利用定义解决焦点三角形问题 例3 已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左，右焦点，点P在C上， |PF1|2|PF2|，则cos F1PF2_.,答案,解析,引申探究 1.本例中若将条件“|PF1|2|PF2|”改为“F1PF260”，则F1PF2的面积是多少？,解答,2
4、.本例中若将条件“|PF1|2|PF2|”改为“ 0”，则F1PF2的面积是多少？,解答,思维升华,(1)利用双曲线的定义判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出双曲线方程； (2)在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合|PF1|PF2|2a，运用平方的方法，建立与|PF1|PF2|的联系. (3)待定系数法求双曲线方程具体过程中先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值，如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可设有公共渐近线的双曲线方程为 (0)，再由条件求出的值即可.,跟踪训练1 (
5、1)已知F1，F2为双曲线 1的左，右焦点，P(3,1)为双曲线内一点，点A在双曲线上，则|AP|AF2|的最小值为,答案,解析,答案,解析,题型二 双曲线的几何性质,例4 (1)(2016浙江)已知椭圆C1： y21(m1)与双曲线C2： y21(n0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则 A.mn且e1e21 B.mn且e1e21 C.mn且e1e21 D.mn且e1e21,答案,解析,(2)(2015山东)在平面直角坐标系xOy中，双曲线C1： 1(a0，b0)的渐近线与抛物线C2：x22py(p0)交于点O，A，B.若OAB的垂心 为C2的焦点，则C1的离心率为_.,答案
6、,解析,思维升华,双曲线的几何性质中重点是渐近线方程和离心率，在双曲线 1(a0，b0)中，离心率e与双曲线的渐近线的斜率k 满足关系式e21k2.,答案,解析,题型三 直线与双曲线的综合问题,例5 (2016兰州模拟)已知椭圆C1的方程为 y21，双曲线C2的左，右焦点分别是C1的左，右顶点，而C2的左，右顶点分别是C1的左，右焦点. (1)求双曲线C2的方程；,解答,解答,(1)研究直线与双曲线位置关系问题的通法：将直线方程代入双曲线方程，消元，得关于x或y的一元二次方程.当二次项系数等于0时，直线与双曲线相交于某支上一点，这时直线平行于一条渐近线；当二次项系数不等于0时，用判别式来判定.
7、 (2)用“点差法”可以解决弦中点和弦斜率的关系问题，但需要检验.,思维升华,跟踪训练3 设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为,答案,解析,典例 已知双曲线x2 1，过点P(1,1)能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？,直线与圆锥曲线的交点,现场纠错系列11,错解展示,现场纠错,纠错心得,(1)“点差法”解决直线与圆锥曲线的交点问题，要考虑变形的条件. (2)“判别式0”是判断直线与圆锥曲线是否有公共点的通用方法.,返回,返回,课时训练,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9
8、,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.(2016佛山模拟)已知双曲线 1的左，右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与该双曲线的右支交于A，B两点，若|AB|5，则ABF1的周长为 A.16 B.20 C.21 D.26,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.(2016绍兴质量检测二)已知直线l与双曲线C：
9、x2y22的两条渐近线分别交于A，B两点.若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则AOB的面积为 A. B.1 C.2 D.4,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.已知点F是双曲线 1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三
10、角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.(2016杭州模拟)已知点A，B分别是双曲线C： 1(a0，b0)的左，右顶点，点P是双曲线C上异于A，B的另外一点，且ABP是顶点为120的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为_.,答案,解析,xy0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.已知双曲线 1(a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的
11、右支上，且|PF1|4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值 为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,13.中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2， 且|F1F2|2 ，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为37. (1)求这两曲线方程；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)若P为这两曲线的一个交点，求cosF1PF2的值.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,
